选修事件的相互独立性市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

2.2.2,事件相互独立性,人教,A,版选修,2-3,第二章,第1页,什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？,两个互斥事件,A,、,B,有一个发生概率公式是什么？,若,A,与,A,为对立事件，则,P,（,A,）与,P,（,A,）关系怎样？,不可能同时发生两个事件,叫做,互斥事件,；,假如两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生,，这么两个互斥事件叫,对立事件,.,P(A+B)=P(A)+(B),P(A)+P()=1,P(A)=1,P(),第2页,条件概率,设事件,A,和事件,B,，且,P(A)0,在已知事件,A,发生条件下事件,B,发生概率，叫做,条件概率,。记作,P(B|A),.,条件概率计算公式,:,注意条件：必须,P(A)0,第3页,我们知道，当事件,A,发生对事件,B,发生有影响时，条件概率,P(B|A),和概率,P(B),普通是不相等，但有时事件,A,发生，看上去对事件,B,发生没有影响，,比如依次抛掷两枚硬币结果,抛掷第一枚硬币结果（事件,A,）对抛掷第二枚硬币结果（事件,B,）没有影响，这时,P(B|A),与,P(B),相等吗？,第4页,思索：,3,张奖券只有一张中奖，现分别由三名同学,有放回,地地抽取，事件,A,为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件,B,为“最终一名同学抽到中奖奖券”,事件,A,发生会影响事件,B,发生概率吗,?,第5页,1,、事件相互独立性,相互独立事件及其同时发生概率,设,A,，,B,为两个事件，假如,P(AB)=P(A)P(B),则称事件,A,与事件,B,相互独立,。,即事件,A,（或,B,）是否发生,对事件,B,（或,A,）发生概率没有影响，这么两个事件叫做相互独立事件。,假如事件,A,与,B,相互独立，那么,A,与,B,，,A,与,B,，,A,与,B,是不是相互独立？,注：,区分：,互斥事件和相互独立事件是两个不一样概念：,两个事件互斥,是指这两个事件不可能同时发生,；,两个事件相互独立,是指一个事件发生是否对另一个事件发生概率没有影响。,相互独立,第6页,2,、相互独立事件同时发生概率公式：,“第一个同学没抽到奖劵、第三个同学抽到奖劵”,是一个事件，,它发生就是事件,A,B,同时发生，将它记作,AB,这就是说，两个相互独立事件同时发生概率，等于每个事件概率积。,普通地，假如事件,A,1,，,A,2,，,An,相互独立，那么这,n,个事件同时发生概率等于每个事件发生概率积，即,P,（,A,1,A,2,A,n,）,=P,（,A,1,）,P,（,A,2,）,P,（,A,n,）,两个相互独立事件,A,B,同时发生,即事件,AB,发生概,率为：,第7页,判断事件,A,B,是否为互斥,互独事件,?,1.,篮球比赛“罚球二次”,.,事件,A,表示“第,1,球罚中”,事件,B,表示“第,2,球罚中”,.,2.,篮球比赛“,1+1,罚球”,.,事件,A,表示“第,1,球罚中”,事件,B,表示“第,2,球罚中”,.,3.,袋中有,4,个白球,3,个黑球,从袋中依次取,2,球,.,事件,A:“,取出是白球”,.,事件,B:“,取出是黑球”,.,(,不放回抽取,),4.,袋中有,4,个白球,3,个黑球,从袋中依此取,2,球,.,事件,A,为“取出是白球”,.,事件,B,为“取出是白球”,.(,放回抽取,),A,与,B,为互独事件,A,与,B,不是互独事件也非互斥事件,A,与,B,为互独事件,A,与,B,为非互独是互斥事件,第8页,例题讲解,第9页,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，假如,2,人,击中目标概率都是,0.6,，计算：,（,1,）两人都击中目标概率；,（,2,）其中恰由,1,人击中目标概率,（,3,）最少有一人击中目标概率,解：,(1),记“甲射击,1,次,击中目标”为,事件,A,.“,乙射 击,1,次,击中目标”为,事件,B,.,答：两人都击中目标概率是,0.36.,且,A,与,B,相互独立，,又,A,与,B,各射击,1,次,都击中目标,就是事件,A,B,同,时发生，,依据相互独立事件概率乘法公式,得到,P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6,0.36,第10页,(2),其中恰有,1,人击中目标概率？,解：,“二人各射击,1,次，,恰有,1,人击中目标,”包含两种情况,:,一个是甲击中,乙未击中（事件 ）另一个是,甲未击中，乙击中（事件,B,发生）。,依据互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，所求概率是,B,A,依据题意，这两种情况在各射击,1,次时不可能同时发生，即事件,B,与 互斥，,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，假如,2,人,击中目标概率都是,0.6,，计算：,第11页,例,2,甲、乙二人各进行,1,次射击比赛，假如,2,人击中目标概率都是,0.6,，计算：,（,3,）最少有一人击中目标概率,.,解法,1:,两人各射击一次最少有一人击中目标概率是,解法,2,：,两人都未击中概率是,答：最少有一人击中概率是,0.84.,第12页,1,、分别抛掷,2,枚质地均匀硬币，设,A,是事件“第,1,枚为正面”，,B,是事件“第,2,枚为正面”，,C,是事件“,2,枚结果相同”。问：,A,，,B,，,C,中哪两个相互独立？,课后练习,2.,一个口袋中装有,2,个白球和两个黑球,(1),先摸,1,个白球不放回,再摸,1,个白球概率是多少,?,(2),先摸,1,个白球后放回,再摸,1,个白球概率是多少,?,第13页,3,、在一段时间内，甲地下雨概率是,0.2,，乙地下雨,概率是,0.3,，假定在这段时间内两地是否下雨相互,之间没有影响，计算在这段时间内：,（,1,）甲、乙两地都下雨概率；,（,2,）甲、乙两地都不下雨概率；,（,3,）其中最少有一方下雨概率,.,P=0.20.3,0.06,P=(1-0.2)(1-0.3)=0.56,P=1-0.56=0.44,第14页,3.,某战士射击中靶概率为,0.99.,若连续射击两次,.,求,:(1),两次都中靶概率,;,(2),最少有一次中靶概率,:,(3),至多有一次中靶概率,;,(4),目标被击中概率,.,分析,:,设事件,A,为“第,1,次射击中靶”,.B,为“第,2,次射击中靶”,.,又,A,与,B,是相互独立,.,（,1,）,“两次都中靶”是指“事件,A,发生且事件,B,发生”即,AB P(AB,）,=P,（,A,）,P,（,B,）,（,2,）“,最少有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),（,3,）“,至多有一次中靶”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,不中,不中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),（,4,）,“目标被击中”是指,(,中,不中,),(,不中,中,),(,中,中,),即,AB+AB+AB.,求,P(AB+AB+AB),第15页,解题步骤：,1.,用恰当字母标识事件,如“,XX”,记为,A,“YY”,记为,B.,2.,理清题意,判断各事件之间关系,(,等可能,;,互斥,;,互独,;,对立,).,关键词 如,“至多”“最少”“同时”“恰有”,.,求“至多”“最少”事件概率时,通常考虑它们对立事件概率,.,3.,寻找所求事件与已知事件之间关系,.,“,所求事件”,分几类,(,考虑加法公式,转化为互斥事件,),还是分几步组成,(,考虑乘法公式,转化为互独事件,),4.,依据公式解答,第16页,求较复杂事件概率,正向,反向,对立事件概率,分类,分步,P(A+B)=P(A)+P(B),P(A,B)=P(A),P(B),(,互斥事件,),(,互独事件,),独立事件一定不互斥,.,互斥事件一定不独立,.,第17页,第18页,备用,在一段线路中并联着,3,个自动控制常开开关，只要其中有,1,个开关能够闭合，线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关闭合概率都是,0.7,计算在这段时间内线路正常工作概率,.,第19页,由题意，这段时间内,3,个开关是否能够闭合相,互之间没有影响。,所以这段事件内线路正常工作概率是,答：在这段时间内线路正常工作概率是,0.973.,解：,分别记这段时间内开关 能够闭合为事件,A,B,C.,依据相互独立事件概率乘法式这段时间内,3,个开关都不能闭合概率是,第20页,