《不等关系与不等式》同步练习-(2).doc

《不等关系与不等式》同步练习
一、选择题

1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是(　　)
A．ad>bc　　　　　　　　 B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d

2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是(　　)
A．4a＜4b B．－4a＜－4b
C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4

3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.

4．已知a＞b，ac＜bc，则有(　　)
A．c＞0 B．c＜0
C．c＝0 D．以上均有可能

5．下列命题正确的是(　　)
A．若a2＞b2，则a＞b B．若＞，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b D．若＜， 则a＜b

6．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0

7．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值(　　)
A．大于零 B．大于或等于零
C．小于零 D．小于或等于零

8．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是(　　) 新 课 标 第 一 网
A．x－m＞y－n B．xm＞ym
C.＞ D．m－y＞n－x

9．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为(　　)
A．必有两数之和为正数
B．必有两数之和为负数
C．必有两数之积为正数
D．必有两数之积为负数

二、填空题
1．若a＞b＞0，则________(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)
2．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.
3．已知－≤α＜β≤，则的取值范围为__________．
三、解答题
1．已知a＞b＞0，证明：＜.

2．已知c＞a＞b＞0，求证：＞.

3．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：
(1)m＋2n；(2)m－n；(3)mn；(4).

4．已知－3＜a＜b＜1.－2＜c＜－1.
求证：－16＜(a－b)c2＜0.

参考答案：
一、选择
1.D 2.B 3.3<x+y<9 4.B 5.D (C项，当a=2,b=1时，式子不成立) 6.D 7.A 8.D(∵x＞y，∴-x＜-y，即-y＞-x…①又∵m＞n…②∴m-y＞n-x．故选b．) 9.不妨取x=1，y=0，z=-1，带进去C错

二、1..答案：＜
2.解析：∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，
∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.
答案：y＜－y＜x
3.解析：∵－≤α＜β≤，
∴－≤＜，－＜≤.
两式相加，得－＜＜.
答案：(－，)
三、解答：1.证明：∵a＞b＞0，
∴a2＞b2＞0⇒a2b2＞0⇒＞0⇒a2·＞b2·⇒＞⇒＜.
2.证明：∵c＞a，∴c－a＞0，
又∵a＞b，∴＞.
3.解：(1)∵3＜n＜5，∴6＜2n＜10.
又∵2＜m＜4，∴8＜m＋2n＜14.
(2)∵3＜n＜5，∴－5＜－n＜－3，
又∵2＜m＜4.∴－3＜m－n＜1.
(3)∵2＜m＜4,3＜n＜5，∴6＜mn＜20.
(4)∵3＜n＜5，∴＜＜，
由2＜m＜4，可得＜＜.
4.证明：∵－3＜a＜b＜1，∴－4＜a－b＜0，
∴0＜－(a－b)＜4.又－2＜c＜－1，
∴1＜c2＜4.∴0＜－(a－b)c2＜16.
∴－16＜(a－b)c2＜0.