条件概率-条件分布-条件期望.ppt

一一 条件概率条件概率 (Conditional Probability)条件概率是指在事件条件概率是指在事件A发生的条生的条件下，另一事件件下，另一事件B B发生的概率，生的概率，记用用P（B|A）.引例引例 从所有有两个孩子的家庭随机抽取一个家庭记录男从所有有两个孩子的家庭随机抽取一个家庭记录男从所有有两个孩子的家庭随机抽取一个家庭记录男从所有有两个孩子的家庭随机抽取一个家庭记录男孩女孩的情况。孩女孩的情况。孩女孩的情况。孩女孩的情况。则试验所有可能的结果为（男孩记为则试验所有可能的结果为（男孩记为则试验所有可能的结果为（男孩记为则试验所有可能的结果为（男孩记为“b”b”，女孩记为，女孩记为，女孩记为，女孩记为“g”g”）(b(b，b)(bb)(b，g)(gg)(g，b)(gb)(g，g)g)设设设设A A=至少一个男孩至少一个男孩至少一个男孩至少一个男孩，B B=至少一个女孩至少一个女孩至少一个女孩至少一个女孩，考虑在事件考虑在事件考虑在事件考虑在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的概率。发生的概率。发生的概率。发生的概率。定义定义1 1 设设A,B是两个事件是两个事件,且且P(A)0,称称 为在事件为在事件A发生的条件下事件发生的条件下事件B发生的发生的条件概率条件概率.二 条件分布问题问题一、离散型随机变量的条件分布 定义定义例例 在只有在只有3个红球和个红球和4个黑球的袋子中逐次个黑球的袋子中逐次抽取一球，令抽取一球，令无放回抽样的条件下求无放回抽样的条件下求(X,Y)的联合分布的联合分布律及律及X=0条件下条件下Y的条件分布。的条件分布。（2）无放回抽样）无放回抽样二、连续型随机变量的条件分布二、连续型随机变量的条件分布定义定义定义定义说明说明联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下联合分布联合分布条件分布函数与条件密度函数的关系条件分布函数与条件密度函数的关系边缘分布边缘分布条件分布条件分布联合分布联合分布解解例例3又知边缘概率密度为又知边缘概率密度为 条件数学期望定义 E(X|Y=y)是 y 的函数.注 意 点所以记 g(y)=E(X|Y=y).进一步记 g(Y)=E(X|Y).