钢管切割(最优化).doc

一问题重述用若干8米长角钢材料切割钢窗用料100副，每副钢窗分别需2根1.5m2根1.45m3根1.3m12根0.35m用料，试建立下料最节省的数学模型或方法。二符号说明Xi:第i种切割模式所用的8米长的钢管数。X(ij)：第i种切割方式一根8米长钢管生产j原件的个数。C(i)：第i种用料的长度。三基本假设（1） 假设8米长的原材料充足。（2） 假设所切割下的用料全部合格。（3） 假设有四种不同的切割方式。四问题分析根据原材料的切割要求及所提问题，该问题可以转化为一个以总材料最省为目标函数的优化模型。由于切割用料的规格不同，为最节省材料，所以假设有四种不同的切割方式。最终建立目标函数。五模型的建立与求解根据假设（三）列出表格：切割方式钢管类型1（1.5m）2（1.45m）3（1.3m）4（0.35m）1X11X12X13X142X21X22X23X243X31X32X33X344X41X42X43X44根据表格及以上分析建立模型：目标函数：min=x1+x2+x3+x4;x1*x11+x2*x21+x3*x31+x4*x41=200;x1*x12+x2*x22+x3*x32+x4*x42=200;x1*x13+x2*x23+x3*x33+x3*x43=300;x1*x14+x2*x24+x3*x34+x4*x44=1200;1.5*(x1*x11+x2*x21+x3*x31+x4*x41)=300;1.45*(x1*x12+x2*x22+x3*x32+x4*x42)=290;1.3*(x1*x13+x2*x23+x3*x33+x4*x43)=390;0.35*(x1*x14+x2*x24+x3*x34+x4*x44)=420;x11*1.5+x12*1.45+x13*1.3+x14*0.35=8;x21*1.5+x22*1.45+x23*1.3+x24*0.35=8;x31*1.5+x32*1.45+x33*1.3+x34*0.35=8;x41*1.5+x42*1.45+x43*1.3+x44*0.357.65;x21*1.5+x22*1.45+x23*1.3+x24*0.357.65;x31*1.5+x32*1.45+x33*1.3+x34*0.357.65;x41*1.5+x42*1.45+x43*1.3+x44*0.357.65;gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(x24);gin(x31);gin(x32);gin(x33);gin(x34);gin(x41);gin(x42);gin(x43);gin(x44);gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);运用lingo软件对此模型求解，可得（原始结果见附录一）：切割方式钢管类型1（1.5m）2（1.45m）3（1.3m）4（0.35m）111272220633201423 01附录一：Local optimal solution found. Objective value: 175.0000 Objective bound: 175.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 91 Total solver iterations: 4787 Variable Value X1 150.0000 X2 25.00000 X3 0.000000 X4 0.000000 X11 1.000000 X21 2.000000 X31 3.000000 X41 2.000000 X12 1.000000 X22 2.000000 X32 2.000000 X42 3.000000 X13 2.000000 X23 0.000000 X33 0.000000 X43 0.000000 X14 7.000000 X24 6.000000 X34 1.000000 X44 1.000000 Row Slack or Surplus 1 175.0000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.000000 10 0.000000 11 0.000000 12 0.2500000 13 0.3000000 14 0.3500000 15 0.3500000 16 0.1000000 17 0.5000000E-01