《数列的求和》教案.doc

数列的求和
一、 高考动态
数列求和问题综合性强、复杂多变、解法灵活等特征成为高考考查的重点内容。由于大多数数列求和问题都不是最基本的等差数列或等比数列，所以高考常考查的数列求和的方法有：分组求和法，倒序相加法，裂项相消法，错位相减法等。
二、数列求和的常用方法：
（1） 公式法： 用于等差数列、等比数列的求和。但运用等比数列的求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论。
（2） 分组求和法： 把一个数列分成几个可以直接求和的数列。常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。
（3） 倒序相加法： 如等差数列前项和公式的推导方法。
（4） 裂项相消法： 有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。
常用裂项形式有：
①

②
③
注意：在裂项相消时，剩余项呈对称的规律。
（5） 错位相减法： 如等比数列前项和公式的推导方法，近几年高考中常考，但考生得分不理想，其原因是知道方法不难，但运算不准，提醒大家对结果可通过取特值检验。
三、典例剖析
题组A：
1、，，，的前项和为 。
思路：观查可知此数列的通项可拆成等差数列和等比数列，然后分别运用公式法求和。

变题：9，99，999，…的前项和为 。

2、已知数列的前项和，求数列的前项和。
思路：由可以求出此数列的通项公式，通过对的分析将各项分类分组求和。

题组B：
1、由学生叙述等差数列前项和公式的推导方法。

2、已知函数，数列的通项公式，
求的值。
思路：应用和求。

题组C：
1、已知数列的通项公式，求此数列的前项和。
（1）

变题：设函数的导数为，求数列，的前项和。

（2）

注意：使用裂项相消法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。

2、 等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且 ．
(1)求与；
(2)求和：
思路：（1）由等差、等比的定义可求出，及。
（2）用裂项相消法求和。

课时小结：
课后作业：步步高P120页例2，迁移2。