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衍射光栅实验
【实验目的】
1．了解分光计的原理与结构。
2．学习掌握分光计的调节方法。
3. 观察光通过光栅后的衍射现象。
4. 测透射光栅的光栅常数。
5. 用透射光栅测光波波长
【仪器用具】
分光计、光源、平面反射镜、汞灯光源、透射光栅
【实验原理】
1． 分光计
分光计是一种用来精确测量角度的仪器，如测量反射角、折射率和衍射角等。通过测量有关角度，可以确定测定材料的折射率、光波波长和色散率等，其用途十分广泛。近代摄谱仪、单色仪等精密光学仪器也是在分光计的基础上发展起来的。
分光计结构复杂、构件精密、调节要求高，对初学者有一定难度。但只要了解了其结构和光路，严格按要求步骤耐心调节，就能掌握。
（一）仪器描述

图1 JJY型分光仪

1狭缝体锁紧螺钉；2 狭缝体锁紧螺钉；3 狭缝宽度调节手轮；4 狭缝体高低调节手轮；5 平行光管部件；6平行光管水平调节螺钉；7载物台；8载物台调平螺钉；9 望远镜部件；10望远镜水平调节螺钉；11目镜组锁紧螺钉；12目镜组；13目镜调节手轮；14望远镜光轴高低调节螺钉；15支臂；16望远镜微调螺钉；17转座；18度盘止动螺钉；19载物台锁紧螺钉；20制动架；21望远镜止动螺钉；22度盘；23底座；24立柱；25游标盘微调手轮；26游标盘止动螺钉。
分光计的种类繁多，但构造基本相同。分光计主要由望远镜、平行光管、载物台、光学游标刻度盘四部分组成，其外形如图1所示。
分光计的下部是金属底座，底座中央装有竖直的固定轴，望远镜、载物台、主刻度盘和游标刻度盘都可绕这一固定竖轴旋转，此轴为分光计主轴（中心轴）。
（1）望远镜 它由物镜、阿贝目镜、分划板三部分组成。分划板上刻有双十字准线（“╪”），在分划板的右下方紧贴一块45°全反射小三棱镜，其表面涂不透明薄膜，薄膜上刻有一个空心十字透光窗口，反射棱镜另一光学面上涂有绿色，当小电珠光从管侧射入后成为绿色。调节目镜前后位置，在望远镜视场中可见清晰的准线像。若在物镜前放一平面镜，前后调节目镜（连同分划板一起）与物镜的距离，使分划板（空心绿十字窗口）处于物镜焦平面上，小电珠照亮空心绿十字窗口的光经物镜后成平行光射在平面镜上，从平面镜反射经物镜在分划板上形成十字窗口的像。若平面镜与望远镜光轴垂直，此像将落在准线上方的交叉点上。

图2 阿贝目镜望远镜
调节目镜调节手轮（13），可改变目镜与分划板的距离，使准线调节清楚。松开望远镜水平调节螺钉（10）可改变分划板到物镜的距离，使平面镜反射回来的十字像调节清楚。调节螺钉（14）可改变望远镜光轴的倾斜度。放松螺钉（21），望远镜可自由转动；旋紧它，望远镜就不能转动，但此时可通过微调螺钉（16）使望远镜左右微动。注意：转动望远镜时，不要握住望远镜筒转动。
（2）平行光管 它是一个圆筒，一端是宽度和位置可调的精密狭缝，另一端是一个凸透镜。松开螺钉（2），可沿筒轴方向平移狭缝位置。当狭缝处于凸透镜焦平面上时，从

图3 平行光管

狭缝进入平行光管的光经凸透镜射出，都变成平行光束，所以望远镜接收到的平行光管发出的光，都应是平行光。调节螺钉（6）可改变平行光管的倾斜度，调节螺钉（3）可改变狭缝宽度。注意：调节狭缝宽度时一般调到1mm左右,千万不能使其完全闭合,以免狭缝受到严重损坏。
（3）载物台 放置反射镜、三棱镜、光栅等光学元件的平台。台上有夹持固定待测光学元件的簧片，周边有压紧螺钉用来固定平台，使其不能绕中轴转动。台底有三个竖立螺钉（8）处在正三角形顶点，用来调节台面斜度使台面平行于刻度盘。旋紧中轴抵紧螺钉（19），可升降台面高度。（26）为游标盘止动螺钉，（18）为度盘止动螺钉。
（4）读数装置 度盘表面镀金属薄膜，按圆周等分刻度1080条透光线条，格值20′，3小格为1º。游标盘亦镀有金属膜，在圆弧13º内等分刻有40条线，格值19′30″，亦即每格格值 ＝a／n=20′／40＝0.5′＝30″。40格游标与39格度盘弧长相等。度盘下方有照明光源，当度盘线与游标线重合，即可看见刻线贯通连成一条线，此即游标读数线，若双线贯通读中间的游标。度盘、游标表面镀鉻，在观察窗中同时会有数字标记的反射像，在读数时要左右移动眼睛，当反射像与实观的数字标记重合后再进行读数，以避免读数误差。为了消除机械加工时主刻度盘与游标盘二者的转轴不重合所引入的读数偏心误差（属于系统误差），在度盘同一直径（180º）两端各装一游标（二个读数窗），读数时相当于两个坐标系，计算转角可用二坐标系读出的转角求平均作为结果。
望远镜在Ⅰ位置接受到的光线Ⅰ的角坐标分别为（左窗读数）和′（右窗读数），望远镜转过角在Ⅱ位置接受到光线Ⅱ的角坐标分别为（左窗读数）和′（右窗读数），则Ⅰ、Ⅱ光线的夹角应由下式计算：
（1）

图4 光学度盘示意图
应该特别指出，若望远镜由Ⅰ转至Ⅱ过程中，游标零线与度盘零线相遇一次，则计算公式不是，而应是＝360º0′0″－大角坐标＋小角坐标，例如：由290º0′0″转至15º0′0″，转角＝360º0′0″－290º0′0″＋15º0′0″＝85º0′0″。
角度的读法以游标盘零线为准，先读出零刻线对应的度盘上的度值和分值（每格20′）A，再找游标盘上与度盘刚好重合的刻线（亮线），在游标上读出分值和秒值（每格30″）B，二次数值相加（A+B）即为读数值。
2．衍射光栅
光栅是一种根据多缝衍射原理制成、将复色光分解成光谱的重要分光元件，能产生亮度较大、间距较宽的光谱线，常用来精确地测定光波波长及进行光谱分析。
光栅是由一系列等宽又等间距的平行狭缝所组成。一般是在一片光学玻璃上进行刻划或用全息照像法做成刻痕或黑条纹，使光线不能通过，两刻痕或黑条纹间能透光，相当于狭缝。
设缝宽为a，间隔为b，则d＝a＋b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数，是表征光栅特性的重要参数。

图5 衍射光栅
如图5所示，一束波长为的单色平行光垂直入射到光栅上，透过每一狭缝的光都要发生衍射，沿同一方向传播的各狭缝的衍射光经过透镜L后会聚在焦平面上而相互干涉，在透镜L的焦平面E上形成一系列暗背景下的亮条纹，称为谱线。形成亮条纹的条件为：
(k=0,1,2, ……) (2)
(2)式称为光栅方程，k为光谱线的级数，是第k级谱线对应的衍射角。若光栅常数a＋b已知，用分光计测出第k级谱线相应的衍射角，由(4-4-1)式可求出光波波长；反之，若已知波长，可求出光栅常数a＋b。
如果入射光为包含多种不同波长的复色光，除零级谱线外，同一级条纹（k相同）的衍射角j与入射光的波长有关。将各种波长的同一级次条纹合成的整体称为光栅的衍射光谱。

【实验内容及步骤】
1． 分光计的调节
调整分光计的目的：（1）望远镜能发出平行光并能接受平行光束；（2）平行光管能发出平行光束：（3）望远镜、平行光管的光轴共轴，且均与分光计中心轴相垂直。载物台面平行于度盘。
分光计的调整方法如下：
（1）目测粗调：沿不同方位观察，将望远镜、平行光管、载物台调成水平，并与中心轴垂直，调载物台只需把三个竖直螺钉放松，旋紧台面中心的拉簧即可。
（2）用自准直法使望远镜聚焦于无穷远（能发出、接受平行光）
①目镜调节：接通电源，从目镜中观察分划板准线，调目镜手轮，至分划板准线清晰为止。
②正确放置平面镜：将双面平行平面镜立放在载物台中央，使镜面与任意两个载物台倾

图6平面镜位置
度螺钉a、b的连线垂直，如图6所示。这样放置的好处是，若要改变平面镜倾斜度，只要调节a、b螺钉即可，c的调节与平面镜的仰俯无关。
③寻找亮十字像及对亮十字像调节清楚：把望远镜筒垂直对准平面反射镜，使小电珠发出的光通过绿十字窗口经过物镜再由平面镜反射回到分划板上，这时从目镜中可看到绿色小十字像。若看不到此亮十字，一般是平面反射镜与望远镜光轴不垂直，从望远镜射出的光没有被平面镜反射到望远镜中，应改变反射镜相对望远镜的倾度，使平面镜镜面与望远镜光轴大致垂直。若看到的是一模糊的光斑，则说明聚焦不对，应调望远镜的调节手轮，把十字像调节清晰，再用同样的方法在目镜中找到平面镜另一面反射回来的亮十字像。在目镜视场中应既能看清准线，又能看清亮十字像，即二者都应十分清晰，若有视差，则需反复调节聚焦手轮和目镜调节手轮，直至视差消除，此时望远镜聚焦于无穷远，可以发出和接受平行光了。
（3）调节望远镜的光轴垂直于分光计的中心轴
①当看清由平面镜（两个反射面）反射回来的十字像时，十字像一般与分划板准线的上十字叉丝并不重合，如图7（a）所示，此时应采取“各半调节法”，调到图7（c）的位置。所谓“各半调节法”，就是把绿十字像调到位应有两个步骤：首先调载物台下竖直螺钉a或b，让绿十字像向“目的”位置移动一半路程，如图7（b）；接着调望远镜水平倾斜调节螺钉（10），使绿十字像到达“目的”位置（与分划板准线的上部叉丝重合）。

图 7 各半调节法
② 把载物台转180º，使望远镜对准平面反射镜的另一面，用上述各半调节法，使绿十字像与分划板准线上十字叉丝重合。如此重复调节，直至转动载物台时，从平面反射镜前后两表面反射回来的绿十字像都能与分划板准线的上部叉丝重合为止。这时望远镜的光轴与分光计的中心轴垂直，也就是与度盘达到平行，如图8所示。

图8
(4) 平行光管发射平行光、使其光轴垂直于中心轴
①使平行光管产生平行光。用光源照亮狭缝，调节缝宽至望远镜视场中约1mm。沿管轴方向前后移动狭缝，直到在望远镜中看到一条清晰（边界不模糊），与准线无视差竖直位于视场正中对称位置的狭缝像。这时狭缝位于平行光管透镜的焦平面上，发出的是平行光。
② 调整平行光管光轴垂直于分光计中心轴。转动狭缝成水平（但缝不能沿管轴方向移动），调平行光管水平倾斜调节螺钉（6），使水平缝像被分划板中央水平准线上下平分，如图9(a)所示。至此平行光管光轴与仪器中心轴垂直，发出的平行光平行于度盘。再把狭缝转至铅直位置并需保持狭缝像最清晰且无视差，如图9(b)所示。
经过以上四步骤，分光计正式测量前的基本调节已经完成，即望远镜和平行光管的光轴均已垂直于仪器转轴，并且已聚焦良好。在测量时，不能再改变它们的倾度和聚焦状态，否则前功尽弃，但可转动望远镜，而且对某一个具体测量项目，放到载物台上的被测光学平面可能与仪器转轴不平行，还要对载物台的倾度螺钉进行适当调节，才能达到要求进行测量。

（a） （b）
图9 狭缝像与分划板位置
2． 放入光栅，再次调整分光计
（1）将光栅如图10所示放置在载物台上，使光栅平面处于载物台调节螺钉a、c连线的中垂线上。望远镜物镜对着光栅平面，以光栅平面为反射面，细调a、c及望远镜调节螺钉与调焦手轮，使分别从光栅正、反两面反射的绿色十字像清晰且与望远镜分划板准线的上十字叉丝重合，这时望远镜聚焦无穷远且望远镜光轴与分光计竖直轴垂直。

图10 光栅的放置
（2）将已调好的望远镜对准平行光管(注意：只能转动载物台螺钉a、c，不可调望远镜)，调节狭缝在平行光管套筒中的位置，使在望远镜中能看到清晰的狭缝像，且狭缝像与望远镜分划板准备工作线的竖线重合。这样，平行光管的轴线与分光计竖直轴垂直。
（3）调节载物台螺钉c，使望远镜中看到的衍射光谱的中央明纹（k=0）与分划板准线的竖线重合（这时光栅平面的法线与分光计的竖直轴垂直）。
（4）转动望远镜，视场中应看到排列在中央明纹两侧的±1、±2级光谱线，且这些光谱线等高，若看不到+2级（或-2级）或不等高，则重新进行第①、③步。
3． 测量各级衍射角
打开光源，转动望远镜，使分划板的竖线对准左（或右）第2级谱线，读出两游标窗口的示数，沿同一方向转动望远镜，依次测出其它各级谱线的两游标窗口的示数值。
4．汞灯（深绿色）波长l=5461，利用（2）式，求出光栅常数。
5．测出其它颜色（如红光，由实验室给）谱线的衍射角，利用（2）式算出该光的波长，并与公认值比较。
6．不计系统误差，计算测量的不确定度。

图11 汞灯的光栅衍射光谱

【数据及处理】
1. 测光栅常数
数据表 5461 =
次数
游标
左2级
左1级
右1级
右2级
=
（左1级-右1级）
=
（左2级-右2级）
1
1

2

2
1

2

3
1

2

在不计系统误差的情况下：

（注意：计算时以弧度为单位）
2.测出其它颜色（红光，由实验室给）谱线的衍射角，利用（2）式算出该光的波长，并与公认值比较。

【注意事项】
1．分光计应按操作规程正确使用。
2．光栅是易碎、易损的精密光学元件，必须轻拿轻放，严禁用手触摸光栅面，只能拿支架。
3．不要用眼睛直视点燃的汞灯，以免紫外线灼伤眼睛。

【思考题】
1．分光计的调整要求是什么？
2．反射镜放在平台上时，为什么要使镜面垂直于台下二倾斜度调节螺钉连线？
3．在望远镜中只看到平面镜A面反射回来的绿十字像，转动载物台180º后，B面的反射绿十字像应如何找出来？
4．各半调节法如何进行？它的作用是什么？
5、在分光计实验中为什么要把光栅面放在平台上两调节螺钉连线的中垂线上？
6、本实验对分光计的调节有何特殊要求？如何调节才能满足测量要求？
7、如何测定光谱线的衍射角？如何决定光谱级数k？
8、当平行管狭缝太宽，太窄对实验有何影响？