8-3--线性变换的表示阵.ppt

单击此处编辑母版标题样式,一、线性变换的矩阵表示式,二、线性变换在给定基下的矩阵,定义设 是线性空间 中的线性变换，在,中取定一个基 ，如果这个基在变换,下的象为,其中,上式,可表示为,那末，就称为线性变换 在基 下的,矩阵,结论,此例表明：同一个线性变换在不同的基下一般,有不同的矩阵,同一个线性变换在不同的基下有不同的矩阵,，,那么这些矩阵之间有什么关系呢？,三、线性变换在不同基下的矩阵,上面的例子表明,定理,设线性空间 中取定两个基,由基 到基 的过渡矩阵为,，中的线性变换 在这两个基下的矩阵依次为,和 ，那末,于是,证明,因为 线性无关，,所以,证毕.,定理表明：与 相似，且两个基之间的过渡,矩阵 就是相似变换矩阵,例,解,解,由条件知,给定了线性空间 的一组基以后，中的线,性变换与 中的矩阵形成一一对应因此，在,线性代数中，可以用矩阵来研究变换，也可以用,变换来研究矩阵,同一变换在不同基下的矩阵是相似的,四、小结,思考题,思考题解答,