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t 检检 验验第二节第二节 单个样本的单个样本的 t 检验检验 样本均数样本均数 与已知某总体均数与已知某总体均数比较的比较的 t 检验检验。目的：目的：推断一个未知总体均数推断一个未知总体均数与已知总体均与已知总体均数数0是否有差别，用单样本设计。是否有差别，用单样本设计。1 例例5.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg。从该地。从该地难产儿中随机抽取难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本名新生儿作为研究样本,平均出生体重为平均出生体重为3.42kg，标准，标准差为差为0.40kg，问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同？，问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同？本例中，总体均数本例中，总体均数0=3.30，样本均数，样本均数 =3.42，S=0.40，样本含量，样本含量n=35。1.建立假设检验，确定检验水准建立假设检验，确定检验水准 H0：=0，难产儿与一般新生儿平均出生体重相同，难产儿与一般新生儿平均出生体重相同 H1：0，难产儿与一般新生儿平均出生体重不同，难产儿与一般新生儿平均出生体重不同=0.0522.计算统计量计算统计量 在在=0成了的前提下，计算统计量为：成了的前提下，计算统计量为：3.确定确定 P 值，做推断结论值，做推断结论 自由度自由度=n 1=35 1=34 查查 t 界值表，界值表，t 0.05/2（34）=2.032 t 0.05，表明差异无统计学意义，按，表明差异无统计学意义，按=0.05水准水准,不拒绝不拒绝H0。因此，尚不能认为该难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。因此，尚不能认为该难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。3第三节第三节 配对样本配对样本 t 检验检验1.两种同质受试对象分别接受两种处理。两种同质受试对象分别接受两种处理。2.同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理。不同的处理。3.自身对比，同一对象处理前后的结果比较。自身对比，同一对象处理前后的结果比较。例例5.2 有有12名接种卡介苗的儿童，名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射儿童前臂，其皮肤浸润反应平均直径如表注射儿童前臂，其皮肤浸润反应平均直径如表5-1所示，问两所示，问两结核菌素的反应性有无差别。结核菌素的反应性有无差别。45 对该问题进行转换，令使用标准品时皮肤浸润范围的均数为对该问题进行转换，令使用标准品时皮肤浸润范围的均数为1，新制品时为，新制品时为2，再令，再令1 2=d，那么当，那么当 d=0 时，结核菌素反应时，结核菌素反应性无差别。性无差别。1.建立假设检验，确定检验水准建立假设检验，确定检验水准 H0：d=0；H1：d 0；=0.05。2.计算检验统计量计算检验统计量3.确定确定P值，得出推断结论值，得出推断结论 自由度自由度=n 1=12 1=11,查查 t 界值表，界值表，t 0.05(11)=2.201,t t 0.05(11),P t 0.05(23),P 0.05,差别有统计学意义。差别有统计学意义。按按=0.05 水准水准,拒绝拒绝 H0，接，接受受H1，可认为可认为两组患者两组患者2个月后测得的空腹血糖值的均数不同。个月后测得的空腹血糖值的均数不同。10u总体方差不具齐性的两样本总体方差不具齐性的两样本 t 检验检验 方差齐性检验方差齐性检验 两总体的方差齐性决定了，采用何种统计检验的方法去比较两小两总体的方差齐性决定了，采用何种统计检验的方法去比较两小样本均数的差异样本均数的差异。两总体方差的齐性检验，即两总体方差的齐性检验，即 F 检验。检验。1=n1 1,2=n2 1一般取一般取=0.05 水准做判断，水准做判断，若若F F 0.05（1，2），P0.05，可认为两总体方差不具齐性。，可认为两总体方差不具齐性。若若F 0.05，可认为两总体方差具齐性。，可认为两总体方差具齐性。11例例5.4 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4周后记录小白鼠的体重增周后记录小白鼠的体重增加量（加量（g）如表）如表5-3所示，问两组小白鼠体重增加量的均数是否相等？所示，问两组小白鼠体重增加量的均数是否相等？121方差齐性检验方差齐性检验1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0:两组小白鼠体重增加量的总体方差具有齐性。两组小白鼠体重增加量的总体方差具有齐性。H1:两组小白鼠体重增加量的总体方差不具有齐性。两组小白鼠体重增加量的总体方差不具有齐性。=0.052.计算检验统计量计算检验统计量3.确定确定P值，得出推断结论值，得出推断结论 自由度自由度1=n1 1=11,2=n2 1=12，查附表，查附表3，F 0.05(11,12)=3.34,F F0.05(11,12),P t 0.05/2,得得 P t0.05(12),P 2.58,故故P 0.01,按按 =0.05水准拒绝水准拒绝H0,接受接受H1,可以认为正常人与高血压可以认为正常人与高血压患者的血清胆固醇含量有差别患者的血清胆固醇含量有差别,高血压患者高于高血压患者高于正常人。正常人。22第六节第六节 t 检验中的注意事项检验中的注意事项1.要有严密的抽样设计要有严密的抽样设计2.选用的检验方法必须符合其适用条件选用的检验方法必须符合其适用条件3.单侧检验和双侧检验单侧检验和双侧检验4.正确的理解正确的理解P值与差别有无统计意义值与差别有无统计意义5.假设检验和可信区间的关系假设检验和可信区间的关系2324第六节第六节 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误u型错误（型错误（type error）型错误是指拒绝了实际上成立的型错误是指拒绝了实际上成立的H0，即，即“弃真弃真”的错的错误。误。型错误的概率用型错误的概率用表示。表示。的意义是：的意义是：如果原假设如果原假设H0成立，对研究总体抽样成立，对研究总体抽样100次，检验结论中平均有次，检验结论中平均有100 次拒绝次拒绝H0（犯了（犯了型错误）型错误）。25u型错误（型错误（type error）型错误是指接受了实际上不成立的型错误是指接受了实际上不成立的H0，即，即“存伪存伪”的错误。的错误。型错误的概率用型错误的概率用表示。表示。1 称为检验功效（称为检验功效（power of test）的意义是：的意义是：如果原假设如果原假设H0不成立，对研究总体抽样不成立，对研究总体抽样100次，检验结论中平均有次，检验结论中平均有100 次不拒绝次不拒绝H0（犯了（犯了型型错误）。错误）。1-的意义是：的意义是：当两总体确实存在差异时，按规定的检当两总体确实存在差异时，按规定的检验水准发现该差异的能力。验水准发现该差异的能力。26愈小，愈小，愈大；愈大；愈大，愈大，愈小。同时减小则只有增加样本含量。愈小。同时减小则只有增加样本含量。27新药优越性的研究（希望拒绝新药优越性的研究（希望拒绝H0）犯犯类错误意味着对新药的过高评价，即新药的疗效高于经类错误意味着对新药的过高评价，即新药的疗效高于经典药物。为了避免此情况的出现，通常要将典药物。为了避免此情况的出现，通常要将取得小一些。取得小一些。方差齐性检验时（希望不拒绝方差齐性检验时（希望不拒绝H0）犯犯类错误意味着更容易获得方差具有齐性的检验结果，类错误意味着更容易获得方差具有齐性的检验结果，导致下一步检验方法的选择错误，因此要把导致下一步检验方法的选择错误，因此要把取得大一些，取得大一些，从而控制从而控制。注意：拒绝注意：拒绝H0时，只可能犯时，只可能犯类错误；类错误；“接受接受”H0时，只时，只可能可能类犯错误类犯错误28