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第一章 磁路－习题与解答
第一章 磁 路
一、填空：
1. 磁通恒定的磁路称为 ，磁通随时间变化的磁路称为 。
答：直流磁路，交流磁路。
2. 电机和变压器常用的铁心材料为 。
答：软磁材料。
3. 铁磁材料的磁导率 非铁磁材料的磁导率。
答：远大于。
4. 在磁路中与电路中的电势源作用相同的物理量是 。
答：磁动势。
5. ★★当外加电压大小不变而铁心磁路中的气隙增大时，对直流磁路，则磁通 ，电感 ，电流 ；对交流磁路，则磁通 ，电感 ，电流 。
答：减小，减小，不变；不变，减小，减小。
二、选择填空
1. ★★恒压直流铁心磁路中，如果增大空气气隙。则磁通 ；电感 ；电流 ；如果是恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时，磁通 ；电感 ；电流 。
A：增加 B：减小 C：基本不变
答：B，B，C，C，B，B
2. ★若硅钢片的叠片接缝增大，则其磁阻 。
A：增加 B：减小 C：基本不变
答：A
3. ★在电机和变压器铁心材料周围的气隙中 磁场。
A：存在 B：不存在 C：不好确定
答：A
4. 磁路计算时如果存在多个磁动势，则对 磁路可应用叠加原理。
A：线形 B：非线性 C：所有的
答：A
5. ★铁心叠片越厚，其损耗 。
A：越大 B：越小 C：不变
答：A

三、判断
1. 电机和变压器常用的铁心材料为软磁材料。 （ ）
答：对。
2. 铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率。 （ ）
答：错。
3. 在磁路中与电路中的电流作用相同的物理量是磁通密度。 （ ）
答：错。
4. ★若硅钢片的接缝增大，则其磁阻增加。 （ ）
答：对。
5. 在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场。 （ ）
答：对。
6. ★恒压交流铁心磁路，则空气气隙增大时磁通不变。 （ ）
答：对。
7. 磁通磁路计算时如果存在多个磁动势，可应用叠加原理。 （ ）
答：错。
8. ★铁心叠片越厚，其损耗越大。 （ ）
答：对。
四、简答
1. 电机和变压器的磁路常采用什么材料制成，这种材料有那些主要特性？
答：电机和变压器的磁路常采用硅钢片制成，它的导磁率高，损耗小，有饱和现象存在。
2. ★磁滞损耗和涡流损耗是什幺原因引起的？它们的大小与那些因素有关？
答：磁滞损耗由于B交变时铁磁物质磁化不可逆，磁畴之间反复摩擦，消耗能量而产生的。它与交变频率f成正比，与磁密幅值的α次方成正比。涡流损耗是由于通过铁心的磁通ф发生变化时，在铁心中产生感应电势，再由于这个感应电势引起电流（涡流）而产生的电损耗。它与交变频率f的平方和的平方成正比。
3. 什么是软磁材料？什么是硬磁材料？
答：铁磁材料按其磁滞回线的宽窄可分为两大类:软磁材料和硬磁材料。磁滞回线较宽，即矫顽力大、剩磁也大的铁磁材料称为硬磁材料，也称为永磁材料。这类材料一经磁化就很难退磁，能长期保持磁性。常用的硬磁材料有铁氧体、钕铁硼等，这些材料可用来制造永磁电机。磁滞回线较窄，即矫顽力小、剩磁也小的铁磁材料称为软磁材料。电机铁心常用的硅钢片、铸钢、铸铁等都是软磁材料。
4. 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？
答：，其中：µ为材料的磁导率；l为材料的导磁长度；A为材料的导磁面积。磁阻的单位为。
5. ★说明直流磁路和交流磁路的不同点。
答：1）电流通过电阻时有功率损耗，磁通通过磁阻时无功率损耗；
2）自然界中无对磁通绝缘的材料；
3）空气也是导磁的，磁路中存在漏磁现象；
4）含有铁磁材料的磁路几乎都是非线性的。
6. 基本磁化曲线与起始磁化曲线有何区别？磁路计算时用的是哪一种磁化曲线？
答：起始磁化曲线是将一块从未磁化过的铁磁材料放入磁场中进行磁化，所得的B=f（H）曲线；基本磁化曲线是对同一铁磁材料，选择不同的磁场强度进行反复磁化，可得一系列大小不同的磁滞回线，再将各磁滞回线的顶点连接所得的曲线。二者区别不大。磁路计算时用的是基本磁化曲线。
7. 磁路的基本定律有哪几条？当铁心磁路上有几个磁动势同时作用时，磁路计算能否用叠加原理，为什么？
答：有：安培环路定律、磁路的欧姆定律、磁路的串联定律和并联定律；不能，因为磁路是非线性的，存在饱和现象。
8. ★★在下图中，当给线圈外加正弦电压u1时，线圈内为什么会感应出电势？当电流i增加和减小时，分别算出感应电势的实际方向。

答：在W1中外加u1时在W1中产生交变电流i1，i1在W1中产生交变磁通ф，ф通过W2在W2中和W1中均产生感应电势е2和e1，当i1增加时e1从b到a，е2从d 到c，当i1减少时e1从a到b，е2从c 到d。

五、计算
1. ★下图是两根无限长的平行轴电线，P点与两线在同一平面内，当导体中通以直流电流I时，求P点的磁场强度和磁通密度的大小和r1方向。

解：对于线性介质，迭加原理适用，A在P处产生磁场强度
＝
B在P出产生的磁场强度 ＝
由于与方向相同，如图所示
则 ＝+
感应强度 ＝＝(+)
2. ★上图中，当两电线分别通以直流电流（同向）I和异向电流I时，求每根导线单位长度上所受之电磁力，并画出受力方向。
解：由于两根导体内通以同样大小的电流I，现在考虑其大小时，它们受力是相同的。一根导体在另一根导体处产生磁感应强度B＝（）
所以每根导体单位长度受力f=BI=（）
力的方向是通同向电流时相吸，通异向电流相斥。
3. 在下图中，如果电流在铁心中建立的磁通是Ф＝Sint,副线圈匝数是，试求副线圈内感应电势有效值的计算公式。

解：副线圈中感应电势的瞬时值
＝
＝Cost
感应电势的有效值计算公式为：
=
4. ★★有一单匝矩形线圈与一无限长导体同在一平面内，如下图所示。试分别求出下列条件下线圈内的感应电势：
（1） 导体内通以直流电流I，线圈以速度ν从左向右移动：

（2） 电流= Sint ，线圈不动：
（3） 电流= Sint，线圈以速度ν从左向右移动。

解：(1)导体内通以电流I时离导体x远处的磁密为
B＝
所以，当线圈以速度ν从左向右移动时感应电势大小为
e＝－＝－ ＝－（㏑）
＝－
＝
（2） 当线圈不动时，电流是= Sint时，
ф=
=㏑ Sint
所以 ＝－＝－㏑ Cost
（3）电流= Sint，线圈以速度ν从左向右移动时
ф=
＝㏑ Sint
所以，＝－
＝－[+㏑ Cost]
＝[+㏑ Cost]
5. ★★对于下图，如果铁心用硅钢片迭成，截面积＝㎡,铁心的平均长度＝0.4m，，空气隙m，线圈的匝数为600匝，试求产生磁通＝韦时所需的励磁磁势和励磁电流。

解：在铁心迭片中的磁密为
＝11/12.25＝0.9 (T)
根据硅钢片磁化曲线查出＝306 (A/m)
在铁心内部的磁位降 ＝*＝306*0.4＝122.4（A）
在空气隙处，当不考虑气隙的边缘效应时
（T）
所以 ＝7.15 （A/m）
故 ＝357.5（A）
则励磁磁势F＝+＝357.5+122.4＝479.9 安匝
励磁电流 （A）
6. ★★磁路结构如下图所示，欲在气隙中建立韦伯的磁通，需要多大的磁势？

解：当在气隙处不考虑边缘效应时，各处的磁密 B＝
硅钢片磁路长度（mm）
铸钢磁路长度（mm）
查磁化曲线：（A/mm） （A/mm）
空气之中：（A/mm）
故：各段磁路上的磁位降 （A）
（A）
（A）
则：F＝++＝1110+229.9+389.0＝1728.9（A）
故需要总磁势1728.9安匝。
7. ★★一铁环的平均半径为0.3米，铁环的横截面积为一直径等于0.05米的圆形，在铁环上绕有线圈，当线圈中电流为5安时，在铁心中产生的磁通为0.003韦伯，试求线圈应有匝数。铁环所用材料为铸钢，其磁化曲线见附录3。
解：铁环中磁路平均长度（m）
圆环的截面积S＝
铁环内的磁感应强度
查磁化曲线得磁感应强度H＝3180（A）
F＝H＝
故：线圈应有的匝数为W＝（匝）
8. ★★设上题铁心中的磁通减少一半，线圈匝数仍同上题中所求之值，问此时线圈中应流过多少电流？如果线圈中的电流为4安，线圈的匝数不变，铁心磁通应是多少？
解：在上题中磁通减少一半时磁密
查磁化曲线得出磁场强度＝646（A/m）
所以，（安/匝）
故此时线圈内应流过电流（安）
当线圈中电流为4安时磁势（安匝）
设所产生的磁通为0.0027韦，则：（T）
查磁化曲线得磁场强度
（安匝）
假设值小了，使比小了很多，现重新假设韦，
则
查磁化曲线得磁场强度
（安匝）
在中采用插值得产生得磁通

＝
＝0.002878（韦）
9. ★★设有100匝长方形线圈，如下图所示，线圈的尺寸为a＝0.1米，b＝0.2米，线圈在均匀磁场中围绕着连接长边中点的轴线以均匀转速n＝1000转/分旋转，均匀磁场的磁通密度。试写出线圈中感应电势的时间表达式，算出感应电势的最大值和有效值，并说明出现最大值时的位置。

解：线圈转动角速度
故在t秒时刻线圈中的感应的电势
所以
＝
＝168Sin104.9t （v）
感应电势的最大值
感应电势的有效值E＝
出现感应电势最大值时，线圈平面与磁力线平行。
10. ★★设上题中磁场为一交变磁场，交变频率为50Hz，磁场的最大磁通密度，
（1） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线垂直时，求线圈中感应电势的表达式；
（2） 设线圈不转动，线圈平面与磁力线成60度夹角，求线圈中感应电势的表达式；
（3） 设线圈以n＝1000r/m的速度旋转，且当线圈平面垂直于磁力线时磁通达最大值，求线圈中感应电势的表达式，说明电势波形。
解：（1）通过线圈的磁通

所以，线圈中的感应电势

（2）当线圈不动，与磁力线成60度夹角时

（3）当线圈以n＝1000r/m转动时，

＝
所以线圈中的感应电势

＝167.8Cos209.3t－335.2Cos419t (v)
11. ★★线圈尺寸如上图所示，a＝0.1m，b＝0.2m，位于均匀恒定磁场中，磁通密度B＝0.8T。设线圈中通以10安电流，试求：
（1） 当线圈平面与磁力线垂直时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？
（2） 当线圈平面与磁力线平行时，线圈各边受力多大？作用方向如何？作用在该线圈上的转矩多大？
（3） 线圈受力后要转动，试求线圈在不同位置时转矩表达式。
解：（1）当线圈平面与磁力线垂直时，线圈两条长边所受之力（每边受力）

两条短边所受之力为
此时，各边作用力或同时指向框外或同时指向框内，线圈受力不产生转矩。
（2）当线圈平面与磁力线平行时，线圈中只有短边受力，其大小仍为0.8（N），
故其产生的转矩为
此时转矩最大，方向是绕轴转动。
（3） 在不同位置时，如果取线圈与磁场等位面的夹角为θ,则：在θ角处仍仅有短边受力才能产生力矩。
短边受力
所以，在θ处线圈所受之力矩
＝0.8*0.2*Sinθ
＝0.16 Sinθ （N·m）

12. ★★一铁心电抗器如图所示，线圈套在开口环形铁心上，线圈匝数W，铁内磁路长l，截面积A，开口宽度δ，试求：
（1） 电抗器的电感
（2） 当电流为安时的
【1】 电抗器的磁能和容量；
【2】 电抗器的等效电路；
【3】 二极间的吸力。
解：（1）设磁路中磁通为ф，则铁（相对磁导率为）中磁强

空气中不考虑边缘效应时
故：产生ф所要磁势
所以：
则所需的激磁电流
故：电抗器的电感
（2）电抗器的电抗
故电抗器的磁能和容量为
如铜耗电阻为r，铁耗电阻为，
则等效电路如右图所示，

其阻抗为Z＝
两极间气隙（相距为x）中的磁场能量为

故两极间的吸引力f为

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