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测量学习题三计算题.doc

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测 量 学 习 题 库 三.计算题 (一)测量学基础知识(1-18题) 1.用钢尺丈量一条直线,往测丈量的长度为217.30m,返测为217.38m,今规定其相对误差不应大于1/2000,试问: (1)此测量成果是否满足精度要求?(2)按此规定,若丈量100m,往返丈量最大可允许相差多少毫米? 2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中,试完成该记录表的计算工作,并求出其丈量精度,见表1。 表1 测线 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值 AB 往 18.964 返 46.456 22.300 3.在对S3型微倾水准议进行角检校时,先将水准仪安置在A和B两立尺点中间,使气泡严格居中,分别读得两尺 读数为=1.573m,b1=1.415m,然后将仪器搬到A尺附近,使气泡居中,读得=1.834m,b2=1.696m,问 (1)正确高差是多少?(2)水准管轴是否平行视准轴?(3)若不平行,应如何校正? 4.如图1所示,在水准点BM1至BM2间进行水准测量,试在水准测量记录表中(见表2)。 进行记录与计算,并做计算校核(已知)。 图1 表2:水准测量记录表 测点 后视读数(m) 前视读数(m) 高差(m) 高程(m) + - 5.在水准点B和之间进行水准测量,所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。已 知B的高程为5.612m,的高程为5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中(见 表3),最后计算水准点1和2的高程。 图2 表3:水准测量高程调整表 点号 路线长(km) 实测高差(m) 改正数(mm) 改正后高差(m) 高程(m)   5.612 1 2   5.400 每公里改正数= 6.在水准和之间进行普通水准测量,测得各测段的高差及其测站数ni如图3所示。试 将有关数据填在水准测量高差调整表中(见表4),最后请在水准测量高差调整表中,计算出水准 点1和2 的高程(已知的高程为5.612m,的高程为5.412m)。 图3 表4:水准测量高程调整表 点号 测站数 实测高差(m) 改正数(mm. ) 改正后高差(m) 高程(m)   5.612 1 2 5.412 每站改正数= 7.在B点上安置经纬仪观测A和C两个方向,盘左位置先照准A点,后照准C点,水平度盘的 读数为6º23′30″和95º48′00″;盘右位置照准C点,后照准A点,水平度盘读数分别为275º48′18″ 和186º23′18″,试记录在测回法测角记录表中(见表5),并计算该测回角值是多少? 表5:测回法测角记录表 测站 盘位 目标 水平度盘读数 (˚ ′ ″) 半测回角值 (˚ ′″) 一测回角值 (˚ ′″) 备注 8.某经纬仪竖盘注记形式如下所述,将它安置在测站点O,瞄准目标P,盘左是竖盘读数是 112º34′24″,盘右时竖盘读数是247º22′48″。试求(1)目标P的竖直角;(2)判断该仪器是 否有指标差存在?是否需要校正? (竖盘盘左的注记形式:度盘顺时针刻划,物镜端为0º, 目镜端为180º,指标指向90º位置) 9.某台经纬仪的竖盘构造是:盘左位置当望远镜水平时,指标指在90º,竖盘逆时针注记,物 镜端为0º。用这台经纬仪对一高目标P进行观测,测得其盘右的读数为263º18′25″,试确定 盘右的竖直角计算公式,并求出其盘右时的竖直角。 10.对某基线丈量六次,其结果为:L1=246.535m,L2=246.548m,L3=246.520m, L4=246.529m,L5=246.550m,L6=246.537m。试求:(1)算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差;(3)算术平均值的中误差和基线相对误差。 11.观测BM1至BM2间的高差时,共设25个测站, 每测站观测高差中误差均为±3mm, 问:(1)两水准点间高差中误差时多少?(2)若使其高差中误差不大于±12mm,应设置几个测站? 12.在等精度观测条件下,对某三角形进行四次观测,其三内角之和分别为:179º59′59″, 180º00′08″,179º59′56″,180º00′02″。试求:(1)三角形内角和的观测中误差? (2)每个内角的观测中误差? 13.某单三角锁基线边AB丈量结果如表6,试利用表6计算该基线的相对中误差K? 表6 序号 基线长度(m) V VV 计算 1 96.452 L= m= M= K= 2 96.454 3 96.456 4 96.450 ∑ 14.某闭合导线,其横坐标增量总和为-0.35m,纵坐标增量总和为+0.46m,如果导线总长度为1216.38m ,试计算导线全长相对闭合差和边长每100m的坐标增量改正数? 15.已知四边形闭合导线内角的观测值见表7,并且在表中计算(1)角度闭合差;(2)改正后角度值; (3)推算出各边的坐标方位角。 表7 点号 角度观测值(右角) (˚ ′ ″) 改正数 (˚ ′ ″) 改正后角值 (˚ ′ ″) 坐标方位角 (˚ ′ ″) 1 112 15 23 123 10 21 2 67 14 12 3 54 15 20 4 126 15 25 ∑ 16.在方向观测法的记录表中(见表8),完成其记录的计算工作。 方向观测法记录表 表8 测站 测回数 目标 水平度盘读数 2 C (″) 方向值 ˚ ′″ 归零方向值 ˚ ′″ 角 值 ˚ ′″ 盘 左 (˚ ′ ″) 盘 右 (˚ ′″) M 1 A 00 01 06 180 01 24 B 69 20 30 249 20 24 C 124 51 24 304 51 30 A 00 01 12 180 01 18 17.用目估法勾绘图4所拟地形点的等高线图 (测图比例尺为1:1000,登高距为1m)。 图4 18.已知测站点高程H=81.34m,仪器高=1.42m,各点视距测量记录如表9。试求出各地形点的平距及高程 (竖直角计算公式为:=90º-L )。 表9 点号 视距读数 (m) 中丝读数 (m) 盘左竖盘读数 (˚ ′) 竖 角 (˚ ′) 平距 (m) 初算高差(m) (m) 高差 (m) 高程 (m) 1 53.6 2.71 87 51 2 79.3 1.42 99 46 (二)道路工程测量知识(19-41题) 19.已知某交点JD的桩号K5+119.99,右角为136°24′,半径R=300m,试计算圆曲线元素和主点 里程,并且叙述圆曲线主点的测设步骤。 20.某测量员再路线交点上安置仪器,测得前后视方向值为:盘左前视方向值为42°18′24″,后视方向 值为174°36′18″盘右前视方向值为222°18′20″,后视方向值为354°36′24″。(1)判断是左转 角还是右转角?(2)计算该交点的转角?(3)若仪器不动,分角线方向的读数应是多少? 21.试计算虚交点的曲线测设元素(见图5)、主点里程,并简诉曲线主点测设的方法与步骤。 已知:R=40m,基线AB=25m,∠B=30º,∠A=45º,A点里程为K2+364.70,sin75º=0.965926,tg18.75º=0.339454。 22. 欲在交点A、B处测设复曲线(如图6所示),已知在交点A处设置主曲线,其半径R主=150m,AB=72.46m, =42º38′, =72º34′,A点里程为K3+415.27。求:(1)主曲线元素;(2)副曲线半径R付;(3)主点里程。 图5 图6 23.已知路线右角β右=147°15′,当R=100m时,曲线元素如表10。试求:(1)路线的转向与转角; (2)当R=50m和R=800m时的曲线元素;(3)当R=800m,JD的里程为K4+700、90时圆曲线的主点桩号? 表10 R 100(m) 50(m) 800(m) R 100(m) 50(m) 800(m) T 29.384 E 4.228 L 57.160 D 1.608   24.某圆曲线R=50m,主点桩号为ZY:K2+427;QZ:K2+459;YZ:K2+491,试求:(1)若桩 距为10m,用偏角法按整桩号法测设圆曲线的测设数据,并填写在表12中;(2)绘示意图,并 说明如何将各桩号点测设到地面上去?(表11是已知数据) 表11 曲线长 1 2 3 4 5 偏角 34 ′23 ″ 1˚08 ′45 ″ 1˚43 ′08 ″ 2˚17 ′31″ 2˚51 ′53″ 6 7 8 9 10 20 3˚26′16″ 4˚00′39″ 4˚ 35′01″ 5˚09 ′24″ 5˚43 ′46 ″ 11˚ 27′33″ 注:曲线长的单位:m,偏角单位:(˚ ′ ″) 偏角计算表 表12 桩号 弧长(m) 弦长(m) 偏角(º ′ ") 总偏角(º ′ ")     25.按照图7所示的中平测量记录表中(见表13)的中桩点的高程。 图7 表13 立 尺 点 水 准 尺 读 数 视 线 高 (m) 高程 (m) 后 视 中 视 前 视 BM5 2.047 101.293 K4+000 1.82 +020 1.67 +040 1.91 +060 1.56 ZD1 1.734 1.012 +080 1.43 +010 1.77 +120 1.59 K4+140 1.78 ZD2 1.650 26.已知某点所在高斯平面直角坐标系中的坐标为:x=4345000m,y=19483000m。问该点位于高 斯六度分带投影的第几带?该带中央子午线的经度是多少?该点位于中央子午线的东侧还是西侧? 27.某地区采用独立的假定高程系统,已测得A、B、C三点的假定高程为:H′A′=+6.500m, H′B=±0.000m,H′C=-3.254m.今由国家水准点引测,求得A点高程为HA=417.504m,试计算B点、 C点的绝对高程是多少? 28.已知A点高程HA=100.905m,现从A点起进行A—1—2的往返水准测量。往测高差分别为 h A1=+0.905m,h 12=-1.235m;返测高差h 21=+1.245m,h1A=-0.900m,试求1、2两点的高程。 29.如图8所示为测回法观测水平角β的方向读数值,试在测回法测角记录表中计算水平角β。 30.如图9所示的附和导线。A、B已知点的坐标分别为: 。现测得各转折角为: 若f=(秒), 试求此附合导线的角度闭合差是否超限。 图8 图9 31.从地形图上量得A、B两点得坐标和高程如下: =1237.52m ,=976.03m ,HA=163.574m =1176.02m,=1017.35m,HB=159.634m 试求:①AB水平距离,②AB边得坐标方位角,③AB直线坡度。 33.用虚交得切基线法测设圆曲线,见图10,测得AB=48.64m,, A点得里程为:K8+043.27,求主点的测设元素和里程。 34.对某距离丈量六次,丈量值分别为29.487m,29.469m,29.473m,29.482m,29.475m, 29.463m。计算一次丈量的中误差和最或是值的相对中误差。 表14 丈量次数 丈量结果(m) V (mm) VV (mm) 计算公式及结果 1 2 3 56.565 56.570 56.575 最或是值X= 观测值中误差m= 最或是值中误差M= 丈量相对中误差K= ∑         35.如图11,已知=223.456m,=234.567m,=154.147m,,=254º,=90m, =70º08'56",=96.387m.,试求P点的坐标。 36.已知某弯道半径R=300m,JD里程为K10+064.43,转角α=21º18'。已求出曲线常数p=0.68m,q=34.98m。 缓和曲线长Ls=70m,并求出ZH点里程为K9+972.92,HY点里程为K10+042.91,QZ点里程为K10+063.68, YH点里程为K10+084.44,HZ点里程为K10+154.44。现以缓和曲线起点ZH点为坐标原点,用切线支距法按 统一坐标计算K10+000、K10+060两桩点的坐标值。 37.已知某弯道半径R=250m,缓和曲线长Ls=70m,ZH点里程为K3+714.39,用偏角法测设曲线,在ZH点安 置仪器,后视交点JD,试计算缓和曲线上K3+720和K3+740桩点的偏角。 38.设双交点同半径的复曲线两交点间距离D=58.78m,转角65º42', 41º17',试求确定有公切点 (GQ)的曲线半径。 39.完成表15的中平测量计算。 表15 立尺点 水准尺读数(m) 视线高(m) 高程 (m) 后视 中视 前视 BM1 2.047 101.293 K4+000 1.82 K4+020 1.67 K4+040 1.91 K4+060 1.56 1.734 1.012 40.如下图12所示,令ZH点的坐标为(0,0),并在其上置全站仪测得ZH点至任意点ZD得距离100m,x轴 正向顺时针至ZH—ZD直线的水平角度为70º。为了测设曲线上的P桩点,需把全站仪置在ZD上,且P桩点的 坐标为(50,5),试计算放样P桩点的测设数据并简述放样方法。 41.某公路的三个交点坐标见表16,JD12的圆曲线半径取600m,缓和曲线长Ls=150m,试计算该弯道曲线的切线长和曲线长。 图11 图12 表16 交 点 序 号 桩 号 X(m) Y(m) JD11 JD12 JD13 K15+508.38 K16+383.79 K16+862.65 40 485.200 40 728.000 40 519.000 111 275.000 110 516.000 110 045.000 (三)建筑工程测量知识(42-54) 42.已知某钢尺的尺长方程式为: 用它测设22.500m的水平距离AB。若测设时温度为,施测时所用拉力与检定钢尺时的拉力相同, 测得A、B两桩点的高差h= -0.60m,试计算测设时地央上需要量出的长度。 43.设用一般方法测设出∠ABC后,精确地测得∠ABC为(设计值为),BC长度为 120m,问怎样移动C点才能使∠ABC等于设计值?请绘略图表示。 44.已知水准点A的高程=20.355m若在B点处墙面上测设出高程分别为21.000m和23.000m的位置, 设在A、B中间安置水准仪,后视A点水准尺得读数=1.452m,问怎样测 设才能在B处墙得到设计标高?请绘一略图表示。 45.表4-20所列为控制点A、B的坐标以及待测设点P的坐标,现用直角坐标测设P点,试计算测设数据和简 述测设步骤,并绘略图表示。 46.如图4-28,A、B为控制点,已知: =643.82m,=677.11m, =87.67m, =156 待测设点P的坐标为=535.22m,=701.78m 图4-28 若采用极坐标法测设P点,试计算测设数据,简述测设过程,并绘注测设示意图。 47.表4-21所列为控制点A、B的坐标以及待测设点P的坐标,现用角度会法测设P点,试计算测设数据,简 述测设步骤,并绘略图表示。 48.如图4-30,已知地面水准点A的高程为=4000m, 若在基坑内B点测设=30.000m,测设时 =1.415m,b=11.365m, =1.205,问当为多少时,其尺底即为设计高程? 图4-30 49.设地面上A点高程已知为=32.785m,现要从A点沿AB方向修筑一条坡度为-2%道路,AB的水平距离 为120m,每隔20m打一中间点桩。试述用经纬仪测设AB坡度线的作法,并绘一草图表示。若用水准仪测 设坡度线,作法以有何不同? 50.设在一线路上,在里程桩11+295.78处转角(左角)=1025,圆曲线半径R=800m,试计算圆曲线形的 测设数据,叙述测设步骤,并绘图表示(曲线上每隔20m测设一点,用偏角法测设)。 51.对上题所述圆曲线,试分别计算用直角坐标法和极坐标法测设时所需的测设数据,并绘图表示。 52.假设测设一字形的建筑基线三点已测设于地面,经检查=179,已知=200m, =120m,试求各点移动量 值,并绘图说明如何改正使三点成一直线。 53.写出施坐标与测图坐标相互换算的公式。如图4-31,已知施工坐标系原点的测图坐标为: =1000.000m,=900.000m,两坐标纵轴之间的夹角=22,控制点A在测图坐标为x=2112.000m ,y=2609.000m,试计算A点的施工坐标和。 图4-31 54. 如图4-33所示为某管道纵断面水准测量观测数据,试做以下作业: (1) 将观测数据填入表4-22中。 (2) 计算各桩号的地面高程,并作校核。已知 高程为33.254m, 的高程为33.260m。 (3) 根据算得的地面高程,画出纵断面图。纵向比例尺1:100。横向比例尺1:1000。 (4) 已知0+000的桩号地面高程为33.279m,设计管底高程为32.354m,管底设计坡度-5‰,试画出 管道设计线,并求管道挖深。 图4-33 表4-22 测 站 桩 号 水 准 尺 读 数 m 视线高程 高 程 备 注 后 视 前 视 插 前 视 m m 参考答案 三.计算题 (一)测量学基础知识(1-18题) 1、解:据题意, (1)       ,此丈量结果能满足要求的精度。 (2)       设丈量100m距离往返丈量按此要求的精度的误差为ê时,则,则ê,即往返 丈量较差最大可允许相差为。 2.解:据题意,其计算过程见表17。 表17:距离丈量记录表 测线 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值   AB 往 5*50 18.964   268.964   0.10 1/2600 268.914 返 4*50 46.564 22.300 268.864 注:表中后四栏中的数字为计算数字。 3. 解:据题意知: (1)正确的高差 (2), 而,=0.02m超过5mm,说明水准管轴与视准轴不平行,需要校正。 (3)校正方法:水准仪照准B尺,旋转微倾螺旋,使十字丝对准1.676m处,水准管气泡偏离中央,拨调水准管的校正螺旋(左 右螺丝松开、下螺丝退,上螺丝进)使气泡居中(或符合),拧紧左右螺丝,校正完毕. 4.解:据题意,其计算过程见表18。 表18:水准测量记录表 测站 后视读数(m) 前视读数(m) 高差 高程(m)   +(m) -(m)   BM1 2.012   1.257   138.952   ZD1   1.472   0.755   140.209       1.038   ZD2   1.362   2.510   139.171     0.309       ZD3   3.338   1.053   139.171     2.667     BM2   0.671   142.110     4.233   1.038     8.184 4.989     校核:,,。   5.解:据题意,其计算过程见表19。 表19:水准测量高程调整表 点号 路线(km) 实测高差(m) 改正数(m) 改正后高差 高程   1.9 +0.006 -0.006 +0.094 5.612   1 5.706   1.1 -0.003 -0.003 -0.623   2 5.083   1.0 +0.003 -0.003 +0.317   5.400     4.0   -0.200   -0.012   -0.212         每公里改正数=-(+0.012)/4.0=-0.003(m/km) 改正后校核:     6、解:据题意,其计算过程见表20。 水准测量高程调整表 点号 测站数 实测高差 改正数(m) 改正后高差(m) 高程(m)   BMa 6 +0.100 +0.006 +0.106 5.612   1 5.718   5 -0.620 +0.005 -0.615   2 5.103   7 +0.302 +0.007 +0.309   BMb 5.412   18 -0.218 +0.018 -0.200       =5.412-5.612=-0.200(m) -0.218+0.200=-0.018 每站改正数= 校核:   7.据题意,其计算过程见表21。 测回法测角记录表 测站 盘位 目标 水平度盘读数 (°′″) 半测回角 (°′″) 一测回角值 (°′″) 备注     B 盘 左 A 6  23   30   89  24  30     89  24   45     C 95  48   00 盘 右 A 186  23   18 89  25  00 C 275  48   18 8.解:由题意知,竖盘构造如图13所示。                  =L-90°                  =270°-R (1)竖直角     =22°35′48″ (2) 指标差    (3)因指标差大于1′,故需校正。 9.解:由题意知,竖盘构造如图14所示。                   图13                                         图14           =L-90°,=270°-R     由题中知:      R=263°18′25″ ∴        =270°-R=6°41′35″ 10.据题意,其计算过程见表22。 表22 丈量 次数 基线长度 (m) v=x-L(mm) VV 计算 1 246.535 +1.5 2.25 1. 2. 3. 4.                2 246.548 -11.5 132.25 3 246.520 +16.5 272.25 4 246.529 +7.5 56.25 5 246.550 -13.5 182.25 6 246.537 -0.5 0.25 ∑ L0=246.500 0 645.5 11.解:据题意知 (1)∵   h1-2=h1+h2+.....h25 ∴   又因    m1=m2=......m25=m=+_3(mm) 则         (2)       若BM1至BM2高差中误差不大于±12(mm)时,该设的站数为n个, 则:           ∴     (站) 12.据题意,其计算过程见表23。 表23 观测次数 角值 (°′″) △i △△ 计  算 1 179 59 59 +1″ 1 (1) (2) ∴ 2 180 00 08 -8″ 64 3 179 59 56 +4″ 16 4 180 00 02 -2″ 4 ∑ 720 00 05 -5″ 85     13. 据题意,其计算过程见表24。 表24 序号 基线长度(m) V(mm) VV 计算 1 96.452 -1 1 X=96.453(m) 2 96.454 +1 1 3 96.456 -3 9 4 96.450 -3 9 ∑   0 20 14.解:据题意知   (1)导线全长闭和差: 相对闭和差:    (2)         15.解:据题意,其计算过程见表25。 表25 点号 角度观测值(右角) (°′″) 改正值 (″) 改正后角值 (°′″) 坐标方位角 (°′″)   1 112  15  23 -5 112  15  18 123  10  21   2 67  14  12 -5 67  14  07   235  56  14   3 54  15  20 -5 54  15  15   1  40  59   4 126  15  25 -5 126  15  20   55  25  39   ∑ 360  00  20 -20 360  00  00       16. 解:据题意,其计算过程见表26。 表26 测站 测回数 目标 水平度盘读数 2C ″ 方向值 (°′″) 归零方向值 (°′″) 角值 (°′″)   盘左   (°′″) 盘右   (°′″)   M 1 A 00 01 06 180 01 24 -18 (0 01 15) 00 01 15 0 00 00   69 19 12   B 69 20 30 249 20 24 +6 69 20 27 69 19 12     55 31 00   C 124 51 24 304 51 30 -6 124 51 27 124 50 12     235 09 48   A 00 01 12 180 01 18 -6 00 01 15 0 00 00   17.解:据题意,等高线图勾绘如图15所示。 18.解:据题意,其计算过程见表27所列。 图15 表27 点号 视距读数 (m) 中丝读数 (m) 盘左竖盘读数 ( °′″) 竖角 °′ 平距 (m) 初算高差 (m) i-l (m) 高差 (m) 高程 (m) 1 53.6 2.71 87  51 +2 09 53.3 2.01 -1.29 0.72 82.06 2 79.3 1.42 99  46 -9 46 77.0 -13.26 0 -13.26 68.08                 (二)道路工程测量知识(19-41题) 19.解:据题意知 (1)计算得,R=300m的圆曲线元素得:T=119.99(m). (2)主点里程:ZY里程=K5+119.99=K5+000,             YZ里程=K5+000+228.29=K5+228.29,       QZ里程=K5+228.29-114.15=K5+114.14. (3)从交点(JD)向后导线推量119.99m得ZY点,从交点(JD)向前导线丈量119.99m得YZ点,从交点(JD)向分角线方向丈量得QZ点.   20.解:据题意知,先计算右角   174°36′18″-42°18′24″=132°17′54″   354°36′24″-222°18′20″=132°18′04″   132°17′59″ (1)该交点的转交为右转角。                                        图16 (2)a右180°-132°17′59″=47°42′01″ (3)盘右位置:分角线的方向读数为:   21.解:根据图16中标注计算如下: a= (1)    曲线元素:               D=2T-L=63.38-52.36=9.02(m) (2)主点里程:   t1=T-a=30.69-12.94=17.75(m)                   t1=T-b=30.69-18.30=12.39(m)       ZY里程=A点里程-t1=K2+364.70-17.75=K2+346.95       YZ里程= ZY里程+L=K2+346.95+52.36=K2+399.31       QZ里程= YZ里程-L/2=K2+399.31-26.18=K2+373.13 (校核:ZY里程=2T-D=K2 3.99.31即YZ里程.) (3)主点的测设: 从A点沿后导线后退t1=17.75m,得ZY点 从B点沿前导线前进t2=12.39m,得YZ点 QZ点测设:计算 分别从ZY点向A方向丈量13.58m得M点,从YZ点向B方向量13.58m得N点,连接MN取其中点,即QZ点.   22.解:据题意知 (1)主曲线元素为(见图17).                   D1=2T1-T1=5.45(m)                                  (2)副曲线半径R的计算:             (3)主点里程: ZY里程=A里程- GQ里程=ZY里程+ 23.解:据题意知    (1)由于右侧角小于180°,所以向右转,其转角a右=180°-147°15′=32°45′    (2)当R=50m和800m的曲线元素见表28。   R 100(m) 50(m) 800(m) R 100(m) 50(m) 800(m) T 29.384 14.692 235.07 E 4.228 2.114 33.82 L 57.16
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