2015年下期湘教版数学八年级上册三角形(复习提纲).doc

三角形（复习题提纲）
一、 命题与证明
1.1、 命题的概念与结构：
________________________________________叫命题，命题通常由________和_________结论两部分组成。
过关题：判断下列语句是否为命题，如果是，请将其改写成“如果……那么……”的形式：
l 等角的补角相等；（是 否 ） 改写：_____________________________________________________
l 把分式进行化简；（是 否 ） 改写：_____________________________________________________
l 三角形的内角和是180度；（是 否 ） 改写：______________________________________________
1.2、 互逆命题的概念
过关题：写出下列命题的逆命题：
两直线平行，同位角相等； 逆命题：________________________________________
等腰三角形的三个内角相等； 逆命题：________________________________________
1.3、 判断真假命题
过关题：同类项的数字系数必须相同；数轴上的点与实数是一一对应的；若｜a|｜＝｜b｜，则a＝b；抗震救灾，众志成城；台湾是中华人民共和国不可分割的领土；我国在2012年伦敦奥运会上夺得金牌总数第二；两点之间的线段叫做这两点之间的距离；今晚你去看电影吗？
问：其中属于命题的是______________________________；不属于命题的是_____________________；属于真命题的是________________________。属于假命题的是________________________。用举反例的方法判断命题是假命题____________________________________________________________________。
1.4、 证明与图形有关的命题的一般步骤：
第一步：_____________________________；第二步：_____________________________________________；
第三步：______________________________________________________________；
过关题：用反证法证明等腰三角形的两底角必为锐角。

二、 三角形
2.1、三角形的定义：
_____________________________________________________________叫做三角形，用符号______表示。
过关题：如图所示，在△BCE中，BE的对角是_____________，∠CBE的对边是_____________，以∠A为公共角的三角形有______________________________。

2.2、三角形的三边关系：___________________________________。
过关题：下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（1）5cm 8cm 2cm （能 否 ）
（2）5cm 8cm 13cm （能 否 ）
（3）5a cm 8a cm 5a cm (a>0) （能 否 ）

2.3、三角形内角和及应用：三角形内角和等于_______度。
过关题：
（1） 在三角形中，最大角等于最小角的3倍，最大角又比另一个角大30度，则此三角形的最小角的度数为___________。
（2） 如图，已知∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB=72°,且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数。

2.4、三角形外角性质：____________________________________________________________________。
过关题：
（1） 若三角形三个外角之比为3：4：5，则三个内角之比为__________________________。
（2） 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3=_________°
三、 等腰三角形
3.1、性质定理：
等腰三角形的对称轴是________________________________________________________________。
“三线合一”性质：__________________________________________________________________。
“等边对等角”：_____________________________________________________________________。
过关题：
在△ABC中，AB＝AC，∠B=40°，AD⊥BC于D，BC=6，则∠BAC=______°，BD=_________。

四、 等边三角形
4.1、等边三角形的判定定理：
三个角都是_____°的三角形是等边三角形；
有一个角是60°的___________是等边三角形。
过关题：如图，已知△ABC与△DEF都是等边三角形，点B，E，C，F在同一条直线上，AC与DE交于点M，求证△MEC是等边三角形。

五、 全等三角形
5.1、概念：____________________________________________叫作全等三角形，全等用符号_____表示。_____________________叫对应顶点，_____________________叫对应边，____________________叫对应角。
5.2、性质：全等三角形的___________相等，__________相等。
过关题：如图，△ABC≌△ADE，请写相等的边与角：
相等的边：_____________________________________________
相等的角：_____________________________________________
5.2、全等三角形的判定定理
判定定理一：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（简称：___________或___________）
过关题：如图，AC=AE，AD＝AB，∠BAD=∠CAE，求证：BC＝DE。

判定定理二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（简称：___________或___________）
过关题：已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE＝AD，连接DE交AC于点F，求证：FD＝FE。

判定定理三：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（简称：___________或_______）
过关题：如图，太阳光线AC与A’C’是平行的，两根高度相同的木杆垂直于地面，则它们同一时刻在太阳光照射下的影子一样长吗？说明你的理由。

判定定理四：三边分别相等的三角形全等。（简称：___________或_________）
过关题：如图，已知点O是线段AC，BD的交点，并且AC＝BD，AB＝DC，求证:∠A＝∠D

六、 线段的垂直平分线
性质定理：____________________________________________________________________。
过关题：如图，△ABC中，AB＝AC，DM是AB的垂直平分线，△BCD的周长是14cm，CD＝4cm，那么AD+BC＝____________。
判定定理：____________________________________________________________________。
过关题：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F，求证E在线段AF的垂直平分线上。

七、 尺规作图(作图要求见教材)
7.1、已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。

7.2、过一点P作已知直线l的垂线。

7.3、作一个角的平分线。

7.4、作一个角等于已知角。

7.5、已知底边及底边上的高线作等腰三角形

7.6、已经三边作三角形

7.7、已知两边及其夹角作三角形

7.8、已知两角及其夹边作三角形