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投资组合原理及应用1可编辑金融风险管理的基本原理l风险的分散：投资组合理论l风险的聚合：保险原理l风险的转移：衍生产品可编辑2“华尔街的革命”在华尔街发生的两次革命已经开创了在金融界需要研究型的数学家的专长。第一次革命是对股权基股权基金管理金管理的诀窍引进数量方法，它开始于 Harry Markowitz 在 1952 年发表的博士论文证券组合选择。第二次金融中的革命开始于 1973 年 Fisher Black 和 Myron Scholes(请教了Robert Merton)发表对期权定价问题的解答。Black-Scholes 公式给金融行业带来了现代鞅和随机分析的方法；这种方法使投资银行能够对无穷无尽的“衍生证券”进行生产、定价和套期保值。可编辑3可编辑41990 年诺贝尔经济奖获得者Harry Markowitz,(1927-)证券组合选择理论Merton Miller,(1923-2000)Modigliani-Miller 定理(MMT)William Sharpe,(1934-)资本资产定价模型（CAPM)可编辑51997 年诺贝尔经济奖获得者Fisher Black(1938-1995)期权定价公式1973 年 Black-Scholes-Merton期权定价理论问世Robert Merton,(1944-)连续时间金融学Myron Scholes,(1941-)期权定价公式投资组合理论l“不要把所有鸡蛋放在一个篮子里面”l例：威尼斯商人可编辑6TheMerchantofVenicelShylocklAntoniolBassaniolPortia7可编辑lAntoniowalksinandhesays,Insooth,IknownotwhyIamsosad.Andtheresaninterlocutor,Salarioorsomething,sayswellitmustbethatyouresonervous.All your riches are on these boats and theyre at risk,and so anyone who had so much money at risk on boats would naturally be nervous and therefore maybe depressed.lAndAntoniosays,no,no,no,no,Imnotworriedabouttheboatsbecauseevery boat is on a different ocean and so Im not worried.They are on a different ocean and theyre sailing at different times.Im not worried about my boats.lAndsothentheinterlocutorsays,wellthenyoumustbeworriedaboutlove.Andhesays,no,no,thatsnotitatall.lSowhatdoweseeattheverybeginningoftheplay?8可编辑Howmuchyoulovethebeauty?lHer(Portia)fabulouslywealthyfatherhassetupthemarriageis,therearethreecaskets,a gold one,a silver one and a lead one,andhehastopickone,andoneofthemcontainsherpicture,lyougettheonewithherpictureyougettomarryher.lIfyoupickthewrongone,andherestheshockingthing,youswearbeforeyouchooseifyouchoosewrongnevertospeaktoladyafterwardinwayofmarriage.(Sowhatisthepurposeofthisabsurdcontract?)9可编辑个体风险“分散”：两个例子l家庭风险管理：收入风险l两个女婿：卖布鞋+卖雨伞l企业风险管理：多元化经营策略？10可编辑Markowitz证券组合选择问题l一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。lMarkowitz 把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险收益定义为这个随机变量的数学期望，风险则定义为这个随机变量的标准差则定义为这个随机变量的标准差。l如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小收益最大、风险最小的数学规划。可编辑11证券投资组合l单只股票投资l将所有财富投资于不同的股票（资产）:l期望收益ExpectedReturnl方差或标准差VarianceandStandardDeviationl协方差与相关系数协方差与相关系数CovarianceandCorrelation12可编辑举例：两种资产的简单情形13可编辑14可编辑15可编辑16可编辑17可编辑18可编辑19可编辑20可编辑21可编辑Notethatstockshaveahigherexpectedreturnthanbondsandhigherrisk.Letusturnnowtotherisk-returntradeoffofaportfoliothatis50%investedinbondsand50%investedinstocks.22可编辑组合收益与风险Therateofreturnontheportfolioisaweightedaverageofthereturnsonthestocksandbondsintheportfolio:23可编辑组合收益与风险Therateofreturnontheportfolioisaweightedaverageofthereturnsonthestocksandbondsintheportfolio:24可编辑组合收益与风险Therateofreturnontheportfolioisaweightedaverageofthereturnsonthestocksandbondsintheportfolio:25可编辑组合收益与风险Theexpected rateofreturnontheportfolioisaweightedaverageoftheexpected returnsonthesecuritiesintheportfolio.26可编辑组合收益与风险ThevarianceoftherateofreturnonthetworiskyassetsportfolioiswhereBSisthecorrelationcoefficientbetweenthereturnsonthestockandbondfunds.27可编辑组合收益与风险Observethedecreaseinriskthatdiversificationoffers.Anequallyweightedportfolio(50%instocksand50%inbonds)haslessriskthanstocksorbondsheldinisolation.28可编辑两种资产时的投资有效集Wecanconsiderotherportfolioweightsbesides50%instocksand50%inbonds100%bonds100%stocks投资有效集Wecanconsiderotherportfolioweightsbesides50%instocksand50%inbonds100%bonds100%stocks投资有效集100%stocks100%bondsNotethatsomeportfoliosare“better”thanothers.Theyhavehigherreturnsforthesamelevelofriskorless.Thesecompromisetheefficient frontier.不同的相关性100%bondsreturn100%stocks=0.2=1.0=-1.032可编辑简单的数理推导组合是凸的；如果其中一种资产是无风险资产？是否一定存在占优的组合？假定个人是风险厌恶，且偏好是均方偏好，此时的最优选择？练习：两种资产时最优组合选择问题可编辑33组合风险的分散l取决于相关系数l-1.0+1.0l系数越小，分散程度越高l=+1.0时，风险没有变化34可编辑一般的情形Nondiversifiablerisk;SystematicRisk;MarketRiskDiversifiableRisk;NonsystematicRisk;FirmSpecificRisk;UniqueRisknInalargeportfoliothevariancetermsareeffectivelydiversifiedaway,butthecovariancetermsarenot.Thusdiversificationcaneliminatesome,butnotalloftheriskofindividualsecurities.Portfoliorisk多于两种资产的情形：机会集returnPIndividualAssets36可编辑2024/2/28 周三37机会集与最小方差组合minimum variance portfolioreturnPminimumvarianceportfolioIndividualAssets38可编辑有效前沿：EfficientfrontierreturnPminimumvarianceportfolioefficientfrontierIndividualAssets39可编辑沪深两市的风险收益图可编辑40The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2013可编辑41专题讨论：该不该投资自己公司的股票？42可编辑观点A.应该，多多益善B.不应该C.看情况43可编辑Case：查利与安然公司的故事l查利一直在安然公司工作，除了高达6.5万美元的年薪，还会拿到公司股票形式的养老保险金。l除此之外，他还继续用自己的退休金购买安然的股票；2000年退休时，已经持有1.3万股安然股票，截止130万美元；l68岁时，这笔养老金一夜之间全部蒸发！44可编辑看什么情况？l投资自己公司股票的依据？l支持：内部消息？l反对：风险集中（未有效分散风险）！45可编辑现实（美国）l500万美国人将多于60%的退休金投资于自己公司公司的股票！l为什么这么做？l1.不理解公司股票的风险与回报，认为自己公司的股票风险低、回报高（与基金比较）l2.自认为掌握公司更多的信息（实际上则没有！）46可编辑研究结论：CompanystockinPensionPlanslLisaMeulbroek(2002)l公司股票中的1元在共同基金中的价值低于0.5元！如果公司将自己的股票卖给自己的员如果公司将自己的股票卖给自己的员工，实际上相当于用工，实际上相当于用0.5元买走了员工的元买走了员工的1元元钱。钱。所以如果员工投资于多样化的基金，其收益要比持有公司的股票好得多！47可编辑延伸问题l薪酬回报与股票收益之间有多大的关联？l零相关？正相关？l高管激励与普通员工持股的区别48可编辑市场组合（最优风险组合）100%bonds100%stocksrfreturnOptimalRiskyPorfolioCML49可编辑简单的数理推导前沿组合是凸的；如果其中一种资产是无风险资产？是否一定存在占优的组合？假定个人是风险厌恶，且偏好是均方偏好，此时的最优选择？练习：两种资产时最优组合选择问题可编辑50市场组合lSharperatio（夏普比率）：l资产或组合的风险溢价与风险的比值；l存在无风险资产时，市场组合就是夏普比率最高的投资组合，即切点组合。可编辑51两基金分离定理l假定投资者首先是风险中性的，所以投资者都会选择持有市场组合M；l然后投资者再根据自己的风险偏好选择市场组合M与无风险资产的再组合；l越厌恶风险，持有的M比重越小；如果是偏好风险的，可能通过借贷来持有超过自有资金的M可编辑52基本结论（1）l个体风险没有回报！期望的回报率只与系统性风险大小有关！l风险溢价系统性风险溢价l风险溢价=风险收益率-无风险收益率l风险=系统性风险+特质风险（个体风险）可编辑53基本结论（2）l任何资产或组合的风险回报由其系统性风险决定，而该资产或组合的系统性风险可以简单由该资产与市场组合的相关性度量（即Beta系数）可编辑54组合原理的现实应用：基金公司为什么存在？l专业投资技能？可以获得比一般投资者更高的回报？l分散投资分散投资：个体投资者（“散户”）资金有限，难以有效实现分散投资55可编辑2.2风险管理的基本原理：保险可编辑56风险l未来的不确定性l疾病、汽车事故、死亡、收入损失、失业。风险管理I.风险转移:金融工具（期货、期权、基金等）II.风险聚合;保险(健康保险、车险、寿险等)保险是一种“风险管理”的工具可编辑57风险管理l保险企业经营的数理基础保险企业经营的数理基础大数定律大数定律l投保人将风险转移给保险公司，保险公司接受了大量风险之后，这些风险是否“共振”，累积增大到无法克服吗？58可编辑l对风险的认识l复利与概率理论l1662年，伦敦布商约翰格朗特带来了另一个重要的突破。他提出：尽管任意个体的未来寿命或死亡率有不确定性，但特定人群或群组中的寿命及死亡是有可预测模式的。可编辑59l由大数定律，接受大量风险到保险公司面临的总风险并不大：风险“相互抵消”，总风险接近于平均风险。l当保险公司承保的业务量越大时，平均到当保险公司承保的业务量越大时，平均到每笔业务上的偿付值就越稳定，风险也就每笔业务上的偿付值就越稳定，风险也就越小。越小。l因此，保险公司进行风险的保障时，可以因此，保险公司进行风险的保障时，可以按平均风险成本来定价。按平均风险成本来定价。60可编辑lP:probabilityofaccidentlX:numberofaccidentslIfainsurancecompanywritenpolicies,eachhasindependentprobabilityp ofaclaim,thenthenumberofclaimsfollowsthebinomialdistribution.可编辑61HowInsuranceWorks？RiskPoolinglThemeanofthefractionofpoliciesthatresultinaclaim(x/n)isalwayspm(x/n)=plThestandarddeviationofthefractionofpoliciesthatresultinaclaim(x/n)issd(x/n)=lLawoflargenumbers:asngetslarge,standarddeviationapproacheszero.RiskPooling可编辑62lIfprobabilityoflossis.2,Wewrite100policies,thenexpectednumberoflossesis20%andthestandarddeviation(sd)ofthefractionoflossesis(.2*0.8/100).5=0.04lChangento1000,getsd=0.013lChangento10000,getsd=0.004l(seeFignextpage)可编辑63Example可编辑64lPerfectpoolinglAcompetitiveinsurancemarket：profitis0lPeoplehavethesamerisk；lThePriceofinsurancebedeterminedbyPremium=（Expected Loss）=p*L （fair price)PriceoftheInsuranceunderperfectpooling可编辑65小结：l风险集合的安排风险集合的安排l不会改变损失期望值不会改变损失期望值l但降低了不确定性但降低了不确定性(标准差减小，损失的标准差减小，损失的可预测性增加可预测性增加)可编辑66损失相关时的情形：损失相关时的情形下，不确定性的降低比不相关时要小：l想想为什么？l考虑一下极端情形：l某风险发生时另一风险也发生l于是集合并不能降低风险程度可编辑67正相关时风险降低效应：可编辑68损失相关的情形u例：巨灾风险（地震、洪水等）69可编辑讨论：明星巨额投保最美部位可编辑70明星保险l“诸如贝克汉姆、刘翔这类针对某个身体部位的标的进行投保的保险属于器官保险，但国内目前还没有哪家保险公司开展此项业务。l“这种保险应该是没有保险公司敢接单的，因为风险性太强。体育运动员所从事的这种危险性较高的职业，如果只有一个人投保，一旦发生意外，保险公司的理赔风险就相当巨大，如果不是集体投保，保险公司会觉得划不来。”71可编辑风险集合几个要点总结：l集合会降低每个加入的风险单位的风险l即，损失暴露成本变得更可预测l集合的风险单位越多，可预测性越强（所以保险同质保单卖得越多，公司对损失估计就越准确，公司就越安全）l损失相关的情况下可预测性会降低可编辑72总结l对比金融产品：l基金：风险分散l保险：风险聚合l衍生工具：风险转移l资产定价：资产（风险）的价格？可编辑732024/2/28 周三74