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第14章 蜗杆传动本章要点l 了解蜗杆传动的类型和特点l 掌握蜗杆传动的基本参数和几何尺寸计算l 掌握蜗杆传动的失效形式、设计准则、材料和结构l 掌握蜗杆传动的强度计算l 掌握蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算图14-1 蜗杆传动在运动转换中，常需要进行空间交错轴之间的运动转换，在要求大传动比的同时，又希望传动机构的结构紧凑，采用蜗杆传动机构则可以满足上述要求。蜗杆传动由蜗杆、蜗轮和机架组成，用来传递空间两交错轴的运动和动力。如图14-1所示。通常两轴交错角为90,蜗杆为主动件。14.1蜗杆传动的类型和特点14.1.1蜗杆传动的类型如图14-2所示，根据蜗杆的形状，蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动（图a），环面蜗杆传动（图b）,和锥面蜗杆传动(图c)。a) b) c)图14-2 蜗杆传动的类型圆柱蜗杆传动，按蜗杆轴面齿型又可分为普通蜗杆传动和圆弧齿圆柱蜗杆传动。普通蜗杆传动多用直母线刀刃的车刀在车床上切制，可分为阿基米德蜗杆（ZA型）、渐开蜗杆（ZI型）和法面直齿廓蜗杆（ZH型）等几种。如图14-3所示，车制阿基米德蜗杆时刀刃顶平面通过蜗杆轴线。该蜗杆轴向齿廓为直线，端面齿廓为阿基米德螺旋线。阿基米德蜗杆易车削难磨削，通常在无需磨削加工情况下被采用，广泛用于转速较低的场合。图14-3 阿基米德蜗杆 图14-4 渐开线蜗杆如图14-4所示，车制渐开线蜗杆时，刀刃顶平面与基圆柱相切，两把刀具分别切出左、右侧螺旋面。该蜗杆轴向齿廓为外凸曲线，端面齿廓为渐开线。渐开线蜗杆可在专用机床上磨削，制造精度较高，可用于转速较高功率较大的传动。蜗杆传动类型很多，本章仅讨论目前应用最为广泛的阿基米德蜗杆传动。14.1.2蜗杆传动的特点(1)传动比大，结构紧凑。单级传动比一般为1040(40 z14342323121 z2283227522872 5081288040 2.模数m和压力角由于蜗杆传动在主平面内相当于渐开线齿轮与齿条的啮合，而主平面是蜗杆的轴向平面又是蜗轮的端面（见图14-5），与齿轮传动相同，为保证轮齿的正确啮合，蜗杆的轴向模数ma1应等于蜗轮的端面模数mt2；蜗杆的轴向压力角应等于蜗轮的端面压力角；蜗杆分度圆导程角应等于蜗轮分度圆螺旋角，且两者螺旋方向相同。即：3.蜗杆的分度圆直径d1和导程角图14-6 分度圆柱展开图如图14-6所示，将蜗杆分度圆柱展开，其螺旋线与端平面的夹角称为蜗杆的导程角。可得： (14-2)式中：pa1为蜗杆轴向齿距(mm)；d1为蜗杆分度圆直径（mm）。蜗杆的螺旋线与螺纹相似也分左旋和右旋，一般多为右旋。对动力传动为提高效率应采用较大的值，即采用多头蜗杆；对要求具有自锁性能的传动，应采用80100时，所以在齿数少于以上数值时，弯曲强度校核可不考虑。14.3.2蜗杆、蜗轮的材料和结构1.蜗杆、蜗轮的材料选择根据蜗杆传动的主要失效形式可知，蜗杆和蜗轮材料不仅要求有足够的强度，更重要的是要具有良好的减摩性、耐磨性和抗胶合能力。蜗杆一般用碳钢或合金钢制造。对高速重载传动常用15Cr、20Cr、20CrMnTi等，经渗碳淬火，表面硬度5662HRC,须经磨削。对中速中载传动，蜗杆材料可用45、40Cr、35SiMn等，表面淬火，表面硬度4555HRC，须要磨削。对速度不高，载荷不大的蜗杆，材料可用45钢调质或正火处理，调质硬度220270HBS。蜗轮材料可参考相对滑动速度vs来选择。铸造锡青铜抗胶合性、耐磨性好，易加工，允许的滑动速度vs高，但强度较低，价格较贵。一般ZCuSn10P1允许滑动速度可25m/s, ZCuSn5Pb5Zn5常用于vs12m/s的场合。铸造铝青铜，如ZCuAl10Fe3,其减磨性和抗胶合性比锡青铜差，但强度高，价格便宜，一般用于vs4m/s的传动。灰铸铁（HT150、HT200），用于vs2m/s的低速轻载传动中。2.蜗杆、蜗轮的结构a) b）图14-9 蜗杆轴结构蜗杆常和轴做成一体，称为蜗杆轴，如图14-9所示（只有df /d 1.7时才采用蜗杆齿圈套装在轴上的型式）。车制蜗杆需有退刀槽，d=df (24)mm，故刚性较差（图a）；铣削蜗杆无退刀槽时d可大于df (图b)，刚性较好。蜗轮结构分为整体式和组合式两种，如图14-10所示。图a)所示的整体式蜗轮用于铸铁蜗轮及直径小于100mm的青铜蜗轮。图b)、c)、d)均为组合式结构，其中图b）为齿圈式蜗轮，轮芯用铸铁或铸钢制造，齿圈用青铜材料，两者采用过盈配合（H7/s6或H7/r6），并沿配合面安装46个紧定螺钉，该结构用于中等尺寸而且工作温度变化较小的场合。图c）为螺栓式蜗轮，齿圈和轮芯用普通螺栓或铰制孔螺栓连接，常用于尺寸较大的蜗轮。图d）为镶铸式蜗轮，将青铜轮缘铸在铸铁轮芯上然后切齿，适用于中等尺寸批量生产的蜗轮。a) b) c) d)图14-10 蜗轮结构 14.4蜗杆传动的强度计算14.4.1蜗杆传动的受力分析图14-11 蜗杆传动受力分析蜗杆传动受力分析与斜齿圆柱齿轮的受力分析相似，齿面上的法向力Fn可分解为三个相互垂直的分力：圆周力Ft 、轴向力Fa、径向力Fr ，如图14-11所示。蜗杆为主动件，轴向力Fa1的方向由左、右手定则确定。图14-11为右旋蜗杆，用右手四指指向蜗杆转向，拇指所指方向就是轴向力Fa1的方向。圆周力Ft1与主动蜗杆转向相反；径向力Fr1指向蜗杆中心。蜗轮受力方向，由Ft1与Fa2、Fa1与Ft2、Fr1与Fr2的作用力与反作用力关系确定（图14-11）。各力的大小可按下式计算： N （14-6） N (14-7) N (14-8) Nmm (14-9)式中：T1、T2分别为作用在蜗杆和蜗轮上的转矩，为蜗杆传动的总效率。14.4.2蜗轮齿面接触疲劳强度计算蜗轮齿面接触疲劳强度计算与斜齿轮相似，以赫兹公式为计算基础，按节点处的啮合条件计算齿面接触应力，可推出对钢制蜗杆与青铜蜗轮或铸铁蜗轮校核公式如下： （14-10）设计公式为： （14-11）式中：T2为蜗轮轴的转矩，Nmm；K为载荷系数K=11.5,当载荷平稳相对滑动速度较小时（vS 3m/s）取较小值，反之取较大值，严重冲击时取K=1.5；H 蜗轮材料的许用接触应力，MPa。当蜗轮材料为锡青铜（b25107时应取N=25107，时应取。当蜗轮的材料为铝青铜或铸铁（b300MPa）时，蜗轮的主要失效形式为胶合，许用应力与应力循环次数无关其值如表14-5所示。表14-4 锡青铜蜗轮的基本许用接触应力0H (N=107) MPa 蜗轮材料铸造方法适用的滑动速度vSm/s蜗杆齿面硬度350HB45HRCZCuSn10P1砂 型金属型1225180200200220ZCuSn5Pb5Zn5砂 型金属型1012110135125150表14-5 铸铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力H MPa蜗轮材料蜗杆材料滑动速度vS（m/s）0.5123468ZCuAl10Fe3淬火钢25023021018016012090HT150；HT200渗碳钢13011590HT150调质钢110907014.4.3蜗轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度计算由于蜗轮轮齿的齿形比较复杂，要精确计算轮齿的弯曲应力比较困难，通常近似地将蜗轮看作斜齿轮按圆柱齿轮弯曲强度公式来计算，化简后齿根弯曲强度的校核公式为： （14-12） 设计公式为： （14-13） 式中：YF2 蜗轮的齿形系数，按蜗轮的实有齿数Z2查表14-6；F 蜗轮材料的许用弯曲应力，F=YN 0F 。0F为蜗轮材料的基本许用弯曲应力，如表14-7所示。YN为寿命系数，N = 60N2Lh。当N 25107时，取N =25107，当N 45HRC单向受载双向受载单向受载双向受载ZCuSn10P1砂 模金 属 模2002501401505158324064734050ZCuSn5Pb5Zn5砂 模金 属 模18020090903739293246493640ZCuAi10Fe3金 属 模5002009080113100HT150砂 模15038244830HT200砂 模2004830603814.5蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算14.5.1蜗杆传动的效率闭式蜗杆传动的总效率包括：啮合效率1、搅油效率2和轴承效率3，即： （14-14）啮合效率1是总效率的主要部分，蜗杆为主动件时啮合效率按螺旋传动公式求出： 通常取230.950.97,故有： （14-15）式中：为蜗杆螺旋升角（导程角）；为当量摩擦角，=arctan fv其值如表14-8所示。表14-8 当量摩擦系数fv和当量摩擦角v蜗轮材料锡青铜铝青铜灰铸铁蜗杆齿面硬度45HRC45HRC45HRC45HRC45HRC滑动速度vs (m/s)fvvfvvfvvfvvfvv0.010.1106170.1206510.18010120.01810120.19010450.050.0905090.1005430.1407580.1407580.1609050.100.0804340.0905090.1307240.1307240.1407580.250.0653430.0754170.1005430.1005430.1206510.500.0553090.0653430.0905090.0905090.1005431.000.0452350.0553090.0704000.0704000.0905091.500.0402170.0502520.0653430.0653430.0804342.000.0352000.0452350.0553090.0553090.0704002.500.0301430.0402170.0502523.000.0281360.0352000.0452354.000.0241220.0311470.0402175.000.0221160.0291400.0352008.000.0181020.0261290.03014310.00.0160550.02412215.00.0140480.02010924.00.013045注：对于硬度45HRC的蜗杆，v值系指Ra5m/s时常用上置式（图14-12c），油面允许达到蜗轮半径1/3处。表14-9 蜗杆传动的润滑油粘度及润滑方法滑动速度vS (m/s)12.55101015152525工 作 条 件重载重载中载运动粘度40 (mm2/s)100068032022015010068润 滑 方 法浸 油浸油或喷油喷油润滑，油压（MPa）0.070.20.314.5.3蜗杆传动的热平衡计算蜗杆传动效率低，发热量大，若产生的热量不能及时散逸，将使油温升高，油粘度下降，油膜破坏，磨损加剧，甚至产生胶合破坏。因此对连续工作的蜗杆传动应进行热平衡计算。在单位时间内，蜗杆传动由于摩擦损耗产生的热量为： W式中：P1 蜗杆传动的输入功率（KW）； 蜗杆传动的效率。自然冷却时单位时间内经箱体外壁散逸到周围空气中的热量为： W式中：KS为散热系数，可取Ks=(817)W/m2，通风良好时取大值；A为散热面积（m2）；t1为箱体内的油温，一般取许用油温t1=6080，最高不超过90；t0为周围空气的温度，通常取t0=20。按热平衡条件Q1= Q2，可得工作条件下的油温为： （14-16）若工作温度超过许用温度，可采用下列措施：在箱体壳外铸出散热片，增加散热面积A。在蜗杆轴上装风扇（图14-12a），提高散热系数，此时Ks2028W/m2。加冷却装置。在箱体油池内装蛇形冷却管（图14-12b），或用循环油冷却(图14-12C)。a） b) c)图14-12 蜗杆传动的散热方法【例14-1】：设计用于带式运输机的一级闭式蜗杆传动。蜗杆轴输入功率P14KW, 转速n=960r/min, 传动比, 连续单向运转，载荷平稳，一班制，预期寿命10年。解: 设计计算过程如下表所示：计算项目计算与说明计算结果1. 选择材料确定许用应力(1) 选择材料蜗杆：45号钢表面淬火4550HRC蜗轮：ZCuSn10P1砂模铸造（由图14-8初估vs=4m/s）(2)确定许用应力0H=200MPa（表14-4）hN=60n2Lh=604824000=6.9107 H=ZN0H2000.79=158MPaH=158 MPa蜗杆45钢表面淬火4550HRC；蜗轮ZCuSn10P1砂模铸造2. 确定z1、z2z 1=2（表14-1） z 2= iz 1= 202 = 40z 1=20 z 2=403.计算蜗轮转矩T2T2=9.55106（P1/n2） =9.55106(40.8/48)=6.37105 Nmm(取0.8)T2=6.37105 Nmm4. 按齿面接触疲劳强度计算K=1.1（工作载荷稳定速度较低）=4744mm3由表14-2取m2d=5376mm3得：m=8、 q=10、 d1=80mmd2=mz2=840=320mm=arctg(z1m/d1)=arctg(28/80)=11.31m=8q=10d1=80mmd2=320mm=11.315. 校核齿根弯曲疲劳强度（略）6. 验算传动效率v1=d1n1/(601000) =3.1480960/(601000)4.02m/svs=v1/cos=4.02/cos11.314.1m/s查表14-8得： v=1.36 =0.840.86=0.840.86与初估值0.8相近7. 几何尺寸计算（表14-3）蜗 杆d1=80mmda1= m(q+2)=8(10+2)=96mmdf1=m(q-2.4)=8(10-2.4)=60.8mmpa1=m=3.148=25.12mmL(11+0.06Z2)m = (11+0.0640)8107mm d 1=80mmda1=96mmdf1=60.8mmpa1=25.12mmL107mm蜗 轮d2=mz2=840=320mmda2=m(z2+2)=8(40+2)=336mmdf2=m(z2-2.4)=8(40-2.4)=300.8mmde2=da2+1.5m=336+1.58=348mm b0.75da1=0.7596=72 mmd2=320mmda2=336mm df2=300.8mmde2=348mmb72 mm中心距 a=m(q+z2)/2=8(10+40)/2=200mma=200mm8. 热平衡计算取t0=20、t1=65、ks=14w/m2 = m2所需散热面积：A0.95m29.结构设计绘制工作图（略）14.6习题14-1 蜗杆传动的主要失效形式有哪几种？选择蜗杆和蜗轮材料组合时，较理想的蜗杆副材料是什么？14-2 蜗杆传动有哪些特点？14-3 普通蜗杆传动的哪一个平面称为中间平面？14-4 蜗杆传动有哪些应用？14-5 蜗杆传动为什么要考虑散热问题？有哪些散热方法？14-6 图示蜗杆传动均以蜗杆为主动件，试在图上标出蜗杆（或蜗轮）的转向，蜗轮齿的螺旋线方向，蜗杆、蜗轮所受各分力的方向。题14-6图14-7 一带式运轮机用阿基米德蜗杆传动，已知传递功率P1=8.8kW, n1=960r/min, 传动比i=18，蜗杆头数z1=2，直径系数q=8，蜗杆导程角，蜗轮端面模数m=10mm，蜗杆主动时的传动效率=0.88，蜗杆为左螺旋，转动方向如题14-7图所示。题14-7图（1）试在图上标出蜗轮的转向及各力的指向。（2）列式计算蜗杆与蜗轮各自所受到的圆周力Ft、轴向力Fa、径向力Ft（单位为N）。14-8 在图示传动系统中，件1、5为蜗杆，件2、6为蜗轮，件3、4为斜齿圆柱齿轮，件7、8为直齿锥齿轮。已知蜗杆1为主动，要求输出齿轮8的回转方向如图示。试确定：（1）各轴的回转方向（画在图上）（2）考虑轴、上所受轴向力能抵消一部分，定出各轮的螺旋线方向（画在图上）（3）画出各轮的轴向力的方向。题14-8图14-9 有一标准圆柱蜗杆传动，已知模数m=8mm，传动比i=20，蜗杆分度圆直径d= 80mm，蜗杆头数z=2。试计算该蜗杆传动的主要几何尺寸。14-10 测得一双头蜗杆的轴向模数是2 mm，d a1=28 mm，求蜗杆的直经系数、导程角和分度圆直径。14-11 已知一蜗杆减速器中蜗杆的参数为z1=2右旋、da1=48mm、pa1=12.56mm、中心距a=100mm,试计算蜗轮的几何尺寸（d2、z2、da2、df2、b）。 14-12 设计一混料机的闭式蜗杆传动。已知蜗杆输入的传递功率P1=7.5kW、转速n1=1450r/min、传动比i=20、载荷稳定。