电力系统稳态分析.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电力系统稳态分析,电力系统稳态分析,第1页,内容综述,概述,简单网络实用时尚计算,开式网,电力网时尚计算计算机算法,网络建模,建立方程,求解方程,配电网时尚计算特点,电力系统稳态分析,第2页,1,概述,什么是时尚计算？,确定电力系统在正常运行时电压和功率分布一个算法。,时尚计算意义。,用于电力系统规划和设计；,在电力系统运行中，用于确定运行方式，制订检修计划，确定调压办法，确定调频策略依据；,各种暂态分析基础和出发点。,时尚计算基本思绪,求取节点,U,和支路,P,Q,式（,3-2,）,电力系统稳态分析,第3页,2,简单网络实用时尚计算,线路中电压降落和功率损耗,变压器中电压降落和功率损耗,简单输电系统时尚计算,(,开式网,),电网电能损耗,电力系统稳态分析,第4页,2.1,电力线路上电压降落,若已知,令,电力系统稳态分析,第5页,2.1,电力线路上电压降落,令,则,电力线路电压相量图,电力系统稳态分析,第6页,2.1,电力线路上功率损耗,末端导纳支路功率为,阻抗支路末端功率为,阻抗支路中损耗功率为,电力系统稳态分析,第7页,2.1,电力线路上功率损耗,阻抗支路始端功率为,始端导纳支路功率为,始端功率为,电力系统稳态分析,第8页,2.1,几个指标,电压降落,:,电压损耗：,电压偏差,：,电压调整,输电效率,电力系统稳态分析,第9页,2.1,电力线路电压降落分析和讨论,对于高压输电网（,R2n,，节点电压方程数少于回路电流方程数。,节点电压方程数量少，变量直观。电力网时尚计算普通采取节点电压方程表示。,电力系统稳态分析,第22页,3.2,电力网数学模型,节点电压方程,其中，是节点注入电流列向量,是节点电压列向量,是节点导纳矩阵,电力系统稳态分析,第23页,3.3,节点导纳矩阵,N,个节点导纳矩阵为,n*n,阶方阵,导纳矩阵对角元素称为自导纳,Y,ii,数值上等于与该节点直接连接全部支路导纳之和。,导纳矩阵非对角元素称为互导纳,Y,ij,节点,i,和节点,j,之间支路导纳负值,假如节点,i,、,j,之间没有直接联络，则互导纳为零。,节点导纳矩阵为稀疏矩阵,电力系统稳态分析,第24页,3.3,节点导纳矩阵,网络连接方式改变时节点导纳矩阵怎样修改？,从原有网络引出一新支路（增加节点）,在原有节点,i,增加一对地导纳支路,在原有节点,i,、,j,之间增加一支路,在原有节点,i,、,j,之间切除一支路,原有节点,i,、,j,之间变压器变比,k,改变为,k,电力系统稳态分析,第25页,原有节点,i,、,j,之间变压器变比,k,改变为,k,Y,ji,改变为,:,电力系统稳态分析,第26页,多电压级网络和变压器模型,可列出：,计及,电力系统稳态分析,第27页,节点导纳矩阵,电力系统稳态分析,第28页,3.4,节点阻抗矩阵,节点阻抗矩阵,Z,B,=Y,B,-1,Z,B,不是稀疏矩阵,怎样求取,Z,B,？,Y,B,求逆；,用,定义,求得,:,自阻抗：是指节点,i,上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点,i,电压。,互阻抗：是指节点,i,上注入单位电流，网络其余节点注入电流全为零时，节点,j,电压。,电力系统稳态分析,第29页,怎样求取,Z,B,电力系统稳态分析,第30页,3.4,功率方程,电力系统稳态分析,第31页,3.4,复数变实数（直角坐标系）,电力系统稳态分析,第32页,3.4,直角坐标功率方程,未知数方程数,电力系统稳态分析,第33页,3.4,功率方程（极坐标系）,电力系统稳态分析,第34页,3.4,极坐标功率方程,电力系统稳态分析,第35页,3.4,极坐标功率方程,未知数方程数,电力系统稳态分析,第36页,实虚部分离功率方程，每个节点都有两个方程；,N,个节点电力网，共有,2N,个功率方程，,2N,个未知数，,能解功率方程了吗？,电力系统稳态分析,第37页,每个节点有,4,个运行变量，共,4N,个变量,3.4,稳态分析运行变量,其中：,电源发出有功、无功功率是能够控制自变量，称为控制变量；,负荷消耗有功、无功功率无法控制，称为不可控变量或扰动变量；,母线或节点电压大小和相位角，是受控制变量控制因变量，称为状态变量。,电力系统稳态分析,第38页,3.4,实际时尚已知量和待求量,在极坐标功率方程中，有功和无功只与相角差相关，假如无相角参考点，当 改变一样大小时，功率数值不变，从而不可能求取绝对相位角。,全网功率损耗（有功、无功）是状态变量函数，在解得状态变量前，不可能确定这些功率损耗。最少有一个节点,PQ,不能给定，用于最终全系统功率平衡，此时 需要给定。,这个节点叫平衡节点，普通设 。,电力系统稳态分析,第39页,3.4,时尚计算时约束条件,功率约束条件,电压模值约束条件,电压相角约束条件,线路热极限约束、联络线时尚约束等,电力系统稳态分析,第40页,3.4,电力网节点分类,电网中节点因给定变量不一样而分为三类：,PQ,节点,已知,P,、,Q,，待求,U,、,；,通常为给定,PQ,电源节点和负荷节点。大多数节点为,PQ,节点。,PV,节点,已知,P,、,U,，待求,Q,、,；,通常为系统调压节点。数量少，可没有。,平衡节点,已知,U,、,，待求,P,、,Q,；,负担电压参考和功率平衡任务，又名松弛节点，比如系统调频节点或最大电源节点，通常只设一个平衡节点,。,电力系统稳态分析,第41页,3.4,实际直角坐标时尚方程,n-1,个,m,个,n-m-1,个,注：节点个数为,n,个，其中,PQ,节点个数为,m,个。,电力系统稳态分析,第42页,3.4,实际直角坐标时尚方程,待求量,电力系统稳态分析,第43页,3.4,实际极坐标时尚方程,待求量,n-1,个,m,个,电力系统稳态分析,第44页,时尚方程求解,非线性方程组求解：,高斯,-,赛德尔迭代法,牛顿,-,拉夫逊法,类牛拉法快速解耦时尚算法（,PQ,分解法）,电力系统稳态分析,第45页,3.5,牛顿,-,拉夫逊法,牛顿,拉夫逊法介绍：,优点：时尚计算最惯用到算法。在大多数情况下没有发散危险，而且迭代收敛速度快。,缺点：需要正确选择初值，不然可能发散。,基本原理：将非线性方程求解转换成线性方程屡次迭代求解。,电力系统稳态分析,第46页,3.5,牛顿,-,拉夫逊法,电力系统稳态分析,第47页,3.5,牛顿,拉夫逊法,电力系统稳态分析,第48页,3.5,牛顿,拉夫逊法,电力系统稳态分析,第49页,3.5,牛顿,拉夫逊法,牛顿法几何解释：,电力系统稳态分析,第50页,3.5,牛顿,拉夫逊法,非线性方程组：,电力系统稳态分析,第51页,3.5,牛顿,拉夫逊法,上面任何一式都可按泰勒级数展开,电力系统稳态分析,第52页,3.5,牛顿,拉夫逊法,简写为：,式中,J,称为雅克比矩阵。,直到：,结束,电力系统稳态分析,第53页,3.6,牛顿,拉夫逊法时尚计算一、时尚方程（直角坐标）,平衡节点,n,因为 已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算,未知数,2(n-1),个，需要,2(n-1),个时尚方程参加迭代计算。排列：,PQ(m,个,),、,PV(n-m-1,个,),PQ,节点：,PV,节点：,电力系统稳态分析,第54页,二、修正方程（直角坐标）,电力系统稳态分析,第55页,二、修正方程（直角坐标）,雅克比矩阵元素：,电力系统稳态分析,第56页,二、修正方程（直角坐标）,其中：,电力系统稳态分析,第57页,三、,J,矩阵,电力系统稳态分析,第58页,三、直角坐标,J,矩阵（特点）,2(n-1),阶方阵；,不对称，各元素在迭代时改变，计算量大。,子块与,Y,对应，也是稀疏。,电力系统稳态分析,第59页,四、程序步骤,设电压初值：,求误差：,置迭代次数：,r=0,求：,解修正方程，求：,修正电压：,求：,检验收敛,假如不收敛，返迭代；假如收敛，求平衡节点功率、,PV,节点,Q,、支路功率和损耗（检验时尚约束条件）,电力系统稳态分析,第60页,3.6,牛顿,拉夫逊法时尚计算一、时尚方程（极坐标）,平衡节点,n,因为 已知，故不需参加迭代。迭代收敛后，再计算,n-m-1,个,PV,节点因为 已知，故,n-m-1,个无功平衡方程不需参加迭代，迭代收敛后，再计算,未知数,n+m-1,个，需要,n+m-1,个时尚方程参加迭代计算。排列：,PQ(m,个,),、,PV(n-m-1,个,),PQ,节点：,PV,节点：,电力系统稳态分析,第61页,二、修正方程（极坐标）,电力系统稳态分析,第62页,二、修正方程（极坐标）,雅克比矩阵元素：,电力系统稳态分析,第63页,二、修正方程（极坐标）,雅克比矩阵元素：,电力系统稳态分析,第64页,三、极坐标,J,矩阵,H,:(,n-1),x(,n-1),阶,N:,(,n-1),x m,阶,K:,m,x(,n-1),阶,L:,m,x m,阶,电力系统稳态分析,第65页,三、极坐标,J,矩阵（特点）,n+m-1,阶方阵,比直角坐标阶数少；,不对称，各元素在迭代时改变，计算量大。,子块与,Y,对应，也是稀疏。,PV,节点和,PQ,节点转化（不满足约束条件）,程序步骤和直角坐标相同。,电力系统稳态分析,第66页,3.7 P-Q,分解法,N-R,法即使收敛性好，但每次迭代要重新计算（不对称），求逆，计算量和存放量很大。,70,年代，利用电力系统特点，经过对极坐标,N-R,法合理简化，提出,PQ,分解法，计算速度大大加紧，可应用于在线系统。,电力系统稳态分析,第67页,3.7 P-Q,分解法,N,R,法修正方程：,第一步简化：假如,RX,改变主要影响,P,，,U,改变主要影响,Q,，则将子阵,N,，,K,略去，即有近似修正方程：,H,、,L,随迭代而改变，怎样常数化？,电力系统稳态分析,第68页,3.7 P-Q,分解法,第二步简化：普通线路两端 较小，且 ，有：,电力系统稳态分析,第69页,3.7 P-Q,分解法（适合用于超高压和高压电网）,第三步简化：,电力系统稳态分析,第70页,3.7 P-Q,分解法（适合用于超高压和高压电网）,电力系统稳态分析,第71页,3.7 P-Q,分解法修正方程,简写为：,电力系统稳态分析,第72页,3.7 P-Q,分解法,两套常系数线性方程组，系数矩阵,B,和,B”,稀疏对称，由,Y,阵虚部组成，阶数分别为,(n-1)x(n-1),、,mxm,。,解耦特征，适合用于超高压和高压系统。,简化基础：,RX,不能太大。,精度取决于 ，简化只影响迭代过程，不影响结果。,线性敛速，迭代次数多于,N,R,法，计算速度大大加紧，可应用于在线系统。,电力系统稳态分析,第73页,时尚计算小结,时尚计算在电力系统分析中有主要意义。,手算法时尚计算,电压降落,功率损耗,计算机算法时尚计算,首先必须建立时尚问题数学模型。利用导纳网络节点方程用功率和电压表示节点注入电流，引入定解条件才得到时尚计算用非线性方程。,牛顿,-,拉夫逊法,PQ,分解法（简化条件）,电力系统稳态分析,第74页,