概率与数理统计模拟试卷.doc

编号

一、 判断题（2分5）
1、 设，是两事件，则。 （ ）
2、 若随机变量的取值个数为无限个，则一定是连续型随机变量。（ ）
3、 与独立，则。 （ ）
4、 若与不独立，则。 （ ）
5、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（ ）
二、选择题（3分5）
1、 对于任意两个事件和（ ）
若，则一定独立 若，则一定独立
若，则一定不独立 若，则有可能独立
2、 设相互独立，且，，则服从的分布为（ ）

3、 如果随机变量与满足，则下列说法正确的
是（ ）
与相互独立 与不相关

4、 样本取自正态总体，，分别为样本均值与样本标准差，则（ ）

5、在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）
真，拒绝 不真，接受
真，接受 不真，拒绝
三、填空题（3分5）
1、 设为两个随机事件，已知，，
则
2、 若袋中有5只白球和6只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率
是
3、设二维随机变量的概率密度为：，则
4、设随机变量服从参数为的指数分布，则数学期望
5、在总体的数学期望的两个无偏估计
和中，最有效的是
四、计算题
1、（10分）甲箱中有个红球，个黑球，乙箱中有个黑球，个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，
（1） 求从乙箱中取出的球是红球的概率；
（2） 若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；
2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：
求关于的边缘概率密度，并判断是否相互独立？
3、（8分）设随机变量的分布函数为：
（1）求的值；
（2） 求落在及内的概率；
4、（8分）设随机变量在服从均匀分布，求的概率密度；
5、（10分）设及为分布中的样本的样本均值和样本方差，求（）
6、（8分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差小时，若36个灯泡的样本平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值的96%的置信区间。（）
7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升 ，样本标准差为0.246升，在水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。
（，）

编号

一、 判断题（2分5）
1、 设，是两事件，则。 （ ）
2、 若是离散型随机变量，则随机变量的取值个数一定为无限个。（ ）
3、 与独立， 则。 （ ）
4、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（ ）
5、若与不独立，则。 （ ）
二、选择题（3分5）
1、事件相互独立，且，则（ ）
互不相容
以上都不正确
2、设随机变量的协方差为，则之间关系为（ ）
相互独立 不相关
互不相容 无法确定

3、随机变量的分布函数为：则（ ）

4、设随机变量与都服从，则（ ）
服从正态分布 服从分布
和都服从分布 服从分布
5、在假设检验中，设为原假设，犯第二类错误的情况为（ ）
真，拒绝 不真，接受
真，接受 不真，拒绝
三、填空题（3分5）
1、 设随机变量与相互独立，且，，则随机变量的方差为
2、 设事件满足，，，
则
3、 设四位数中的4个数字都取自数字1，2，3，4，所组成的4位数不含有重复数字的概率为
4、 设二维随机变量的概率密度为：，
则
5、 在总体的数学期望的两个无偏估计
和中，最有效的是
四、计算题
1、 （10分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，问他乘火车来的概率是多少？
2、 （8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：

求边缘概率密度，并判断与是否相互独立？
3、（8分）设随机变量的分布函数为：
求： （1）的值；
（2） 落在及内的概率；
4、（8分）设随机变量在服从均匀分布，求的概率密度；
5、（10分）设及为分布中的样本的样本均值和样本方差，求（）
6、 （8分）设总体服从指数分布，其概率密度为
是从总体中抽出的样本，求参数的最大似然估计。
7、（8分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可
以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（）

编号
一、 判断题（2分5）
1、而取其它值时，则是概率密度函数。 （ ）
2、设，是两事件，则。 （ ）
3、若随机变量的取值个数为无限个，则一定是连续型随机变量。（ ）
4、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。（ ）
5、若与不独立，则。 （ ）
二、选择题（3分5）
5、 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）

2、已知随机变量服从二项分布，且数学期望和方差分别为、，则二项分布的参数，的值分别为( )

3、设随机变量与相互独立，分布律为

则下列式子正确的是（ ）

4、 随机变量，，则（ ）

5、在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）
真，拒绝 不真，接受
真，接受 不真，拒绝
三、填空题（3分5）
1、已知，，，则
2、3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为，则此密码被译出的概率是
3、设二维随机变量的概率密度为：，则
4、已知随机变量，，且与相互独立，则 服从的分布为
5、在总体的数学期望的两个无偏估计
和中，最有效的是
四、计算题
1、（10分）设的分布律为：

（1） 计算常数；
（2） 求的分布律；
2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

求边缘概率密度，并判断与是否相互独立？
3、（8分）设随机变量的分布函数为：
求：（1）求的值；
（2）求落在及内的概率；
4、（8分）设随机变量服从标准正态分布，求的概率密度。
5、（10分）假设总体服从正态分布，样本来自总体，
要使样本均值满足概率不等式，求样本容量最少应取多大?
6、（8分）设总体的方差，根据来自的容量为100的简单样本，测得样本均值5，求的数学期望的置信水平等于0.95的置信区间？（）
7、（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为，每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现抽9罐，测得其重量的样本均值为502，样本标准差为6.5，假设重量服从正态分布，试问机器工作是否正常（）？

一、 填空题（3×5分=15分）
1、已知事件则＿＿＿＿.
2、连续型随机变量的概率密度为

则＿＿＿＿.
3、某产品40件，其中次品有3件，现从中任取两件，若记取出的次品数为
，则＿＿＿＿＿＿＿＿.
4、设随机变量的分布律为
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
-1 0 1 2
0.1 0.2 0.3 0.4
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
则 ＿＿＿＿＿＿＿＿.
5、设总体服从正态分布，则服从＿＿＿＿分布.其中
为的样本.
1、 假设和满足，则正确的是（ ）
（A）是必然事件 (B)
（C） (D)
2、 设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是（ ）
（A）1 (B)4 (C)28 (D)44
3、 设随机变量和满足，则下列叙述正确的是（ ）
（A）与相互独立 （B）与不相关
(C) (D)
4、 设二元随机变量服从二元正态分布，则与相互独立是与不相关的（ ）
(A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充要条件 (D)无关条件
5、 在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（ ）
（A）为真，接受. (B) 不真，接受.
(C) 为真，拒绝. (D) 不真，拒绝.
1、若袋中有6只白球和5只黑球，现从中任取三球，求它们为同色的概率.

2、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者，假设男 人和女人各占一半，现随机挑选一人，恰好是色盲患 者，求此人是男人的概率.

3、设连续性随机变量的分布函数为

求（1）系数 (2)
4、已知服从区间[0,1]上的均匀分布，求的函数
的概率密度.

5、 续型随机变量的概率密度为

求的数学期望和方差.
6、 设总体服从正态分布为总体
的样本，为样本方差，为样本均值，求
7、 设随机变量和的联合分布律为

-1
0
1
0
0.08
0.32
0.20
1
0.07
0.18
0.15

求与的协方差.
8、 假设总体服从正态分布，样本
来自总体，要使样本均值满足不等式
，求样本容量最小应取多少？

1.28

1.645

1.96

2.33

0.900

0.950

0.975

0.990
附表：

、某工厂生产一批滚珠，其直径服从正态分布
，现从中随机地抽取5个，测得直经如下
（单位：mm）: 15.1 14.8 15.2 14.9 15.0
求直径平均值的置信度为95%的置信区间.(参见8题附
表)

10、某种导线的电阻服从正态分布，现从新 生产的导线中抽取9根，测其电阻，得样本标准差
对于，是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为
？
分布表：

0.975
0.025
8
2.18
17.5
9
2.70
19.0

1、 证明对任意常数，随即变量有

2、 设是参数的一个无偏估计，又，证明：
不是的无偏估计.

A－17 共 17 页