第七章 孔口、管嘴出流和有压管流.doc

第七章 有压流

学习要点：熟练掌握短管自由出流和淹没出流的水力计算（虹吸管的过流能力和安装高度、水泵的安装高度及倒虹吸的过流能力等）、长管的水力计算；掌握管嘴出流的工作条件及流量系数大的原因；水利和市政专业应掌握，其它专业要求了解串联、并联管路、均匀泄流管路的水力计算；市政专业应掌握，其它专业要求了解管网的水力计算。

第一节 孔口出流

本章应用流体力学基本原理，结合具体流动条件，研究孔口，管嘴及管路的流动。研究流体经容器壁上孔口或管嘴出流，以及流体沿管路的流动，对供热通风及燃气工程具有很大的实际意义。如自然通风中空气通过门窗的流量计算，供热管道中节流孔板的计算，工程上各种管道系统的计算，都需要掌握这方面的规律及计算方法。
一、 薄壁小孔口恒定出流
图7—1 孔口自由出流

当孔口具有锐缘，出流的水股与孔口只有周线上的接触、且孔口直径d＜0.1H，称为薄壁小孔口。当孔口泄流后，容器内的液体得到不断的补充，保持水头H不变，称为恒定出流。
1．小孔口自由出流
如图7—1所示，孔口中心的水头计保持不变，由于孔径较小，认为孔口各处的水头都为H，水流由各个方向向孔口集中射出，在惯性的作用下，约在离孔口处的d/2处的c—c断面收缩完毕后流入大气。c—c称为收缩断面。这类泄流主要是求泄流量。
以过孔口中心的水平面０—０为基准面，写出上游符合缓变流的0—0断面及收缩断面c—c的能量方程：
+=+ （7—1）
c—c断面的水流与大气接触，故=。若只计流经孔口的局部，即
hw=hj= （7—2）
其中Vc为收缩断面的平均流速。
令，H0称为有效水头或全水头，称为行近流速水头，并取=1.0， 于是式(7—2)可改写为
H0=(1+) （7—3）
（7—4）
式中 ——流经孔口的局部阻力系数。
令 =
——流速系数。
（7—5）
设孔口的面积为A，收缩断面的面积为，则=<1
式中 ——收缩系数。
于是孔口的出流量为
（7—6）
图7—2 孔口淹没出流
式中=为孔口出流的流量系数。式
（7—6）即为小孔口自由出流的流量公式。
2．孔口淹没出流
如图7—2所示，孔口位于下游水位以下，
从孔口流出的水流流入下游水体中，这种出流
称为孔口淹没出流。孔口断面各点的水头均相
同，所以淹没出流无大小孔口之分。
以过孔口中心的水平面作为基准面，写出
符合渐变流条件的1—1断面和2—2断面的能
量方程
H1++= H2+++hw （7—7）
式中H1-H2= H，P1= P2， H为上游、下游的水位差。所以
H+-= hw ， H0= hw
若上、下游水池较大，则0，有=H，水头损失只计水流流经孔口和从孔口流出后突然扩大的局部损失，则
hw==(+) （7—8）
式中突然扩大的局部损失=l，于是 H0=(1+)
vc== （7—9）
流量的计算公式为
（7—10）
式中：——淹没出流的流量系数，与自由出流的流量系数相等。
3.影响流量系数的因素
图7—3全部收缩和部分收缩收缩

流量系数决定于局部阻力系数，垂直收缩系数和流速系数，即=f（，，），与雷诺数和边界条件有关。当雷诺数较大，如水流在阻力平方区时与无关。工程中常遇到的出流雷诺数都较大，故可认为，和不随变，而只与边界条件有关。
在边界条件中，影响的因素为孔口形状、孔口在壁面的位置和孔口的边缘情况三方面。孔口形状是影响的因素之一，但实际表明，对小孔口，孔口形状不同，差别并不大。孔口的位置对收缩系数有直接的影响，如图7—3中的a孔，孔口的全部边界不与侧边和底边重合，其四周的流线都发生收缩，称为全部收缩孔口。孔口边与侧边的距离大于3倍的孔宽，称为完善收缩。孔b虽为全部收缩，但孔口边界与侧边的距离较小，故产生不完善收缩。孔d和孔c部分边界与侧边重合，故产生部分收缩。
孔口的边缘对收缩系数有影响，薄壁小孔口的收缩系数最小，圆边孔口的收缩系数最大，直至等于l。
根据试验资料，薄壁小孔口在全部、完善收缩情况下，各项系数列于表7—1中。
表7—1 薄壁小孔口各项数表
收缩系数
阻力系数
流速系数
流量系数
0.63～0.64
0.05～0.06
0.97～0.98
0.60～0.62

二、孔口的变水头出流
图7—4 孔口变水头出流
当液体通过孔口注入容器或从容器中泄出时，其有效水头随时间改变，称为孔口变水头出流。如图7—4所示。这种出流的流速、流量都随时间改变，属非恒定流。给水工程中水池的注水和放空，水床的放空，船闸闸室的充水及放水等均属变水头出流之例。一般地，当容器的面积较大或孔口的面积较小时，容器内液面高程变化缓慢，则把整个非恒定流过程分成很多微小时段，在每一个微小的时间段内，认为液面的高程不变，孔口的恒定流公式仍然适用，这样就把非恒定流的问题转化为恒定流的问题来处理。变水头出流的计算主要是计算泄空和充满所需的时间，或根据出流时间反求泄流量和液面高程变化情况。
下面分析等截面积的柱形容器，水流经孔口出流放空所需的时间设时刻。t时孔口的水头为h，在微小的时段dt内流经孔口的体积 dv=Qdt=Adt，在相同的时段内，容器内液面降落，由此减少的体积为dv= -，容器内减少的体积等于通过孔口流出的体积，即：
-dh=Adt ，
对上式积分得水头由Hl降至H2所需的时间
= （7—11）
若H2＝0，即容器放空，所用的时间为
= （7—12）
式中：V——容器放空体积
Qmax——开始出流的最大流量
式(7—12)表明，变水头出流时，容器的放空时间等于在起始水头H1的作用下，流出同样体积水所需时间的二倍。

第二节 管嘴出流

一、管嘴恒定出流
图7—5 圆柱形外管嘴
1.管嘴出流的过流能力
如图7—5所示，在孔口处接一长L＝(3～4)d的短管，水流通过短管的出流称为管嘴出流。管嘴出流的特点是在距管道入口约为=0.8d处有一收缩断面c—c，经c—c后逐渐扩张并充满全管泄出。分析时可只考虑管道进口的局部损失。
现以—为基准面，列—和1—1的能量方程
=+ （7—13）
令 　 （7—14）　　　　　　　　　　　　　　　则　　　　 　　　　　　　　　　　　 （7—15）
== （7—16）
管嘴的流量为
=== （7—17）
式中：——管嘴阻力系数，相当于管道锐缘进口的情况，=0.5；
——管嘴阻力系数，=
——管嘴出口处的流速；
——管嘴阻力系数，因出口无收缩，
式(7—17)与式(7—10)形式完全相同，但式(7—10)中为0.62，而＝0．82，，即在同一个管路系统中，其它条件相同的情况下，管嘴出流能力是孔口出流的1.32倍。可见同样的水头同样的过流面积管嘴的过流能力远大于孔口出流。
2.收缩断面的真空
孔口外加了管嘴，增加了阻力，但流量并未减少，反而比原来提高了32％，这是因为收缩断面处真空起的作用。如对图7—5的c—c和l—1断面列能量方程有：
；

式中 u——由c—c扩大到满管的水头损失系数。

所以 =
取 ， ，又，，。
所以 （7—18）
与孔口自由出流比较，后者出流收缩断面在大气中，而管嘴出流收缩断面为真空区，真空度达作用水头的0.75倍，真空对液体起抽吸的作用，相当于把孔口的作用水头增大75％，这就是管嘴出流比孔口出流增大的原因。
3.管嘴的正常工作条件
由式(7—18)知，作用水头越大，收缩断面的真空值越大。真空度达7m以上时即：
＞，＞，液体内部会放出大量的汽泡，这种现象称为空化（或成为汽化）。低压区放出的汽泡随流带走，当到达高压区时。由于压差的作用使汽泡突然溃灭，汽泡溃灭的过程时间极短，只有几百分之一秒，四周的水流质点以极快的速度去填充汽泡空间，以致这些质点的动量在极短的时间变为零，从而产生巨大的冲击力，不停地冲击固体边界，致使固体边界产生剥蚀，这就是汽蚀(或称为空蚀)。另外．当汽泡被液流带出管嘴时，管嘴外的空气将在大气压的作用下冲进管嘴内，使管嘴内液流脱离内壁管，成为非满管出流，此时的管嘴已不起作用。
其次，管嘴的长度也有一定的限制。长度过短，流束收缩后来不及扩到整个断面，其空不能形成，管嘴不能发挥作用；长度过长，沿程损失不能忽赂，出流将变为短管流，因此圆柱形外管嘴的工作条件是：(1)作用水头≤；(3)管嘴长度L＝(3～4)d。

第三节 简单管路水力计算

所谓“短管”，是指局部水头损失与流速水头之和所占的比重较大，计算中不能忽略的管路。如抽水机的吸水管、虹吸管和穿过路基的倒虹吸管等均属短管。如果局部水头损失与流速水头之和所占的比重较小，在计算中可以忽略的管称为长管。给水工程中的给水管常按长管处理。短、长管水力计算的基本依据是连续性方程和能量方程。
图7—6 短管自由出流
一、 短管水力计算基本公式
1.自由出流
如图7—6所示水流自水池经管道流入大气，直径d不变，以过出口处管轴的平面0—0为基准面。写出1—1、 2—2断面的能量方程
令，则：H0＝十。
该式表明，在自由出流的条件下，作用水头一部分消耗在沿程损失和局部损失中，其余的将转化为出口的动能。

（7—19）
取，则
（7—20）
式中：称为管道的流量系数。
（7—21）

（7—22）
式（7—21）和（7—22）为管道自由出流的流量公式。
图7—7 短管淹没出流
2．淹没出流
如图7—7，管道出口在下游液面以下，则液流为淹没出流。以下游液面0—0为基准面，写1—1和2—2断面的能量方程。

下游水池面积较大，，则，此表明在淹没出流情况下，管路的作用水头完全用于克服沿程阻力和局部阻力。则
（7—23）
（7—24）
式中：—淹没出流的流量系数， （7—25）
（7—26）
（7—27）
式（7—26）和式（7—27）为淹没出流的流量计算式。
淹没出流的流量系数与自由出流的流量系数虽计算公式不同，但同一个管路系统的计算结果相等。因自由出流时，出口有流速水头，其流速分布不均匀系数，无局部损失，而淹没出流时出口无流速水头，但有局部损失，其。式（7—26）和式(7—27)，与式（7—21）和式(7—22)相同。
虽然流量系数相等，但Q值却不等。因为它们的作用水头不同，自由出流近似的等于出口断面中心与上游水位之间的高差，不受下游水位变化的影响；而淹没出流的作用水头则是上下游的水位差，受下游水位的升高而减小，故淹没出流的流量小于自由出流的流量。
3.水力计算问题
⑴.虹吸管的计算
虹吸管有着极其广泛的应用。如为减少挖方而跨越高地铺设的管道，给水建筑中的虹吸泄水管，泄出油车中石油产品的管道及在农田水利工程中都有普遍的应用。
凡部分管道轴线高于上游供水自由水面的管道都叫做虹吸管〔如图7—8)。最简单的虹吸管为一倒v形弯管连接上下游液体，由于其部分管道高于上游液面(或供水自由液面)，必存在真空管段。为使虹吸作用开动，必须由管中预排出空气，在管中初步造成负压，在负压的作用下，液体自高液位处进入管道自低液位处排出。 由此可见，虹吸管乃是一种在负压(真空)下工作的管道，负压的存在使溶解于液体中的空气分离出来，随着负压的加大，分离出的空气会急剧增加，在管顶会集结大量的气体挤压有效的过水断面，阻碍水流的运动，严重的会造成断流。为保证虹吸管能通过设计流量，工程上一般限制管中最大允许的真空度为[hv]＝7～8cm。
虹吸管的水力计算可直接按短管公式(7—27)计算。如图7—8，其流量系数：
（7—28）
式中—— 进口的局部阻力系数；
——转弯的局部阻力系数；
——出口的局部阻力系数，=1.0。
虹吸管内的最大真空度确定如下；以0—0为基准面，写出1—1和2—2断面的能量方程

式中：，，
所以 （7—29）
图7—8 虹吸管
令 ，为管中C点的真空高度，应小于或等于管中的最大允许真空高度[hv]。
[例7—1]如图7—8所示的虹吸管，上、下游水位差H＝2m，管长=15m，＝18m．管径d＝200mm，进口的阻力系数=1.0，转弯的阻力系数＝0.2，沿程阻力系数，管顶c总的允许真空度[hv]＝7m。求通过的流量Q和最大允许安装高度hs。
[解]：流量系数：

流量
最大允许安装高度由式(7—29)得

⑵.水泵吸水管的计算
如图7—9所示，水泵从蓄水池抽水并送至水塔，需经吸水管和压水管两段管路。水泵工作时，由于转轮的转动，使水泵进口端形成真空，水流在水池水面大气压的作用下沿吸水管上升，经水泵获得新的能量后进入压水管送至水塔。水泵的吸水管属短管。吸水管的计算任务是确定水泵的最大允许安装高度及管径。
.管径的确定
吸水管的管径一般是根据允许流速确定。根据有关规定，通常吸水管的允许流速为0．8～1.25m／s。流速确定后则管径d为
（7—30）
.安装高度的确定
离心泵的安装高度，是指水泵的叶轮轴线与水池水面的高差，以Hs表示。如图7.8，以水池水面为基准面，写出1—1和2—2断面的能量方程
（7—31）
图 7—9 水泵装置系统
式中，hv为水泵进口的真空度。式(7—31)表明，水泵的安装高度主要与泵进口的真空度有关，还与管径、管长和流量有关。如果水泵进口的真空度过大，如超过该产品的允许值时，管内液体将迅速汽化，并将导致气蚀，严重的会影响水泵的正常工作。—般水泵的允许真空度[hv]＝6～7m。
[例7—2]如图7—9所示的抽水装置，实际抽水量Q＝30L／s，吸水管长l＝12m，直径d＝150mm，弯头一个，＝0．8，进口有浊水网并附有底阀，＝6.0，沿程组力系数＝0．024，水泵进口处[hv]＝6m，求水泵的安装高度。
解：由式(7—30)有

由式(7—31)得安装高度hs，为

二、长管的水力计算
长管分为简单管和复杂管。凡是管径沿程不变，流量也不变的管路成为简单管。简单管路的计算是一切复杂管路计算的基础。本节只介绍简单管路。
图7—10 简单管道
1.简单管道
设有一长管直径d、长度为L，上接大水池、下通大气，管中流量Q，水池中液面与管出口间高度差为H(图7—10)。下面就来导出联系这些参数的长管计算公式。取过管出口断面中心的水平线为基准线0—0，并在水池中距管进口有一相当距离取作上游断面1—1。把管出口断面取作下游断面2—2。并把1—1面与自由液面的交点和2—2面上管中心点取为计算点。列出伯努利方程：

由于水池大，故，按长管处理可忽略，则上式可简化为
（7—32）
上式中的H作用水头，该式说明整个作用水头全部消耗在克服管路沿程阻力上了。引
用管中流量代替速度，即将代如上式得
（7—33）
令，则
（7—34）
式中：——比阻，是指单位流量通过单位长度管道所需水头；
——沿程阻力参数。
显然比阻决定于管径d和沿程阻力系数，由于的计算公式繁多。故计算比阻的公式也很多，这里只引用土建工程所常用的两种。
上章所介绍的合维列夫公式适用于旧铸铁管和旧钢管，将两式分别代人比阻得到
() （7—35）
() （7—36）
第二种公式是从谢才公式，得到
（7—37）
代入式有（7—32），=
得 （7—38）
取曼宁公式 ， 其中代入上式，代入整理得：
（7—39）
图7—11水塔
[例7—3]由水塔向工厂供水(图7—11)，采用铸铁管。已知工厂用水量Q＝280 m/h，管道总长2500 m，管径300 mm。水塔处地形标高为61m，工厂地形标高为42m，管道末端需要的自由水头＝25m，求水塔水面距地面高度。
解：以水塔水面作为1—l断面，管道末端为2—2断面，列出长管的伯努利方程：

由上式得到水塔高度：
，而

说明管流处于紊流过渡区，故比阻S用（7—36）
0.852
=0.8

则水塔高度为= 42+25—61+15.73=21.73m

第四节 复杂管路水力计算
一、串联管道
由直径不同的几段管段依次连接而成的管道，称为串联管道。串联管道各管段通过的流量可能相同，也可能不同，如图7.11所示。串联管路计算原理仍然是依据伯努利方程和连续
性方程。对图7.11，根据伯努利方程有：
（7—40）
图7.11 串联管道
式中：——管道局部损失；
——管道沿程损失。
根据连续性方程，各管段流量为：

或 （7—41）
若每段管道较长，可近似用长管模型计算，则式(7—40)可写成
（7—42）
串联管道的计算问题通常是求水头H、流量Q及管径d。
[例7—4]一条输水管道，管材采用铸铁管，流量Q＝0.20，管道总水头H=30m管全长＝1000m，现已装设了＝480m、管径＝350mm的管道，为了充分利用水头，节约管材，试确定后段管道的直径。
解：
第一步 计算管段1的流速：

用式（7—35)计算比阻：

第二步 由式(7—42)得

即
得
第三步 再由式(7—35)求出

因为＝300 mm＜，所以＞1．2m/s，说明计算正确。

二、并联管道
在两节点之间并设两根以上管段的管道称为并联管道，每根管道的管径、管长及流量均不一定相等。如图7.12中A、B两节间有三根管段组成并联管道，并联管道的计算原理仍然是伯努利方程和连续性方程，其主要特点是：
图7.12 并联管道
（1） 并联管道中各支管的能量损失均相等，即
（7—43）
若每段管道按长管考虑的话，上式又可写成

（7—44）
或者 （7—45）
（2)总管道的流量应等于各支管流量之和，
即
（7—46）
图7—14
[例7—5]三根并联的铸铁管(图7.13)，由节点A分出，并在节点B重新汇合，已知总流量Q＝0.28，管道粗糙系数n＝0.012，
，
，
，
求并联管道中每一段段的流量和AB间能量损失。
解：由式分别计算出各管道比阻：

由式〔7—44)得：，
代入数据得 (a) (b)
再由连续性方程： (c)
解(a)、(b)、(c)联立方程得：，，
三、沿程均匀泄流管道
前面所述管道流动，在每根管段间通过的流量是不变的，称为通过流量（转流流量）。管道中除通过流量外，还有沿管长由开在管壁上的孔口泄出的流量，称为沿途泄流量（沿线流量），其中最简单的情况是单位长度上泄出相等的流量，这种管道称为沿程均匀泄流管道。
图7—15 均泄流管道

水处理构筑物的多孔配水管、冷却塔的布水管。以及城市自来水管道的沿途泄流，地下工程中距离通风管迈的漏风等水力汁算，常可简化为沿程均匀泄流管路来处理。
用图7—15来分析沿程均勺泄流管道的计算方法。设在段内单位长度泄出的流量为q，管道末端的流量，则管道总流量为

以泄流管起始断面为O点，在x处的断面上的流量为

因为很小，可以认为段内的流量均等于，此段内的水头损失
将代入，得 ，整个管段上的水头损失

上式积分得 （7—47）
因为
所以可近似写作 （7—48）
令，则又可写成：
（7—49）
对于只有连续泄流q，而转输流量 时，式(7—47)可写成
（7—50）
此式说明管路在只有沿程均匀泄流时，其水头损失仅为转输流量通过时水头损失的l／3。
管网的水力计算请参阅相关教材，不再叙述。
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