初中阶段数学几何公理、定理.doc

初中阶段数学公理、定理、公式
初中阶段的公理：
1.线段公理：两点之间，线段最短
2.直线公理：过两点有且只有一条直线
3.垂直公理：过直线外（或直线上）一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.平行线性质公理：两直线平行，同位角相等
6.平行线判定公理：同位角相等，两直线平行
7.全等三角形判定公理：
①三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（SAS）
③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
8、全等三角形性质公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

现将浙教版初中阶段几何相关公理，定理分类总结如下：
一、线与角
1、两点之间，线段最短
2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、对顶角相等；
4、同角或等角的余角（或补角）相等；同角或等角的余角（或补角）相等
二、平行与垂直
5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
7、连结直线外一点与直线上所有点的线段中，垂线段最短。
8、夹在两平行线之间的平行线段相等。
9、平行线之间的距离处处相等
10、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）垂直于同一条直线的两条直线平行
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行
11、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
三、角平分线，线段垂直平分线
12、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
四、图形的变换（平移、轴对称、旋转）
14、轴对称变换性质：
（1） 如果图形关于某一直线对称，那么对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段
（2） 轴对称变换不改变原图形的形状和大小，对应线段相等、对应角相等
15、平移性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等
16、旋转变换：旋转变换不改变图形的形状和大小。对应点到旋转中心的距离相等，对应点和旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度
五、三角形
17、三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
（3）三角形的外角和等于360°
18、三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
19、三角形的任何两边之和大于第三边
20、全等三角形的判定：
（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）
（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（SAS）
（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA)
（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）
（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（HL）
21、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
22、等腰三角形中的有关定理：
（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）
（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”
（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°
（5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形。
23、直角三角形的有关定理：
（1）直角三角形的两个锐角互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
（3）勾股定理逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（5）在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半
（6）直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
24、三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

六、四边形及多边形
25、多边形中的有关定理：
（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）×180°
（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°
（3）正多边形内角度数：

26、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等
（2）平行四边形的对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分.
27、平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形
28、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等且互相平分
29、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形
（3）对角线相等的平行四边形是矩形
30、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等
（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
31、菱形的判定：（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）四条边相等的四边形是菱形
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
32、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角
（2）正方形的四条边都相等
（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
33、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形
（3）两条对角线垂直的矩形是正方形
（4）两条对角线相等的菱形是正方形
34、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个底角相等
（2）等腰梯形的两条对角线相等
35、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形
（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形
36、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半（补充内容）

七、相似三角形与多边形
37、相似三角形的性质：
① 相似三角形的对应角相等，对应边相等。
② 相似三角形的周长之比等于等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
38、相似多边形的判定：
①平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
②有两组角对应相等的两个三角形相似；
③两组对应边成比例，且夹角相等的两个三角形相似；
④三组边对应成比例的两个三角形相似。
39、相似多边形的性质及判定
①一般地，对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形
②相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
③相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方。

八、圆
40、经过不在同一条直线上的三点确定一个圆。
41、圆的轴对称性：①、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
（圆也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心）
42、垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧
推论①：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
推论②：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
43、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。
44、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
推论①：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径。
推论②：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
45、①、弧长计算公式：
②、扇形面积计算公式：

③、圆锥侧面展开图中扇形圆心角的计算公式：
（其中）
④、圆锥的侧面积和表面积:
46、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
47、切线的性质：①：经过切点的半径垂直于圆的切线。
②：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心
48、两圆相切的性质：相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点。
49、设两个圆的半径为和 ，圆心距为，则：

50、 在中，的正弦：
的余弦：
的正切：

51、运算定律、性质、法则
1．分式的性质
⑴基本性质：=（m≠0）
⑵符号法则：
2．幂的运算性质：
①同底数幂相乘：·=; ② 同底数幂相除：÷=;
③幂的乘方：=; ④积的乘方：=;
⑤分式乘方： ⑥ （ 技巧： ）
3、乘法公式（因式分解）：
完全平方公式： 平方差公式：（a+b）（a-b）=
4．算术根的性质：①＝; ②;
③(a≥0,b≥0); ④(a≥0,b＞0)
5、一元二次方程 （1）．定义及一般形式：
（2）．解法：①配方法（注意步骤和推导求根公式）
②公式法：
③因式分解法（特征：左边=0）
说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。
(3)．根的判别式：
当＞0时,一元二次方程有两个不相等的实数根.反之亦然.
当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根. 反之亦然.
当＜0时,一元二次方程没有的实数根. 反之亦然.

52、统计初步
1.总体：考察对象的全体。
2.个体：总体中每一个考察对象。
3.样本：从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：样本中个体的数目。
5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
1.样本平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
;

2．样本方差：样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
;
3．样本标准差：

几何证明辅助线添加口诀

人说几何很困难，难点就在辅助线。浙江博客网!] S#b L Z]ZtK!s"_Q.Tu6m0辅助线，如何添？
把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

浙江博客网l%~v LAJ s7r/Z$Dz4A3I k:epc%X0图中有角平分线，可向两边作垂线。浙江博客网[0i
pTN也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。2co M2b S+G0角平分线加垂线，三线合一试试看。
(e1|e)C B{&W b1L0线段垂直平分线，常向两端把线连。浙江博客网y1}~/b Z(vq9zl1w-aU0要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。0P"LXs*~pH2I0三角形中有中线，延长中线等中线。
浙江博客网rPrZl(X(^~8n Pi4N+ZN0平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。
浙江博客网1n1E
~*_&F_,g"A+iCm.\J nN;a U0平行移动对角线，补成三角形常见。浙江博客网Xui6u]:n:z/?%e6y,~*[0证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。浙江博客网e-spd'R,fi:AYmh
斜边上面作高线，比例中项一大片。浙江博客网P}x"~K半径与弦长计算，弦心距来中间站。浙江博客网T.O zI ib X
圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。
浙江博客网+M \%lOaUK)cFjl+R+k`~*[`0要想证明是切线，半径垂线仔细辨。2e e2q&^B u0是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。浙江博客网J] P Q!zC@N6c"r_;c0要想作个外接圆，各边作出中垂线。浙江博客网:x#Kf"K.ROZ6@n
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。T,M!c/m K7a0如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。浙江博客网+Hht;i
GG/ZP)j&w
内外相切的两圆，经过切点公切线。浙江博客网t+P kAx&S^"U若是添上连心线，切点肯定在上面。
th&C%q%MV0要作等角添个圆，证明题目少困难。_L Vebz0辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
浙江博客网X'@4Po\1^G$o xoj0假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。
浙江博客网5t2r6KxnMMzzY|&XSI0qz0解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。浙江博客网;}6H.\s/ALZ
分析综合方法选，困难再多也会减。浙江博客网$Hy[ nuBv_Ac虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

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