第六章 化学反应速率.doc

第六章 化学反应速率
1．试用各组分浓度随时间的变化率表示下列反应的瞬时速率，并写出各速率之间的相互关系。
（1）2N2O5 ® 4NO2 + O2
（2）4HBr + O2 ® 2Br2 + 2H2O
解：

2．已知五氧化二氮的分解反应 实验数据如下表：
时 间(s) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
c(N2O5)(mol·L-1) 5.00 3.52 2.48 1.75 1.25 0.87 0.61
(1) 试求500 ~ 2000s 的平均速率;
(2) 画出时间对浓度的关系曲线，求1500s时的瞬时速率。
解：
(2) 作c ～ t图（图略），由图求得1500 s 时切线的斜率，取斜率的负值即为此时的瞬时速率。
3．某气体A的分解反应为：A(g) ® B(g) + C(g) 。当A的浓度为0.50mol·L-1时，反应速率为 0.014 mol·L-1·s-1 。如果该反应分别属于：（1）零级反应，（2）一级反应；（3）二级反应，则当A的浓度等于1.0 mol·L-1时，反应速率各是多少？
解： (1 ) 零级反应速率方程式为：v = k0 ，故 v = 0.014 (mol·L-1·s –1 ) ;
(2 ) 一级反应速率方程式为：v = k1c ，
∵ v1 = k1c1 ， k1 = v1 / c1 = 0.014 / 0.50 = 0.028 (s –1 )
∴ v = k1c = 0.028 ×1.0 = 0.028 (mol·L-1·s –1 )
(3 ) 二级反应速率方程式为：v = k2 c 2 ,
∵ v1 = k2 c12 , k2 = v1 / c12 = 0.014 / 0.50 2 = 0.056 (L·mol -1·s –1 )
∴ v = k2 c2 = 0.056 × 1.0 2 = 0.056 (mol·L-1·s –1 )
4．已知在660K时，测得反应2NO + O2 ® 2NO2 实验数据如下：
起始浓度(mol·L-1) 起始速率(mol·L-1·s-1)
c(NO) c(O2) c(O2)降低速率
0.010 0.010 2.5×10-3
0.010 0.020 5.0×10-3
0.030 0.020 4.5×10-2
试求： （1）反应速率方程式和反应级数；
（2）此温度下的反应速率常数；
（3）当c(NO) = 0.015 mol·L-1；c(O2) = 0.025 mol·L-1时的反应速率。
解： (1 ) 设反应速率方程式为：v = k1 c x (NO) c y (O2)
则 ：

代入 c (NO) = 0.010的两组数据，可得 y = 1 ；
代入 c (O2) = 0.020的两组数据，可得 x = 2 ；
故反应速率方程式为 v = k c 2 (NO) c (O2) ，反应级数为 2 +1 = 3 。
（2） k = v / [c 2 (NO) c (O2) ] = 2.5 ×10 -3 / ( 0.010 2 × 0.010) = 2.5 × 10 3 (L2·mol -2·s-1)
(3 ) v = k c 2 (NO) c (O2) = 2.5 × 10 3 × 0.015 2 × 0.025 = 0.014 (mol·L-1·s-1)
5．假定2A(g) + B(g) ® C(g) 为基元反应，已知反应速率常数k = a (L2 · mol-2 · s-1) 。现在恒温下将2mol A和1mol B置于1L容器内混合。
试求： （1）A和B各用去一半时的反应速率；
（2）A和B各用去2/3时的反应速率。
解: 依题意，该反应的速率方程式为：v = k1 c 2 (A) c (B) = a c 2 (A) c (B)
(1) v1 = a × 12 × 0.5 = 0.5 a (mol·L-1·s-1)
(2) v2 = a × [(1/3) × 2]2 × [ (1/3) × 1] = 0.15 a (mol·L-1·s-1)
6． 在650K时，丙酮的分解反应为一级反应，测得在200min时，丙酮的浓度为0.0300 mol·L-1，400min时丙酮的浓度为0.0200mol·L-1。
试求： （1）反应速率常数；
（2）丙酮的起始浓度。
解：(1) 一级反应：ln c = - k1 t + ln c0
∵ ln 0.0300 = - k1 × 200 + ln c0
ln 0.0200 = - k1 × 400 + ln c0
∴ k1 = 2 .03 × 10-3 (min-1 )
（2）ln c0 = k1 t + ln c0 = 2 .03 × 10-3 ×200 + ln 0.0300
c0 = 0.045 ( mol · L-1)
7．已知某药物分解30%即为失效。药物溶液的质量浓度为5g·L-1，一年后质量浓度降为4.2 g·L-1。若此药物分解反应为一级反应，计算此药物的半衰期和有效期。
解：一级反应：k1 t = ln ( c0 / c )
半衰期：

有效期：

8．某抗生素在人体血液中呈现一级反应。如果给病人在上午8时注射一针抗生素，然后在不同时刻t 后测定抗生素在血液中的质量浓度，得到如下数据：
t（h） 4 8 12 16
r（mg·L-1） 4.80 3.26 2.22 1.51
试求： （1） 反应的速率常数和半衰期；
（2） 若抗生素在血液中的质量浓度不低于3.7 mg·L-1才为有效，问大约何时应注射第二针？
解法一（作图法）：
（1） 以lg c～ t作图，由直线斜率可得k1 ，进而求得t1/2 ；
（2） 据图，由直线截距可求得c0 ，继而求得t 。
解法二（代数法）：
（1） 将各相邻两组数据代入公式 ，可得ki 分别等于0.0967、 0.0961和0.0963 ，取平均值 k1 = 9.64 ×10–2 ，
∴ t1/2 = 0.693 / k1 = 0.693 /（9.64 × 10-2 ）= 7.2 ( h )
（2） 据 ln c0 = ln c + k1 t
分别代入 t = 4，8，12，16（h）时数据，
分别得到c0 = 7.06 , 7.05 , 7.06 , 7.06 ；取平均值 c0 = 7.06 ( mg · L-1 )
又：

故第二针应在下午二点半左右注射。
9．环氧乙烷的热分解反应是一级反应。在651K时此反应的半衰期为365分钟，反应的活化能是219.2 kJ·mol-1。试估算环氧乙烷在723K时分解75%所需用的时间。
解： 已知：T1= 651 K , T2 = 723 K , t1/2 = 365 min , Ea = 219.2 kJ﹒mol-1

10. a- 溴代丙酸遇热按下式分解，属于一级反应：
CH3CHBrCOOH ® CH2 = CHCOOH + HBr
反应前（t = 0）取一定体积的a - 溴代丙酸溶液，用NaOH标准溶液滴定，消耗10.00ml。然后将温度升高至TK开始反应。反应进行t min后，滴定相同体积的溶液（包括反应物和生成物），所消耗的同一NaOH标准溶液的体积如下：
时间t（min） 0 100 200
消耗NaOH 溶液的体积V（ml） 10.00 10.25 10.50

试求： （1）此反应的速率常数；
（2）此反应的半衰期；
（3）a - 溴代丙酸分解1/3所需要的时间。
解： (1) 设NaOH浓度为a（mol·L-1），α-溴代丙酸溶液体积为V（ml），
则α-溴代丙酸溶液的起始浓度: c0 = 10.00 a / V (mol·L-1)
由反应式可知： HBr所消耗NaOH体积 = t 分钟后所消耗NaOH体积 - 反应前(t=0) 所消耗NaOH体积
t1 = 100 min 时:：
c ( HBr) = ( 10.25 – 10.00 )× a / V = 0.25 a / V (mol · L-1)
c (α-溴代丙酸 ) = ( 10.00 – 0.25 )× a / V = 9.75 a / V (mol · L-1)
据 有：k1＇=
同理，由 t2 = 200 min 可得：k1＂=
∴ k1 = ( k1＇+ k1＂) / 2 = 2.54 ×10 - 4
(2) 半衰期
(3)
11．在301K时，鲜牛奶大约4小时变酸，但在278K冰箱内可保持48小时。假定反应速率与变酸时间成反比，试估算牛奶变酸反应的活化能。
解：已知：T1 = 278 K , t1 = 48 h ,T2 = 301 K , t2 = 4 h ;
依题意：v ∝ 1 / t
设反应速率方程为：v = k·cn
则有：

12．人体内某一酶催化反应的活化能是50.0 kJ·mol-1。试计算发烧40℃的病人与正常人（37℃）相比该反应的反应速率加快的倍数。
解：已知： Ea = 50.0 kJ·mol-1 , T1 = 310 K , T2 = 313 K ,
∵ v ∝ k

∴

13．尿素的水解反应如下：
CO（NH2）2 + H2O ® 2NH3 + CO2
无酶存在时反应的活化能为120 kJ·mol-1。当尿素酶存在时，反应的活化能降为46kJ·mol-1。设有、无酶存在时反应的频率因子A值相同。
试计算：（1）在298K时，由于尿素酶的催化作用，反应速率是无酶存在时的多少倍？
（2）无酶存在时，温度要升高到何值时才能达到酶催化时的反应速率？
解： 已知： Ea1 = 120 kJ·mol-1 ，Ea2 = 46 kJ·mol-1 ，T = 298 K
（1）设反应速率方程为：v = k·cn , 则 v2 / v1 = k2 / k1
据

有

(2 )