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河海大学机电学院《理论力学》作业解答(8)
第十章 动量定理
教材10-4 10-8 10-9

Figure A
10-4如图所示浮动起重机举起质量为m1=2000kg的重物。设起重机质量为m2=20000kg，杆长OA=8m；开始时与铅直位置成60°角。水的阻力与杆重均略去不计。当起重杆OA转到与铅直位置成30°角时，试求起重机的位移。

[解]
由问题可知，水平方向没有外力作用，因此系统质心在水平方向位置不变。如图figure.A所示。

10-8如图所示机构中，鼓轮A质量为m1, 轴心O 为其质心。重物B的质量为m2, 重物C的质量为m3。斜面光滑。倾角为q。已知重物B的加速度为a, 试求轴承O处的约束反力。
[解]
取鼓轮A重物C重物B作为一个质点系统考虑，
分析其受力和运动。

系统的动量:

应用质点系动量定理:

Figure A

10-9 如图所示，质量为的滑块可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为的弹簧一端与滑块相连，另一端固定。杆长度为l，质量可忽略不计，A端与滑块铰接，B端装有质量为m1的小球，在铅垂面内绕A点转动。设在力偶M作用下转动角速度 w 为常数。试求滑块A的运动微分方程。
[解]

由于物块在水平方向运动，根据动量定理:

分析系统的运动：如图figure.A所示。

由上式求出滑块的微分方程为：