(第5讲)导数运算法则.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,5,导数运算法则（第,5,讲）,1,导数的四则运算法则,2,复合函数的求导法则,1,导数的四则运算法则,定理,1,设函数,u,(,x,),、,v,(,x,),在,x,处可导，,在,x,处也可导，,（1）(u(x),v(x),),=u(x)v(x);,（2）(u(x),v(x),),=u(x)v(x),+,u(x)v(x);,且,则它们的和、差、积与商,（,3）,证,在这里我们仅证,(1),和的情形,令,y,=,u,(,x,)+,v,(,x,),给,x,以增量,x,，则函数增量为,y,=,u,(,x,+,x,)+,v,(,x,+,x,),u,(,x,)+,v,(,x,),因而,=,u(x+x)-u(x),+,v(x+x),v(x),=,u,+,v,因此,即：,同样可证：,因为,u,(,x,),v,(,x,),可导,所以,推论,1,(,cu,(,x,),=,cu,(,x,)(,c,为常数,).,推论,2,解,例,1-29,设 ，求,y,.,例,1-30,设 ，求,y,及,.,解,解,根据除法公式，有,例,1-31,设,求,y,.,例,1-32,设,f,(,x,)=tan,x,，,求,f,(,x,).,即,同理可得,(tan,x,),=,sec,2,x,.,(cot,x,),=,-,csc,2,x,.,解,例,1-33,设,y,=sec,x,，,求,y,.,解,根据推论,2,，有,即,同理可得,(sec,x,),=,sec,x,tan,x,.,(csc,x,),=,-,csc,x,cot,x,.,例,1-34,已知,解,求,y,.,即,基本初等函数及常数的导数公式,(1)(,C,),=,0,，,(2)(,x,m,),=,m,x,m,-,1,，,(3)(sin,x,),=,cos,x,，,(4)(cos,x,),=-,sin,x,，,(5)(tan,x,),=,sec,2,x,，,(6)(cot,x,),=-,csc,2,x,，,(7)(sec,x,),=,sec,x,tan,x,，,(8)(csc,x,),=-,csc,x,cot,x,，,(9)(,a,x,),=,a,x,ln,a,，,(10)(,e,x,),=,e,x,，,，,2,复合函数的求导法则,定理,2,此法则又称为复合函数求导的,链式法则,设 构成的复合函数,处可导，且,则复合函数 在点,x,如果,即,或,说明：,1,、利用复合函数的求导法则，关键是弄清复合函数的复合关系即由哪些基本初等函数或简单函数复合而成。,2,、熟练地掌握了复合函数的分解及链式法则后，可以不写出中间变量，采用逐层求导的方式计算复合函数的导数。,例,1-35,求下列函数的导数,解：,函数可以分解为,得,把,当作中间变量，,（,3）,把,当作中间变量，,（,4）,把,当作中间变量，,例,1-36,求下列函数的导数。,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）设,，,，,，,则,（,2,）,课堂小结,1,导数的四则运算法则,2,复合函数的求导法则,作业：,P19,练习,1.5 1,（,1,）（,3,）（,5,）（,7,）（,9,）,（,11,）（,13,）（,15,）（,17,）（,19,）,4,