力学答案第六章.doc

第六章万有引力定律习题
6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行.试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由
下落至中心天体所需的时间为 .解：

 6.2.1 土星质量为 ，太阳质量为 ，二者的平均距离是 .（1）太阳对土星的引力有多大？（2）设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度.解：
（ 1）
（ 2）
6.2.2 某流星距地面一个地球半径，求其加速度.解：

6.2.3 （1）一个球形物体以角速度 旋转.如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转速为每秒30转的脉冲星的最小密度.这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果.（2）如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（~ 或~ ， 为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？（3）若脉冲星的密度与核物质的相当，它的半径是多少?核密度约为 .
解：
（ 1）以最外层任一质元计算：

（2）
（ 3） 可求。
6.2.4 距银河系中心约25000光年的太阳约以170 000 000年的周期在一圆周上运动.地球距太阳8光分.设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力.试求以太阳质量为单位银河系质量.解：

6.2.5 某彗星围绕太阳运动，远日点的速度为10km/s,近日点的速度为80km/s若地球在半径为 的圆周轨道绕日运动，速度为30km/s.求此彗星的远日点距离.
解：

又
6.2.6 一匀质细杆长L质量为M.求距其一端为d处单位质量质点受到的引力(亦称引力场强度).
解：

单位质量受力：
6.2.7 半径为R的细半圆环线密度为 .求位于圆心处单位质量质点受到的引力.解：

引力场强度：
6.3.1 考虑一转动的球形行星，赤道上各点的速度为V，赤道上的加速度是极点上的一半.求此行星极点处的粒子的逃逸速度.解：
设粒子在极点处的逃逸速度为 ，由能量关系

（1）
根据重力的概念： 其中 为重力， 为万有引力， 为惯性离心力
在赤道： （2）在极点： (3)
(3)式比（2）式得：

即： （4）
（4）式代入（1）式得：
6.3.2已知地球表面的重力加速度为9.8m/s 2 ，围绕地球的大圆周长为 ，月球与地球的直径及质量之比分别为是 和
  .试计算从月球表面逃离月球引力场所必需的最小速度.解：
设月球的逃逸速度为 ，无穷远处，引力势能为零。
地球大圆周长为
由能量关系，月球的逃逸速度满足：
（m为逃逸质点的质量）
（1）地球表面的重力加速度满足：
（忽略地球自转影响）（2）（ 2）式代入（1）式有：
（3）又有： （4）
（ 4）式代入(3)式