固体物理第三章习题名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第三章 习题,第1页,1,1.原子质量为,m,，间距为,a,，恢复力常数为,一,维简单晶格，频率为,格波,u,n,=Acos(,t-qna).,求,(1)该波总能量，,(2)每个原子时间平均总能量,第2页,2,(1)格波总能量为各原子能量总和，其中第n个原子动能为,解答,而该原子与第n+1个原子之间势能为,若只考虑最近邻相互作用，则格波总能量为,第3页,3,将,代入上式得：,设为原子振动周期，利用,可得,式中为原子总数,第4页,4,（）每个原子时间平均总能量则为,再利用色散关系,便得到每个原子时间平均能量,第5页,5,2一维复式格子，原子质量都为,m,，原子统一编号，任一原子与两最近邻间距不一样，力常数不一样，分别为,1,和,2,，,晶格常数为,a,，求原子运动方程及色散关系.,第6页,6,此题实际是一双原子分子链设相邻分子间两原,子力常数为,2,，间距为,b,；分子内两原子力常数为,1,；晶格常数为,a,.,第,n-1,n,n+1,n+2,个原子位移分别为,u,n-1,u,n,u,n+1,u,n+2,第,n-1,与第,n+1,个原子属于同一个原子，第,n,与第,n+2,个原子属于同一个原子.,第,n,和第,n+1,原子受力分别为,解答,第7页,7,其运动方程分别为,设格波解分别为,第8页,8,代入运动方程，得,整理得,因为A和B不可能同时为零，所以其系数行列式必,定为零，即,第9页,9,解上式可得：,由上式知，存在两种独立格波，声学格波色散关系为,光学格波色散关系为,第10页,10,5设有一长度为,一价正负离子组成一维晶,格，正负离子间距为,a,，正负离子质量分别为,m,+,和,m,-,，近邻两离子互作用势为 ，式中,e,为电子电荷，,b,和,n,为参量常数，求,(1)参数,b,与,e,，,n,及,a,关系；,(2)恢复力系数,；,(3),q=0,时光学波频率,0,；,(4)长声学波速度,v,A,；,(5)假设光学支格波为一常数，且,=,0,，,对光学支采取爱因斯坦近似，对声学波采取德拜近似，求晶格热容。,第11页,11,(1)若只计近邻离子相互作用，平衡时，近邻两离,子互作用势能取极小值，即要求,解答,由此得到,(2)恢复力系数,第12页,12,(3)光学波频率普通表示式参见固体物理教(321)式,对于本题，,a,=2a,，,1,=,2,=，m=m,+,，M=m,-,所以,q=0,光学波频率,第13页,13,(4)由固体物理教程(3.25)式可知，长声学波频率,对于本题,长声学波速度,第14页,14,光学波对热容贡献,其中,E,是爱因斯坦温度，其定义为,按照德拜模型，声学波模式密度,(5)按照爱因斯坦模型，光学波热振动能,q,布里渊区允许波矢数目等于原胞数目,L/2a,每个波矢点占据区域：,第15页,15,波矢密度,利用,=v,A,q,声学波在,dq,模式数目,d,=v,A,dq,q,声学波模式密度,第16页,16,声学波热振动能,其中,D,和,D,分别为德拜频率和德拜温度德拜频率,可由下式,求得,第17页,17,声学波对热容贡献,在高温情况下，,e,x,=1+x,，上式化成,先求出高温时,a,，再求,C,VA,更轻易,第18页,18,在甚低温条件下，,其中,是一常数晶格热容,第19页,19,9求一维简单晶格模式密度D(,),第20页,20,一维简单晶格色散关系曲线如图所表示,由色散曲线对称性能够看出，,d,区间对应两个,一样大小波矢区间,dq,，,2,/a,区间对应,L/a,个振动模式，单位波矢区间对应有,L/2,个振动模式,d,范围则包含,解答,个振动模式,第21页,21,单位频率区间包含模式数目定义为模式密度，依据这一定义可得模式密度为,由色散关系得,将上式代入前式，得到模式密度,第22页,22,12.设一长度为,L,一维简单晶格，原子质量为,m,，间距为,a,，原子间互作用势可表示成,试由简谐近似求（1）色散关系（2）模式密度,D(,),（3）晶格热容（列出积分表示式）。,第23页,23,(1)依据已知条件，可求原子间弹性恢复力系数,求解,将上式代入固体物理教程一维简单晶格（3.7）式得到色散关系,其中,第24页,24,（2）依据固体物理教程（3.7）式，一维简单晶格,简正振动格波色散关系式为,此式表明,为,q,偶函数。,设,D(,),、,D(q),分别表示单位频率间隔内和,q,空间中单位间隔内振动方式数，考虑到振动方式总数为原子总数,N,，可得,第25页,25,由,D(q),为常数得,所以,再由,得,又,式中,第26页,26,由此得,第27页,27,（3）频率为,格波热振动能为,这个晶格热振动能,则晶格热容,第28页,28,13.对于一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高低温极限。,第29页,29,按照德拜模型，格波色散关系为,=vq,。由色散曲线对称性能够看出，,d,区间对应两个一样大小波矢区间,dq。2,/a,区间对应,L/a,个振动模式，单位波矢空间对应有,L/2,个振动模式，,d,范围则包含,求解,个振动模式。,q,0,第30页,30,单位频率区间包含模式数目定义为模式密度，依据这一定义可得模式密度为,再利用,式中,N,为原子总数，,a,为晶格常数得,第31页,31,固体物理教程（3.119）式得其热容量,作变量变换,得,其中,第32页,32,在高温时，,x,是小量，上式中被积函数,所以，晶格高温热容量,在甚低温时，,D,/T,，,C,v,中被积函数按二项式定理展开级数,则积分,由此得到低温时晶格热容量,第33页,33,17.按德拜近似，证实高温时晶格热容,第34页,34,求解,由固体物理教程式（3.132）可知,在高温时，,T,D,，则在整个积分范围内,x,为小量，所以可将上式中被积函数化简为,将上式代入,C,v,表示式,第35页,35,代入上式得,第36页,36,21.设某离子晶体中相邻两离子互作用势能,b,为待定常数，平衡间距,r,0,=3,10,-10,m，,求膨胀系数,L,。,第37页,37,依据固体物理教程（3.148）式，线膨胀系数,L,可近似表示为,求解,由平衡条件 得,式中,于是,第38页,38,将以上结果及以下数据：,代入,L,表示式，得,第39页,39,