第25章概率初步---经典之作.doc

九年级《概率初步》 金池教育
§1随机事件（第1课时）
【学习过程】
一、学前准备
1．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边落山；( )
(2)某人的体温是100℃；( )
(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；( )
(4)水往低处流； ( )
解答：我们把上面的事件（1）、（4）称为必然事件，把事件（2）、（3）称为不可能事件，
那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、新知探究
活动1：
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取出一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）抽到的序号有几种可能的结果？

活动2：
小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）可能出现的点数有哪些？
总结：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件。相反，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件。必然事件与不可能事件统称确定性事件。
在一定条件下，有些事件可能会发生，也有可能不会发生，事先无法确定，这样的事件称为随机事件。

三、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
四、学习体会
1.如何对生活中的必然事件，不可能事件，随机事件做出准确判断？
2.体会随机事件有什么特点？

五、自我测试
1. 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）同旁内角互补，两直线平行.( )
（2）平坦明天下大雨. ( )
（3）1+1=3. ( )
（4）掷一次骰子，向上一面是6点. ( )
（5）11个人中，至少有两个人出生的月份相同. ( )
（6）中国足球队夺得世界杯冠军. ( )
（7）在装有3个红球的布袋里摸出绿球. ( )
（8）对顶角相等. ( )
（9）抛掷一千枚硬币，全部反面朝上.
（10）数学测试你得满分.
2．下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．水中捞月 B．瓮中捉鳖 C．守株待免 D．拔苗助长
3．“a是实数， ”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
4．下列说法：（1）掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上；
（2）从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，数字一定是6”．（ ）
A．(1)(2)都正确 　B．只有(1)正确 　C．只有(2)正确　　 D．(1)(2)都错误
5．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：
（１）小明今年18岁，明年15岁 ；( )
（2）任意摸一张体育彩票会中奖 ；( )
（3）购买一件合格率为98%的商品，买到一件次品（不合格产品）；( )
（4）向空中抛掷一枚硬币，硬币出现正面朝上；( )
（5）今天是10号,明天是11号. ( )
6．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0
7．某位同学一次掷出三个骰子，三个全是“3”的事件是（ ）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件，可能性较大 　D．随机事件，可能性较小
六、中考真题
1.（2010浙江杭州）“是实数, ”这一事件是 （ ）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
2.（2010 浙江台州市）下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．
3.（2010 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( 　 ) .
A.打雷后会下雨 B.　明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹
4.（2010湖南长沙）下列事件是必然事件的是（ ）．
A、通常加热到100℃，水沸腾； B、抛一枚硬币，正面朝上；
C、明天会下雨； D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯．
§2随机事件（第2课时）
【学习过程】
一、学前准备
1. 摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提出问题：（1）事件A和事件B是随机事件吗？（2）哪个事件发生的可能性大？
在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件。一次摸球可能发生“摸出黑球”，也有可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生。但是，由于那种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性。

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
二、例题
1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？

3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？

4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

三、学习体会
1. 体会大量重复试验的必要性。2. 对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
四、自我测试
1.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
（1）这个球是黑球、红球还是白球？
（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？
（3）有可能摸出绿球吗？这是什么事件？
2．一个不透明的袋子里装有7个红球，2个白球，1个黑球，它们只有颜色上的区别，从中随机摸出一个，一定是红球，这是 事件．
3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1至6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．点数的和是12 　　　　　　B．点数的和小于3 　　　　　　　　　　　　　　　
C．点数的和大于或小于8　　　　D．点数的和是13
4．将除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件（ ）
A．可能发生 B．不可能发生 C．很可能发生 D．必然发生。
5．在一个不透明的袋子里，装有９个大小和形状一样的小球，其中３个红球，３个白球，３个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出ｎ个球，红球、白球、黑球至少各有一个.
(1)当n为何值时，这个事件必然发生？
(2)当n为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当n为何值时，这个事件可能发生？

§3 概率
【学习目标】
1、 记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义。
2、 让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义。
3、 学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性大小。
学习重点：对概率意义的正确理解。
学习难点：对随机事件的统计规律的深刻认识。
【学习过程】
一、新知探究
1、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）

计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结规律。
2、在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生。那么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值刻画呢？下面我们进行理论上的探究。

例如1：分别标有1，,2，3，,4，5号的5跟纸签（纸签形状大小完全相同）中随机地抽取一根，抽出的签可能是：1、2、3、4、5这5中结果。每个号码被抽到的可能性大小相等，于是我们用1/5表示每一个号码被抽到的可能性的大小。

例如2：掷一枚骰子（骰子质地均匀），向上的一面的点数有6中可能性，即为：1、2、3、4、5、6这6中等可能结果。每个点数可能性大小相等，于是我们用1/6表示每一个点出现的可能性的大小。

上面的数值1/5和1/6反映了实验中相应随机事件发生的可能性的大小。那么我们给这样的常数一个名称，叫概率定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。

注意随机事件概率的共同特点：
1、每一次实验中，可能出现的结果只有有限个；
2、每一次实验中，各种结果出现的可能性相等。
3、概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

对于上述特点的实验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比例，分析出事件发生的概率。例如，在抽签的实验中，抽到1号这个事件包含1种可能结果，在全部5中可能的结果中所占的比为1/5，于是这个事件的概率为：P（抽到1号）=1/5。
同理：抽到偶数号这个事件包含2、4两种结果，在全部5中可能的结果中所占的比为2/5，于是这个事件的概率为：P（抽到偶数号）=2/5。

一般地，如果在一次实验中，有n中可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为.
在上面的实验中，分析事件的本身，我们可以求出相应事件的概率。在中，由m和n的含义可知0≤m≤n，进而有. 因此：
特别地：
当A为必然事件时：.
当A为不可能事件时：.

二. 合作、探究
1、同学之间相互讨论总结出概率的定义、表示方法和取值范围。
a. 在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：（1）P(摸到红球)= （2）P（摸到蓝球）= （3）P（摸到白球）=
b. 在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为 。
三、自我检测
（1）一个事件发生的概率不可能是（ ）A、 0 B、 C、 1 D、
（2） 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A为 事件那么0<P(A)<1。
（3）任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的
概率是 。
（4）小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：“小明第6次掷一枚均
匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”。你同意吗？为什么？

（5）一盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求
①从中取出一球为红球或黑球的概率；②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。

四、 自我提高
能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转在红区域的概率为，转在黄区域的概率为，转在蓝区域的概率为。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。

五、中考真题
1.（2010浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.（2010 浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（　 　）
A． B． C． D．
3.（2010福建福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是( )
A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小
4.（2010湖南衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．1
5.（2010湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）A． B． C． D．
6.（2010四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （ ） A． B． C． D．
§4 用列举法求概率(第1课时)—分析列举法
【学习目标】
1. 理解 P（A）= （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。
2. 应用 P（A）= 解决一些实际问题。
【学习过程】
一、 课前准备：
（1） 什么叫概率？
（2） P(A) 的取值范围是什么？
（3） A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。

二、试验探究：
试验1
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ），都是（ ）。
试验2
掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。

观察与思考：
以上两个试验有两个共同特点：
1.（ ）
2.（ ）
如何分析出此类试验中事件的概率？
归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )且（ ）≤ P(A) ≤ （ ）。
三、实践应用：
1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2小于5；

2、课本中的例子：“扫雷游戏”。
附加思考：
如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？

补充知识：分类计数原理（又称为加法原理）与分步计数原理（又称为乘法原理）
问题：分类完成
（１）节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学，若从中选一人主持节目，共有多少种不同的选法？
第一类：选一男有4种选法；第二类：选一女有8种选法，共４＋８＝１２种
（２）书架上有４０本不同的语文书，３０本不同的数学书，２０本不同的英语书，从书架上任取一本书，共有多少种不同的选法？
第一类：选一语有40种选法；第二类：选一数有30种选法；第三类：选一英有20种选法，
共４０＋３０＋２０＝９０种
分类解决：完成这件事的所有方法数为各类办法的方法数之和。
分类计数原理：完成一件事情，有n类办法，在第１类办法中有种不同的方法，在第２类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：
 种不同的方法。

问题：分步完成
（１）节目主持候选人中有3名男同学，4名女同学，若从中选一个男同学和一个女同学共同主持节目，共有多少种不同的选法？
男1配一女有4种选法，共3个男：
则共：4＋4＋4=12种选法，即：4×3=12种。
（２）书架上有４０本不同的语文书，３０本不同的数学书，２０本不同的英语书，从中任选三本不同科目的书，共有多少种不同的选法？
分析：完成第一步和第二步（选定一本语文书和一本数学书）共有１２００种方法，再选英语书时，前面的每一种方法都对应２０种选法，所以共有２４０００种选法。
分步解决：完成这件事的所有方法数为各步方法数之积。
分步计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第１步有种不同的方法，做第２步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有  种不同的方法。
分类计数原理又称加法原理，分步计数原理又称乘法原理，你能说说它们命名的理由吗？（一个结果用各类方法数相加，一个结果用各步方法数相乘）

3、(1) 掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？
（2）掷两枚硬币，求下列事件的概率:
A. 两枚硬币全部正面朝上；
B. 两枚硬币全部反面朝上；
C. 一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上；

思考：
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？

四、巩固提高：
1、袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是.
(1 ) 若袋中共有8个球，需要几个红球？
（2）若袋中有9个红球，则还需要几个黄球？
（3）自己设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率是.

2.判断下面的结论对否，并说明为什么？
两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率等于， 则“不出现正面”的概率等于 1－＝。

§5 用列举法求概率(第2课时)——列表法
【学习目标】
1.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.
学习重点：:能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
学习难点：:判断何时选用列表法求概率更方便.关紧是：既不重复也不遗漏。
【学习过程】
一. 学前准备
（一）做一做：
1、九年级一班共有41名团员要求参加青年自愿者活动。根据需要，团支部从中随机选择12名参加这次活动。该班团员李明参加的概率是 ( )
二.自学、合作探究
1.独立思考，解决问题：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1） 两个骰子的点数相同；
（2） 两个骰子点数的和是9；
（3） 至少有一个骰子的点数为2.
分析指导：
（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？
（2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？（介绍列表法求概率）。
（3）如何把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？

三．随堂检测
1.抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是（ ），出现数字之积为偶数的概率是（ ）
2.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：
（1）取出的两个球都是黄球；
（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.

4．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

5．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后不放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？

四．自我提高
美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，她高兴得说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑色和白色。”为了考考美美，妈妈问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白色套装的概率是多少？”

§6 用列举法求概率(第3课时)——树形法
【学习目标】
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
【学习重点】正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
【学习难点】用树形图法求出所有可能的结果。
一、引入新知：
例 ：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I. 从3个口袋中各随机取出1个小球。
（1） 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
思考并讨论：
第一步可能产生的结果会是什么？------ （A和B），
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行。
第二步可能产生的结果是什么？--------（C、D和E），
三者出现的可能性相同吗?分不分先后?
从A和B分别画出三个分支，在每个分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有几个?--- 是什么？-------H和I，
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？
从C、D和E分别画出两个分支，在每个分支下的第三行分别是写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，
就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
合作完成树形图：

特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。
二、中考真题
0
1
2
3
4
5
6
A
B
1.（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
【答案】解：解法一：画树状图如下：
开始
0
1
2
3
4
5
6
和
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
B
A

则：P（和小于6）= =
解法二：有题意列出下列表格：

2、（2008年桂林市）数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是　　　　　。
3、(2008年西宁市) 九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 。

4、一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的是　  　 　　　。
5、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
6、（2008年聊城市）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A． B． C． D．
7、（2008年泰州市）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、（2008年沈阳市）下列事件中必然发生的是（ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上. B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3.
C．通常情况下，抛出的篮球会下落. D．阴天就一定会下雨.
9、下列事件是确定事件的为（   ）
A．太平洋中的水常年不干. B．男生比女生高. C．计算机随机产生的两位数是偶数.  D．星期天是晴天.

概率中考真题
姓名： 得分：
1.（呼伦贝尔）下列事件中，随机事件是( )
A．在地球上，抛出去的篮球会下落； B．通常水加热到100°C时会沸腾；
C．购买一张福利彩票中奖了； D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零。
2. （四川内江）“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，
母O出现的频率是( )． A． B． C． D．
3.（呼和浩特）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 ( ) A. B. C. D.
4.（包头）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是 ( )
A． B． C． D．
5.（2007昆明市）小昆和小明相约玩一种“造数”游戏。游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示“新数”的性质符号（约定硬币正面向上记为“+”号，反面向上记为“－”号），与骰子投出面朝上的数字组合成一个“新数”；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“－4”。
（1）利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；
（2）写出组合成的所有“新数”；
（3）若约定投掷一次的结果所组合成的“新数”是3的倍数，则小昆获胜；若是4或5的倍数，则小明获胜。你觉得他们的约定公平吗？为什么？

6．(2009昆明市)某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有3个形状、大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字1、2、3．顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球．
(1)利用树形图法或列表法(只选其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果；
(2)若规定：两次摸出的小球的数字之积为9，则为一等奖；数字之积为6，则为二等奖；数字之积为2或4，则为三等奖．请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率．

7．（2010昆明市）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
1
3
6

8、（2011昆明市）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

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