激光与原理习题解答第二章.doc

激光原理第二章习题答案
1．估算气体在室温(300K)下的多普勒线宽和碰撞线宽系数。并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。
解：气体在室温(300K)下的多普勒线宽为

气体的碰撞线宽系数为实验测得，其值为

气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为

当时，其气压为

所以，当气压小于的时候以多普勒加宽为主，当气压高于的时候，变为以均匀加宽为主。

2．考虑某二能级工作物质，能级自发辐射寿命为，无辐射跃迁寿命为。假定在t=0时刻能级上的原子数密度为，工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为，求：
(1)自发辐射光功率随时间t的变化规律；
(2)能级上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；
(3)自发辐射光子数与初始时刻能级上的粒子数之比，称为量子产额。
解：(1) 在现在的情况下有

可以解得：

可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为：

(2) 在时间内自发辐射的光子数为：

所以

(3) 量子产额为：

3．根据红宝石的跃迁几率数据：估算等于多少时红宝石对的光是透明的。(红宝石，激光上、下能级的统计权重，计算中可不计光的各种损耗。)
解：该系统是一个三能级系统，速率方程组为

其中（II）式可以改写为

因为与相比很大，这表示粒子在能级上停留的时间很短，因此可以认为能级上的粒子数，因此有。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。
由(I)式可得：

代入式(V)得：

因为，所以
又因为
即

所以

红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有为常数，即，这样式(VI)变为：

该式应该对于任意大小的均成立，所以只有，即时才可以。这样由上式可得：

由于，所以

这个时候红宝石对的光是透明的。
4．有光源一个，单色仪一个，光电倍增管及电源一套，微安表一块，圆柱形端面抛光红宝石样品一块，红宝石中铬粒子数密度，694.3nm荧光线宽。可用实验测出红宝石的吸收截面、发射截面及荧光寿命，试画出实验方块图，写出实验程序及计算公式。
解：实验方框图如下：

实验程序以及计算公式如下：
(1) 测量小信号中心频率吸收系数：移开红宝石棒，微安表读数为，放入红宝石棒，微安表的读数为，由此得到吸收系数为

减小入射光光强，使吸收系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长，使吸收系数最大，此最大吸收系数即为小信号中心频率吸收系数。
(2) 计算：由于，所以
发射截面和吸收截面为：

荧光寿命为：

5．已知某均匀加宽二能级()饱和吸收染料在其吸收谱线中心频率=694.3nm处的吸收截面，其上能级寿命，试求此染料的饱和光强。
解：若入射光频率为，光强为I，则
(1)
由 ，
可以得到

代入(1)式可得

式中，所以有：

6．推导图4.2所示能级系统2—0跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强。假设该工作物质具有均匀加宽线型，吸收截面已知，，。

图4.2
解：设入射光频率为跃迁的中心频率，光强为I，可列出速率方程如下：

式中

在稳态的情况下，应该有，由(2)式可以得到：

因为远小于，KT远小于，所以，这样根据式(3)、(4)可得：
(5)
将式(5)代入式(1)可得：

其中

中心频率大信号吸收系数为
其中。

7．设有两束频率分别为和，光强为及的强光沿相同方向[图]或沿相反方向[图]通过中心频率为的非均匀加宽增益介质，。试分别画出两种情况下反转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。
解：若有一频率为的光沿z向传播，粒子的中心频率表现为。当时粒子产生受激辐射，所以产生受激辐射的粒子具有速度，同样的可以得到，如果该光沿-z方向传播，这个速度应该为。根据这个分析就可以得到本题目中所述的两种情况下反转集居数密度按速度的分布曲线，分别见下图的(a)和(b)。
图中(1)孔的深度为，(2)孔的深度为，(3)孔德深度为。

(a)

(b)

8．若红宝石被光泵激励，求激光能级跃迁的饱和光强。
解：首先列出稳态时的三能级速率方程如下：
(1)
(2)
(3)
(4)
由于远小于，由(1)式可得：

即：

所以，由(1)~(4)式可以得到：

式中，为波长为694.3nm的光强。由上式可得：

其中