连续时间信号与系统的频域分析报告.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 连续时间信号与系统频域分析,傅里叶级数,周期信号频谱,非周期信号频谱,信号功率谱和能量谱,周期信号激励下稳态响应,非周期信号激励下零状态响应,理想低通滤波器冲激响应与阶跃响应,信号调制与解调,频分复用和时分复用,信号无失真传输条件,连续时间信号与系统的频域分析报告,第1页,周期信号可分解为,是,n,偶函数,所以，周期信号能够分解为各次谐波之和。,1 傅里叶级数,傅里叶级数三角函数形式：,是,n,奇函数,或,是,n,偶函数；是,n,奇函数,连续时间信号与系统的频域分析报告,第2页,傅里叶级数指数形式,偶函数；奇函数,称为复傅里叶系数。,令：,表明任意周期信号能够表示成 线性组合，加权因子为 。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第3页,傅里叶系数间关系,傅里叶系数：,复傅里叶系数。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第4页,周期信号对称性与傅里叶系数关系,纵轴对称（偶函数）,原点对称（奇函数）,半周镜象对称（奇谐函数）,只含常数和余弦项。,为偶函数；,为奇函数；,为奇函数；,为偶函数；,只含正弦项。,无偶次谐波，只有奇次谐波。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第5页,周期信号对称性与傅里叶系数关系,半周重迭（偶谐函数）,无奇次谐波，只有直流(常数)和偶次谐波。,依据周期信号对称性与傅里叶系数,关系，可使求解傅里叶系数计算量大,大降低；也能够确定信号所含频率分,量类别；对绘波形图也有作用。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第6页,周期信号,f,(t)傅立叶级数中所含有频率分量是_。,(A)余弦项奇次谐波，无直流,(B)正弦项奇次谐波，无直流,(C)余弦项偶次谐波，直流,(D)正弦项偶次谐波，直流。,例 1,偶函数：只含余弦项；,半周重合：,只含偶次谐波和直流,C,连续时间信号与系统的频域分析报告,第7页,例 2,周期信号,f,(t)傅立叶级数中所含有频率分量是_。,(A)余弦项奇次谐波，无直流,(B)正弦项奇次谐波，无直流,(C)余弦项偶次谐波，直流,(D)正弦项偶次谐波，直流。,奇函数：只含正弦项；,半周镜象对称：,只含奇次谐波,B,连续时间信号与系统的频域分析报告,第8页,例 3,已知周期信号,f,(t)前四分之一周期波形如图所表示，按以下条件绘出整个周期内信号波形。,f,(t)是t偶函数，,其傅里叶级数只有偶次谐波；,解：波形纵轴对称；半周重合。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第9页,2 周期信号频谱,若周期信号为,f,(t)，周期为,T,，其指数形式为,称 为,f,(t)频谱,;显然，在 处有意义，即不连续，故称为,离散频谱,。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第10页,令 称为,抽样函数,，为偶函数。当 时 ，,频谱为：,为,包络线,，,即 处为,零,。,其中：为,基波频率,，在 有值，称为,谱线,；,周期矩形脉冲频谱,连续时间信号与系统的频域分析报告,第11页,周期,T,不变，脉冲宽度,改变 ,，第一个过零点为,n,=4。,情况 1：,第一个过零点：,谱线间隔,在 有值，称为,谱线,；,连续时间信号与系统的频域分析报告,第12页,周期,T,不变，脉冲宽度,改变 ,，第一个过零点为,n,=8。,情况 2：,第一个过零点增加一倍,谱线间隔不变,脉冲宽度缩小一倍,幅值减小一倍,连续时间信号与系统的频域分析报告,第13页,周期,T,不变，脉冲宽度,改变 ,，第一个过零点为,n,=16。,情况 3：,第一个过零点再增加一倍,谱线间隔不变,脉冲宽度再缩小一倍,幅值再减小一倍,连续时间信号与系统的频域分析报告,第14页,结 论,由大变小，,F,n,第一个过零点频率增大，,即 ，,称为信号带宽，,确定了带宽。,由大变小，频谱幅度变小。,因为,T,不变，谱线间隔不变，即 不变。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第15页,脉冲宽度,不变,周期,T,改变,第一个过零点,谱线间隔,，第一个过零点,。,情况 1：,时，谱线间隔,幅值:,连续时间信号与系统的频域分析报告,第16页,脉冲宽度,不变,周期,T,改变,，第一个过零点,。,情况 2：,时，谱线间隔,谱线间隔减小一倍,第一个过零点不变,幅值减小一倍,周期T扩展一倍,连续时间信号与系统的频域分析报告,第17页,脉冲宽度,不变,周期,T,改变,，第一个过零点,。,情况 3：,时，谱线间隔,周期T再扩展一倍,谱线间隔再减小一倍,幅值再减小一倍,第一个过零点不变,连续时间信号与系统的频域分析报告,第18页,结 论,不,变，,F,n,第一个过零点频率不变，,即 ，带宽不变。,T,由小变大，谐波频率成份丰富，而且频谱幅度变小。,T,时,，谱线间隔,0,，这时：,周期信号,非周期信号；离散频谱,连续频谱,连续时间信号与系统的频域分析报告,第19页,周期信号频谱特点,离散性：,频谱由不连续线条组成，每一条线代表一个正弦量，故称为离散频谱。,谐波性：,频谱每条谱线只能出现在基波频率整数倍频率上。,收敛性：,各次谐波振幅，总趋势是伴随谐波次数增高而逐步减小。,离散频谱与连续频谱,当周期增大，频谱也对应地渐趋密集，频谱幅度也对应渐趋减小。当,T,时，频谱线无限密集，频谱幅度无限趋小。这时，,离散频谱就变成连续频谱,。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第20页,周期信号频谱性质,时移特征：,若 ，则,证：设,微分特征：,即有,以这类推,若 ，则,证：，则,对称特征：,若 ，则,连续时间信号与系统的频域分析报告,第21页,3 非周期信号频谱,傅里叶变换,傅里叶反变换,简记：F(j,)=,F,f,(t,),称频谱函数；,或记为：,对非周期信号，其频谱就是信号傅里叶变换,f,(t,),=,F,(j,),称为原函数。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第22页,傅里叶变换解释,任意信号,f,(,t)能够分解为无穷多个不一样频率复指数信号 ，它包含了一切频率，且各分量幅值 无穷小。这么系统输入和输出关系为：,线性非时,变系统,(零状态),输出频谱；输出原函数。以上就是傅里叶分析基本思想。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第23页,几个基本函数傅里叶变换,【例 1】冲激函数,【例 2】门函数,连续时间信号与系统的频域分析报告,第24页,几个基本函数傅里叶变换,【例 3】单边指数函数,【例 4】符号函数,为奇函数，,为奇函数，,为偶函数，,故,连续时间信号与系统的频域分析报告,第25页,求傅里叶变换思绪,四个基本信号,傅里叶变换,二十一个惯用信号,傅里叶变换,全部信号,傅里叶变换,利用傅里叶,变换性质,利用已知,信号推广,求信号傅里叶变换是一个难点,也是进入变换域分析第一个积分变换!,连续时间信号与系统的频域分析报告,第26页,4 傅里叶变换性质,线性特征：,时移特征：,频移特征：,表明信号延时了,t,0,秒并不会改变其频谱幅度，不过使其相位改变了-,t,0,表明信号,f,(t)乘以 ，等效于其频谱 F(j,)沿频率右移,0,因为：,频谱搬移技术在通信系统中,得到广泛应用，如调幅、同时解调、变频等,过程都是在频谱搬移基础上完成。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第27页,4 傅里叶变换性质,尺度变换特征：,对称特征：,a,为非零实常数。,可见，信号在时域中压缩(,a,1)等效于在频域中扩展；反之，信号在时域中扩展(,a,1)则等效于在频域中压缩。信号在时域中反折(,a=,-1)则等效于在频域中也反折。,依据时移和尺变换特征有：,若,f,(t)是偶函数，,f,(t),R,(),，则,R,(t),2,f,(),，,则：,同学们可自行证实,连续时间信号与系统的频域分析报告,第28页,4 傅里叶变换性质,奇偶特征：,若,f,(t)实函数,f,(t)偶函数：,可见，,R,(,)=,R,(-),为偶函数,；,X,(,)=-,X,(-)为奇函数,；,若,f,(t)是实偶函数，,F,(j,)=,R,(),必为实偶函数。,若,f,(t)是实奇函数，,F,(j,)=j,X,(),必为虚奇函数。,|,F,(j,)|,是偶函数,；,()是奇函数,。即有,F,(-j,)=,F,*,(j,),f,(t)奇函数：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第29页,举 例,【例 5】常数 1,【例 7】,cos,0,t,sin,0,t,已知：,(,t)1,利用对称特征：1 2(),【例 6】,已知：,12(),利用频移特征：2(-,0,),已知：,依据线性特征：,已知：,依据线性特征：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第30页,举 例,【例 10】,cos,0,t(t),【例 9】,已知：,已知：,利用频移特征：,依据线性特征：,【例 8】单位阶跃函数,(,t),已知：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第31页,举 例,【例 11】脉冲调制信号 G,(t)cos,0,t,利用频移特征：,已知：,普通有:,连续时间信号与系统的频域分析报告,第32页,举 例,【例 13】双边指数函数,已知：,利用尺度变换特征：,【例 12】,已知：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第33页,课堂练习题,求以下信号傅里叶变换。,解：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第34页,课堂练习题,求以下信号傅里叶变换。,解：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第35页,时域微分和积分特征,公式：,普通求法：，先求 频谱,由以上三式，可推出普通公式：,当,时，,普通公式：,其中：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第36页,时域微分和积分特征,结论：,每次对,f,(,t)求导后图形面积为，即,则,从上面公式可知，一个有始有终信号,即,f,(,)=,f,(-,)=0,则 F(j,),中无()项。,一个无限信号是否含,(),，看是否有,f,(,)+,f,(-,)=0,连续时间信号与系统的频域分析报告,第37页,举 例,【例 14】,求以下信号傅里叶变换：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第38页,举 例,【例 15】三角脉冲 Q,T,(t),依据时域微分特征：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第39页,频域微分和积分特征,公式：,【例 16】,t,已知：，依据频域微分特征,【例 17】,t,(t),已知：，依据频域微分特征,连续时间信号与系统的频域分析报告,第40页,举 例,【例 18】|,t,|,依据尺度变换特征：,也能够用时域微分特征,已知:,依据时域微分特征：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第41页,卷积定理,时域卷积定理：,如例15三角脉冲频谱，可用时域卷积特征来计算：,三角脉冲能够看成两个,相同门函数卷积积分,门函数傅里叶变换为：,依据时域卷积特征：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第42页,卷积定理,【例 19】余弦脉冲,频域卷积定理：,依据频域卷积定理：,已知:,连续时间信号与系统的频域分析报告,第43页,卷积定理,【例 20】调制信号,依据频域卷积定理：,已知：，依据对称性：,将,换成2,c,，得：,又已知：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第44页,课堂练习题,已知,f,(t),F,(j),，求以下信号傅里叶变换。,解：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第45页,课堂练习题,已知,f,(t),F,(j),，求以下信号傅里叶变换。,解：方法1,方法2,连续时间信号与系统的频域分析报告,第46页,5 周期信号傅里叶变换,周期信号可表示为:,上式说明：周期信号频谱是离散，它集中在基频,和它全部谐波频率上。也能够说明，傅里叶级数是傅里叶变换一个特例。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第47页,举 例,【例 21】冲激串函数,T,(,t),周期为,=2/T,连续时间信号与系统的频域分析报告,第48页,举 例,【例 22】周期函数频谱,周期函数 ，其中：为第一个周期，,为冲激串。,若 ，依据时域卷积定理：,周期函数傅里叶,变换普通公式,连续时间信号与系统的频域分析报告,第49页,举 例,【例 23】,周期矩形脉冲信号傅里叶变换,第一个周期：,故信号频谱为：,显然这是T=2,频谱图,连续时间信号与系统的频域分析报告,第50页,信号为一电流,功率信号与功率谱：,功率信号：,信号在时间区间(-,+,)内能量为，但在一个周期(-T/2,+T/2)内平均功率为有限值，这么信号称为功率信号。周期信号即为功率信号。,功率信号平均功率为：,时域求得信号功率,频域求得信号功率,i,有效值 I 为：,非正弦周期电流有效值各项谐波分量有效值平方和平方根。,6 信号功率谱和能量谱,连续时间信号与系统的频域分析报告,第51页,信号作用于1殴电阻时，其功率为：,时域求得信号功率,频域求得信号功率,帕塞瓦尔定理,在周期信号表示形式,对于周期信号，在时域中求得信号功率,频域中信号各谐波分量功率之和。,这就是,Parseval,定理在周期信号时表示形式,连续时间信号与系统的频域分析报告,第52页,功率谱：,将各次谐波平均功率随,=,n,(,n,=0,1,2,),分布关系画成图形，即得周期信号双边功率频谱，简称功率谱。,单边功率谱:,功率谱,可将各次谐波平均功率 随,=,n,(,n,=0,1,2,),分布关系画成图形，从而组成单边功率谱。,功率谱为离散谱。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第53页,能量信号：,信号在时间区间(-,+,)内能量为有限值，而在时间区间(-,+,)内平均功率,P=0,，这么信号称为能量信号。非周期信号当它在有限时间范围内有一定数值；而当,t,时数值为0时。即为能量信号。,能量信号能量计算公式：,信号总能量：，能够推导出：,时域求得信号能量,频域求得信号能量,帕塞瓦尔定理,在非周期信号表示形式,对于非周期信号，信号能量能够从时域中求得,也能够从频域中求得。,这就是,Parseval,定理在非周期信号时表示形式,连续时间信号与系统的频域分析报告,第54页,定义：,为了表明信号能量在频率分量中分布，定义能量频谱为G(,),能量谱,能量谱为连续谱,它描述了单位频带内信号能量随,分布规律。可见能量谱为连续谱,信号能量为:,即:,简称能量谱,连续时间信号与系统的频域分析报告,第55页,例 1,求如图所表示信号功率谱和信号占有频带内平均功率占整个信号平均功率百分比。已知：,=0.05s,T=5=0.25s,。,故在信号占有频带内共有个谐波分量。,整个信号平均功率为,解:基波频率,=2/T=8,频带:,因,故,故,信号在占有频带内平均功率为：,故百分比为 ,连续时间信号与系统的频域分析报告,第56页,例 2,求信号 能量。,解：已知：,依据频域卷积定理：,信号能量为：,依据对称特征：,令,=10,连续时间信号与系统的频域分析报告,第57页,课堂练习题,求以下频谱函数,F,(j,),傅里叶反变换,f,(t)。,解：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第58页,课堂练习题,求以下频谱函数,F,(j,),傅里叶反变换,f,(t)。,解：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第59页,课堂练习题,求以下频谱函数,F,(j,),傅里叶反变换,f,(t)。,解：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第60页,7 抽样信号与抽样定理,现实中存在大多都是连续信号(如速度、温度、压力等)，而计算机处理则是离散信号。对连续信号进行抽样就可得到离散信号。,在什么条件下抽样信号能够保留原连续信号中信息量而不受损失。这由抽样定理来确保。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第61页,意义,电影是连续画面抽样：,电影是由一组按时序单个画面所组成，其中每一幅画面代表着连续改变景象一个瞬时画面（时间样本），当以足够快速度来看这些时序样本时，就会感觉到是原来连续活动景象重现。,印刷照片是连续图象采样：,印刷照片是由很多很细小网点所组成，其中每一点就是一连续图象采样点（位置样本），当这些采样点足够近话，这幅印刷照片看起来就是连续。,信号抽样,连续时间信号与系统的频域分析报告,第62页,信号抽样,抽样信号,抽样器,抽样模型,连续时间信号与系统的频域分析报告,第63页,冲激串抽样,=,当 时,*,=,当 时,从频谱图能够看出：要使各频移不重合，抽样,频率,s,2,m,，,m,为,f,(t)频谱F(j,),最高频率。,不然，,s,2,m,，抽样信号频谱会出现混叠。,依据频域卷积定理：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第64页,矩形脉冲串抽样,=,*,=,当 时,依据频域卷积定理：,从频谱图能够看出：要使各频移不重合，抽样,频率,s,2,m,，,m,为,f,(t)频谱F(j,),最高频率。,不然，,s,m,时为零。,抽样频率,s,2,m,或抽样间隔 。其最低允许抽样频率,f,N,=2,f,m,或,N,=2,m,称为奈奎斯特频率，其最大允许抽样间隔 称为奈奎斯特抽样间隔。,这个定理亦称为香农抽样定理。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第67页,例 1,若电视信号占有频带为z，电视台每秒发送25幅图像，每幅图象又分为625条水平扫描线，则每条水平线最少要有_个抽样点。,()625 ()768 ()1250 ()15625,B,连续时间信号与系统的频域分析报告,第68页,例 2,对带宽为20kHz信号,f,(t)进行抽样，其奈奎斯特间隔T,s,=_,s,；信号,f,(2t)带宽为_kHz，其奈奎斯特频率,f,s,=_kHz。,对,f,(t)：,f,m,=20kHz,f,s,=2,f,m,=40kHz,对,f,(2t)：,f,m,=2,20=40kHz,f,s,=2,f,m,=80kHz,信号在时域压缩，在频域则扩展。见讲义45页,25,40,80,连续时间信号与系统的频域分析报告,第69页,例 3,信号,频谱所占带宽(包含负频率)为,_ 1/s，若将它进行冲激抽样，为使抽样信号频谱 不产生混叠，最低抽样频率,f,s,=_Hz，奈奎斯特间 隔 T,s,=_ s。,200,100/,/100,依据对称性：,令,=200有,：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第70页,例 4,H,1,(j,),H,2,(j,),如图所表示信号处理系统。,(1)画出信号,f,(t)频谱图；,(2)欲使信号,f,s,(t)中包含信号,f,(t),中全部信息，则,T,(t)最大抽样间隔(即奈奎斯特间隔)T,N,应为多少？,连续时间信号与系统的频域分析报告,第71页,例 4,H,1,(j,),H,2,(j,),(3)分别画出在,奈奎斯特角频率,N,及2,N,时,f,s,(t)频谱图；,当,N,=2,m,时,当2,N,=4,m,时,连续时间信号与系统的频域分析报告,第72页,理想低,通,滤波器频谱,例 4,H,1,(j,),H,2,(j,),如图所表示信号处理系统。,(4)在2,N,抽样频率时，欲使响应信号,y(t)=,f,(t)，,则理想低通滤波器H,2,(j,)截止频率,c,最小值应为多大？,从频谱图可看出：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第73页,例 5,对周期信号,f,(t)5cos(1000,t)cos(,t)每秒抽样4500次，使抽样信号经过截止频率为2600Hz理想低通滤波器。假定滤波器在通带内有零相移和单位增益，试求输出信号？若要在输出端得到重建,f,(t)，问允许信号唯一重建最小抽样频率是多少？,解：周期信号表示式可展开为,f,(t)5cos(1000,t)(1+cos4000,t),连续时间信号与系统的频域分析报告,第74页,4000,例 5,抽样频率,f,s=4500Hz,即：,s,=2,f,s,=9000,。抽样信号频谱为：,理想滤波器截止频率,f,c,=2600Hz,即：,c,=2,f,c,=5200,当抽样信号经过理想低通滤波器后,其输出为：,5200,信号,f(t)最高角频率为：,m,=5000,f,m,=2500Hz；,所以使信号唯一重建最小抽样频率为:,连续时间信号与系统的频域分析报告,第75页,8 周期信号激励下稳态响应,求解方法一：,求激励信号,f,(t)中第 n 次谐波(,=,n,)复数振幅 或,用正弦稳态分析方法求正弦稳态传输函数H(jn,),。其定义为：式中，为响应y(t)中第,n,次谐波(,=,n,)复数振幅（即相量）。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第76页,求解方法一,求响应,y(t)中第,n,次谐波(,=,n,)复数振幅(即相量)，即,写出响应y(t)指数形式或三角函数形式傅里叶级数，即,有效值：，或,总功率：,其中：为直流分量功率；,为一次谐波功率；等。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第77页,求解方法二,按电路分析中方法：应用叠加定理,将激励信号按傅里叶级数展开，,令激励各次谐波信号单独作用：,直流分量激励,响应,r,0,(t),一次谐波分量激励,响应,r,1,(t),二次谐波分量激励,响应,r,2,(t),等,响应为：,r,(t)=,r,0,(t)+,r,1,(t)+,r,2,(t)+,用相量法求解,连续时间信号与系统的频域分析报告,第78页,举 例,用方法一求解,如图所表示，周期矩形信号,x,(t)作用于,RL,电路，求响应y(t)傅里叶级数(只计算前四个频率分量)。,解：方法一：,x,(t)傅里叶系数为(周期T=2,基频,1,=2/T=）,系统传输函数 即：,所以,连续时间信号与系统的频域分析报告,第79页,举 例,用方法二求解,如图所表示，周期矩形信号,x,(t)作用于,RL,电路，求响应y(t)傅里叶级数(只计算前四个频率分量)。,解：方法二：激励信号,x,(t)傅里叶级数展开为,所以,直流分量激励：,一次谐波分量激励：,三次谐波分量激励：,五次谐波分量激励：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第80页,9 非周期信号激励下零状态响应,基本思想,全响应零输入响应零状态响应,时域分析：,频域分析：,零输入响应求法与时域一样。,零状态响应求法以下：,其中：H(j,)=F,h,(t)称频域系统函数。则,h,(t)=F,-1,H(j,),连续时间信号与系统的频域分析报告,第81页,频域系统函数,定义,设系统激励,e,(,t,)傅里叶变换为,E,(j,)，系统零状态响应,r,zs,(,t,)傅里叶变换为,R,zs,(j,),则定义频域系统函数为：,物理意义,设激励,e,(,t,)=,e,j,t,则,系统零状态响应为,式中 为,h,(t)傅里叶变换，即有,h,(t),H(j),可见，系统零状态响应,r,zs,(,t,)是等于激励,e,j,t,乘以加权函数,H,(j,)，此加权函数,H,(j,)即为频域系统函数，亦即为,h,(,t,)傅里叶变换。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第82页,频域系统函数,求法：,从系统传输算子,H,(,p,)求，即,H,(j,),H,(,p,)|,p=j,；,从系统单位冲激响应,h,(,t,)求，即,H,(j,)F,h,(,t,)；,依据正弦稳态分析方法从频域电路模型按,H,(j,)定义式求。,用试验方法求。,H,(j,)可实现条件：,在时域中必须满足当,t,0时，,h,(,t,)0，即系统必须是因果系统。,在频域中，其必要条件是|,H,(j,)|0，即必须满足佩利维纳准则。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第83页,频域分析法,傅里叶变换方法,求激励e(t)傅里叶变换E(j,)。,求频域系统函数H(j,)。,求零状态响应 r,zs,(t)傅里叶变换,R,zs,(j,)，,即,R,zs,(j,)=,H,(j,),E,(j,)。,求零状态响应时域解，即 r,zs,(t)=F,-1,R,zs,(j,),系统零输入响应 r,zi,(t)按时域方法求解。,系统全响应,r(t)=零输入响应 r,zi,(t)+零状态响应 r,zs,(t)。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第84页,例 1,设系统系统函数为 （令,s,j,），激励,e,(,t,)e,-3t,(t),，求零状态响应。,解：,零状态响应为：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第85页,例 2,设系统系统函数为 （令,s,j,），激励,e,(,t,),(t)-(t-1),，求零状态响应。,零状态响应为：,解：,所以：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第86页,例 3,某线性非时变系统幅频响应|,H,(j,)|和相频响应,(,)如图所表示。若激励 ,求该系统响应,y,(,t,)。,解：,(,),-2,2,0,-,|,H,(j,)|,2,-2,2,0,该信号经过系统后，其响应频谱为：,傅里叶反变换即可得：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第87页,例 4,在如图所表示系统中，,e,(,t,)为已知激励,，。求零状态响应,r,(t)。,h,(t),h,(t),e,(t),r,(t),解：设,e(t),E(j),即有：H(j,)=F,h,(t)=-jsgn(),故得：R(j,)=H(,j,)H(,j,)E(,j,)=-jsgn()-jsgn()E(j),=-sgn()sgn()E(j)=-E(j),所以：,r,(t)=-,e,(t)可见此系统为一反相器。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第88页,例 5,如图所表示系统，已知,f,(t)傅里叶变换F(j,)如图所表示,，子系统H(j,)=jsgn()。,求零状态响应,y(t)。,F(j,),0,-2,2,1,cos4t,H(j,),sin4t,f,(t),y,(t),解：,Y,1,(j,),0,-2,2,-6,6,|X,(j,)|,0,-2,2,1,-1,Y,2,(j,),0,-2,2,-6,6,-,Y,(j,),0,-4,4,1,-6,6,依据频域卷积定理：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第89页,课堂练习题,一个系统系统函数为,求对于以下各输入时域响应,y,(t),。,(1),(2),(3),连续时间信号与系统的频域分析报告,第90页,10 理想低通滤波器响应,理想,低通滤波器,特征：,或：,其中：,c,为截止频率。称为理想低通滤波器,通频 带，简称频带。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第91页,冲激响应,已知：，依据对称性：,将,换成2,c,，得：,依据时移特征：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第92页,阶跃响应,令,响应建立时间,t,r,，定义为从阶跃响应零值上升到1所经历时间。它与频带,c,关系为,即：阶跃响应建立时间与系统截止频率(频带)成反比。,此结论对各种实际滤波器一样含有指导意义。,理想低通滤波器是非因果系统，是物理不可实现。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第93页,例 1,图示为信号处理系统，已知,e,(t)20cos100tcos10,4,t,2,，理想低通滤波器传输函数H(,j,)G,240,(,)，求零状态响应,r,(t)。,H(j,),e,(t),r,(t),H(j,),0,-120,120,1,解：e(t)20cos100tcos10,4,t,2,10cos100t5(cos0tcos19900t),故:E(j,)10,(+,100),(-,100)5,(+,0),+,(,-0)+,(+19900)+(-19900),R(,j,)H(,j,)E(,j,)10,(+,100)+,(,-100),故得:,r,(t)10cos100t,连续时间信号与系统的频域分析报告,第94页,例 2,理想低通滤波器系统函数 H(j,)|H(j,)|,e,-j,t,0,如图所表示。证实此滤波器对于,和 响应是一样。,解：,当激励为 时，响应频谱为：,当激励为 时，响应频谱为：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第95页,例 3,图示是理想高通滤波器幅频与相频特征，求该滤波器冲激响应。,解：由理想高通滤波器特征可知，其特征可用理想低通特征（门函数）表示。,即：,故，冲激响应为：,连续时间信号与系统的频域分析报告,第96页,例 4,带限信号,f,(t)经过如图所表示系统，已知,f,(t)、H,1,(j,)、,H,2,(j,)频谱如图所表示,，画出,x(t)、y(t),频谱图,。,解：频谱图以下,cos9t,H,1,(j,),f,(t),y,(t),H,2,(j,),cos9t,F(j,),0,-6,6,1,9,15,-9,-15,H,1,(j,),0,1,9,-9,H,2,(j,),0,2,9,-9,1,X(j,),0,-6,6,9,15,-9,-15,X(j,),0,-6,6,9,15,-9,-15,X,S,(j,),0,-6,6,9,15,-9,-15,Y(j,),0,9,-9,-6,6,连续时间信号与系统的频域分析报告,第97页,例 5,e,1,(t),为周期信号(T=1s)第一周期，经过如图所表示系统，试求系统零状态响应,r,(t)。,e,1,(t,),t,0,1,1,H(j,),0,2,3,-3,H(j,),e,(t),r,(t),e,1,(t,),t,0,1,1,解：,因为滤波器通带为-3,3,，故只有,k=,0,1，即,=0,、,频率才能经过。,即,连续时间信号与系统的频域分析报告,第98页,11 信号调制与解调,调制与解调：,所谓调制，就是用一个信号（原信号也称调制信号）去控制另一个信号（载波信号）某个参量，从而产生已调制信号，,解调则是相反过程，即从已调制信号中恢复出原信号。,依据所控制信号参量不一样，调制可分为：,调幅，使载波幅度伴随调制信号大小改变而改变调制方式。,调频，使载波瞬时频率伴随调制信号大小而变，而幅度保持不变调制方式。,调相，利用原始信号控制载波信号相位。,这三种调制方式实质都是对原始信号进行频谱搬移，将信号频谱搬移到所需要较高频带上，从而满足信号传输需要。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第99页,脉冲调制(pulse modulation),由调制信号去控制一个脉冲序列脉冲幅度、脉冲宽度或脉冲位置等参数中一个，或者去控制脉冲编码组合，形成已调制脉冲序列。,已调波：,调幅波、调角波（调频波和调相波）是,连续波；,脉冲调制波是,不连续,脉冲波。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第100页,调 幅,调制信号,载波信号,已调信号,f,S,(,t,)=,f,(,t,)cos,0,t,其频谱为,F,S,(j,)=,F,j(,-,0,)+,F,j(,+,0,),y,(,t,)=,f,(,t,)cos,0,t,由此可见，原始信号频谱被搬移到了,频率较高载频附近，到达了调制目标。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第101页,解 调,当地载波信号,已调信号,y,(,t,)=,f,(,t,)cos,0,t,其频谱为,G,(j,)=,F,(j,)+,F,j(,-2,0,)+,F,j(,+2,0,),此信号频谱经过理想低通滤波器，,可取出,F,(j,),，从而恢复原信号,f,(,t,)。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第102页,例 1,解：已知：,设：,输出频谱：,由：,故系统响应为,求 信号经过图(a)系统后输出。系统中理想带通滤波器传输特征如图(b)所表示，其相位特征 。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第103页,例 2,求 信号经过图(a)系统后输出。系统中理想带通滤波器传输特征如图(b)所表示，其相位特征 。,解：设：,输出频谱：,已知：,故系统响应为,连续时间信号与系统的频域分析报告,第104页,12 频分复用与时分复用,1,频分复用：,通常在通信系统中，信道所提供带宽往往比传输一路信号所需带宽宽得多，这么就能够将信道分割成不一样频段，每一频段传一路信号。,2 步骤：,发送端：调制（单边带调制），节约频带,接收端：先用不一样带通滤波器将各路信号分开，再分别解调，恢复各路信号。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第105页,频分复用优缺点：,1 优点：,信道复用率高，允许复用路数较多；,分路很方便，是模拟通信中主要一个复用方式。,2 缺点：,设备生产较为复杂；,因滤波器特征不够理想，信道内存在非线性轻易产生路间干扰。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第106页,时分复用,1 定义：,(TDMA)（time division multiple access）,适用对象：脉冲调制信号，含有不连续波形，它只在一些时间间隔内传送信号。,利用脉冲调制信号时间间隔去传送别信号，从而实现在同一时间内传送多路信号目标，即时分复用。,2 步骤：,发送端：采样量化编码,接收端：解码零阶保持平滑滤波,连续时间信号与系统的频域分析报告,第107页,时分复用优点,数字系统，传输误差小；,系统便于标准化为集成电路。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第108页,13 信号无失真传输,失真与无失真：,系统响应波形与激励波形不一样，信号在传输过程中将产生失真。,线性系统引发信号失真有两个原因：幅度失真与相位失真。称为线性失真。,幅度失真与相位失真都不产生新频率分量；而非线性失真可能产生新频率分量。,无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现时间不一样，而波形不改变。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第109页,无失真传输条件,在时域中：,设激励信号为,e,(t),响应信号为,r,(t),无失真传输条件是,r,(t)=,Ke,(t-t,0,),式中：,K,是一常数，,t,0,为滞后时间。若,e,(t)=,(t),则,r,(t)=,h,(t)=,K,(t-t,0,),在频域中：,设激励频谱为,E,(j,),响应频谱为,R,(j,),无失真传输条件是,R,(j,)=,K E,(j,),e,-j,t0,其中：系统函数,H(j,)=,K e,-j,t0,线性系统,e,(t),r,(t),连续时间信号与系统的频域分析报告,第110页,例 1,在如图所表示电路中，输出电压,u,(,t,),输入电流,i,s,(t),试求电路频域系统函数H(j,)。,为了能无失真传输，试确定R,1,和R,2,数值。,解：系统函数为,+,-,无失真传输条件为：R,1,=R,2,=1,，这时 H(j)=1,连续时间信号与系统的频域分析报告,第111页,课堂练习题,如图所表示为信号,f,(t)经过一个理想滤波器,滤波器截止频率为5Hz，对于以下,f,(t)，求Y(j,),并画出频谱，同时计算输出,y,(t),。,理想低通滤波器,(1),(2),解：(1),(2),连续时间信号与系统的频域分析报告,第112页,课堂练习题,输入信号为 ，求,f,(t)经过以下冲激响应为,h,(t)系统输出,y,(t),。,连续时间信号与系统的频域分析报告,第113页,