降次──解一元二次方程市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,降次,一元二次方程解法,21.2,第1页,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐接触处到底端长,AB=5,米,墙高,AC=4,米,问梯子底端点离墙距离是多少,?,走进生活,4,第2页,设,BC=x,依据勾股定理，得,x,2,+4,2,=5,2,.,化简，得,x,2,-9=0,(x-3)(x+3)=0,解得,x,1,=3,x,2,=-3(,不合题意，舍去）,另解：,x,2,=9,x,1,=3,X,2,=-=-3(,不合题意，舍去）,第3页,普通地,对于形如,x,2,=d(d0),方程,依据平方根定义,可解得,这种解一元二次方程方法叫做,开平方法,.,概念,对于一元二次方程,x,2,=d,，假如,d0,，那么就能够用开平方法求它根。,当,d0,时,方程有两个,不相等,根：,当,d=0,时,方程有两个,相等,根：,第4页,例,1,：用开平方法解方程,9x,2,=4,解：两边同除以,9,，得,利用开平方法，得,所以，原方程根是,第5页,例,2,：用开平方法解方程,3x,2,=-4,解：两边同除以,3,，得,因为任何一个实数平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。,第6页,普通来说，解形如,ax,2,+c=0(,其中,a0),一元二次方程，其步骤是：,（,1,）经过移项、两边同除以,a,，把原方程变形为,（,2,）依据平方根意义，可知,第7页,例,3,：用开平方法解方程,-7x,2,+21=0,解：移项，得,两边同除以,-7,，得,利用开平方法，得,所以，原方程根是,第8页,练一练,(1),方程,x,2,=0.25,根是,；,(2),方程,2x,2,=18,根是,；,(3),方程,(x+1),2,=1,根是,.,x,1,=0.5,x,2,=-0.5,x,1,=3,x,2,=-3,x,1,=0,x,2,=-2,第9页,例,4,：怎样解方程,(x+1),2,=16?,解：利用开平方法，得,可得,所以，原方程根是,上面这种解法中，实质上是把一个,一元二次方程,“,降次,”，转化为,两,个,一元一次方程,。,第10页,用,开平方法,解以下方程,:,(1)3x,2,27=0;,(2)(x,1),2,=4,(3)(2x,3),2,=7,第11页,你能用,开平方法,解以下方程吗,?,x,2,10 x,16=0,合作探究,第12页,(1)x,2,8x,=(x,4),2,(2)x,2,3x,=(x,),2,(3)x,2,12x,=(x,),2,填空,4,2,(),2,6,2,6,第13页,这种方程怎样解？,变形为,变形为,x,2,10 x+25=9,x,2,10 x+16=0,形式（为非负常数）,第14页,把一元二次方程,左边,配成一个,完全平方式,右边,为一个,非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程方法,叫做,配方法,.,概念,第15页,用配方法解一元二次方程,步骤,:,移项,:,把常数项移到方程右边,;,配方,:,方程两边都加上一次项系数,二分之一平方,;,开方,:,依据平方根意义,方程两边开平方,;,求解,:,解一元一次方程,;,定解,:,写出原方程解,.,第16页,例题,1.,用配方法解以下方程,x,2,+6,x,-7=0,解：移项，得,两边同时加上“一次项 系数二分之一平方”，得,利用开平方法，得,所以，原方程根是,第17页,例,2.,用配方法解以下方程,2,x,2,+8,x,-5=0,解：移项而且两边同除以,2,，得,两边同时加上“一次项 系数二分之一平方”，得,利用开平方法，得,所以，原方程根是,第18页,1.,方程,x,2,+6x-5=0,左边配成完全平方后所得方程为（）,（,A,）,(x+3),2,=14,（,B,）,(x-3),2,=14,（,C,）,(x+6),2,=14,（,D,）以上答案都不对,2.,用配方法解以下方程，配方有错是（）,（,A,）,x,2,-2x-99=0,化为,(x-1),2,=100,（,B,）,2x,2,-3x-2=0,化为,(x-3/4),2,=25/16,（,C,）,x,2,+8x+9=0,化为,(x+4),2,=25,（,D,）,3x,2,-4x=2,化为,(x-2/3),2,=10/9,A,C,第19页,3.,若实数,x,、,y,满足,(,x,+,y,+2)(,x,+,y,-1)=0,，,则,x+y,值为（）,（,A,）,1,（,B,）,2,（,C,）,2,或,1,（,D,）,2,或,1,4.,对于任意实数,x,，代数式,x,2,5,x,10,值是一个（）,（,A,）非负数 （,B,）正数,（,C,）整数 （,D,）不能确定数,D,B,第20页,做一做,用,配方法,解以下方程,:,(1)x,2,6x=1,(2)x,2,=6,5x,(3),x,2,4x,3=0,注意,:,解第,(2),题时要先移项,变形成,x,2,+5x=6,形式,;,假如方程二次项系数为负,则先把二次项系数化为正,.,第21页,用配方法解普通形式一元二次方程,把方程两边都除以,解,:,移项，得,配方，得,即,第22页,当,时,即,一元二次方程求根公式,尤其提醒,(,a0,b,2,-4ac0,),第23页,例,1.,用公式法解方程,（,3,）,2x,2,-7x=0,（,2,）,x,2,+2x+2=0,（,1,）,3x,2,+5x-1=0,（,4,）,4x+1=-4x,第24页,（,1,）,3x,2,+5x-1=0,解：,a=3,，,b=5,，,c=-1,，,b-4ac=5-43,（,-1,）,=370,X=,=,1,=,2,=,第25页,（,2,）,x,2,+2x+2=0,b-4ac=2-412=-40,=,=,2,=,0,1,=,第27页,（,4,）,4x+1=-4x,解：移项，得,4x+4x+1=0,a=4,，,b=4,，,c=1,，,b-4ac=4-441=0,X=,=-,=-,X,1,=X,2,第28页,猜一猜：对于普通式,ax,+bx+c=0,（,a0,）,根与,b,-4ac,符号有会么关系？,故对于方程,ax+bx+c=0,（,a0,）有以下关系：,因为,ax+bx+c=0,（,a0,）求根公式是,(1),当,b-4ac0,时，方程有两个不相等根,(2),当,b-4ac=0,时，方程有两个相等根,x=x=,(3),当,b-4ac,0,时，方程没有实数根,.,第29页,巩固练习,（,1,）,x+3x-4=0,（,2,）,x-x=1,第30页,四、探索发觉,X,1,=,X,2,=,1,、从两根代数式结构上有什么特点？,2,、依据这种结构能够进行什么运算？你发觉了什么？,第31页,1,、,m,取什么值时，方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等实数解,五、智力挑战,2,、关于,x,一元二次方程,x,-mx-5=0,。当,m,满足什么条件时，方程两根为互为相反数？,X,1,=,X,2,=,第32页,一元二次方程的解法,第33页,因式分解,主要方法,:,(1),提取公因式法,(2),公式法,:,a,2,b,2,=(a+b)(a,b),a,2,2ab+b,2,=(ab),2,第34页,请选择：若,AB=0,则（）,（,A,）,A=0,；（,B,）,B=0,；,（,C,）,A=0,且,B=0,；（,D,）,A=0,或,B=0,D,第35页,解方程,4x,2,=9,解：移项，得,利用平方差公式分解因式，得,可得,所以，原方程根是,第36页,像上面这种利用因式分解解一元二次方程方法叫做,因式分解法,。它基本步骤是：,(1),若方程右边不是零，则先移项，使方程右边为零；,(2),将方程左边分解因式；,(3),依据若,A,B=0,则,A=0,或,B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。,第37页,练一练,填空,：,（,1,）方程,x,2,+x=0,根是,；,（,2,）,x,2,25=0,根是,。,X,1,=0,x,2,=-1,X,1,=5,x,2,=-5,第38页,例,1,解以下一元二次方程：,（,1,）（,x,5)(3x,2)=10;,解,:,化简方程，得,3x,2,17x=0.,将方程左边分解因式，,得,x(3x,17)=0,x=0,或,3x,17=0,解得,x,1,=0,x,2,=,第39页,例,1,解以下一元二次方程：,(2)(3x,4),2,=(4x,3),2,.,解,:,移项，得 （,3x-4),2-,(4x-3),2,=0.,将方程左边分解因式，得,(3x-4)+(4x-3)(3x-4)-(4x-3)=0,即,(7x-7)(-x-1)=0.,7x-7=0,或,-x-1=0.,x,1,=1,x,2,=-1,第40页,能用因式分解法解一元二次方程碰到类似例,2,这么，移项后能直接因式分解就直接因式分解，不然移项后先化成普通式再因式分解,.,小结,第41页,做一做,用因式分解法解以下方程：,(1)4x,2,=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;,(3)x,2,+9=-6x;(4)9x,2,=(x,-,1),2,(5),第42页,例,2,解方程,x,2,=22x,2,解,移项，得,x,2,22x+2=0,即,x,2,2 2x+(2),2,=0.,(x,2),2,=0,x,1,=x,2,=2,第43页,1.,解方程,x,2,23x=-3,2.,若一个数平方等于这个数本身,你能求出这个数吗,(,要求列出一,元二次方程求解,)?,做一做,注意：当方程一边为,0,时，另一边轻易分解成两个一次因式积时，则用因式分解法解方程比较方便,.,第44页,因式分解法解一元二次方程基本步骤,（,1,）将方程变形，使方程右边为零；,（,2,）将方程左边因式分解；,（,3,）依据若,A,B=0,，则,A=0,或,B=0,，将解一元二,次方程转化为解两个一元一次方程；,第45页,