一种半球谐振子性能参数辨识算法.pdf

第4 5卷第4期压 电 与 声 光V o l.4 5N o.42 0 2 3年8月P I E Z O E L E C T R I C S&A C OU S TOO P T I C SA u g.2 0 2 3 收稿日期:2 0 2 3-0 5-0 6 作者简介:林志辉(1 9 8 3-),男,福建省南安市人,博士生,主要从事半球谐振陀螺技术的研究。文章编号:1 0 0 4-2 4 7 4(2 0 2 3)0 4-0 4 8 9-0 5D O I:1 0.1 1 9 7 7/j.i s s n.1 0 0 4-2 4 7 4.2 0 2 3.0 4.0 0 1一种半球谐振子性能参数辨识算法林志辉1,2,周 斌1,张文明1,张 嵘1(1.清华大学 精密仪器系导航技术工程中心,北京1 0 0 0 8 4;2.中国人民解放军陆军军事交通学院 镇江校区,江苏 镇江2 1 2 0 0 3)摘 要:频差、频率主轴、阻尼差和阻尼主轴等参数是评价半球谐振子性能的关键指标和离子束修调的重要依据。针对传统算法不能辨识阻尼差和阻尼主轴,且频差和频率主轴辨识精度受阻尼差限制的问题,该文提出了一种基于二次型变量E、H、R、S动力学方程的性能参数辨识算法。仿真和实验结果表明,即使谐振子的频差小于阻尼差,算法也能快速准确地辨识频差、频率主轴、阻尼差和阻尼主轴等参数。关键词:半球谐振子;频差;阻尼差;辨识中图分类号:T N 3 8 4;T N 8 0 4 文献标志码:A A nI d e n t i f i c a t i o nM e t h o df o rP e r f o r m a n c eP a r a m e t e r so fH e m i s p h e r i c a l S h e l lR e s o n a t o rL I NZ h i h u i1,2,Z H O UB i n1,Z H A N G W e n m i n g1,Z H A N GR o n g1(1.E n g i n e e r i n gR e s e a r c hC e n t r e f o rN a v i g a t i o nT e c h n o l o g y,D e p a r t m e n to fP r e c i s i o nI n s t r u m e n t,T s i n g h u aU n i v e r s i t y,B e i j i n g1 0 0 0 8 4,C h i n a;2.Z h e n j i a n gC a m p u s,A r m yM i l i t a r yT r a n s p o r t a t i o nU n i v e r s i t y,Z h e n j i a n g2 1 2 0 0 3,C h i n a)A b s t r a c t:T h ep a r a m e t e r ss u c ha sf r e q u e n c ys p l i t,f r e q u e n c yp r i n c i p a la x i s,d a m p i n ga s y mm e t r ya n dd a m p i n gp r i n c i p a l a x i sa r e t h ek e y i n d i c a t o r s t oe v a l u a t e t h ep e r f o r m a n c eo f t h eh e m i s p h e r i c a l s h e l l r e s o n a t o r a n dt h e i m p o r-t a n tb a s i s f o r i o nb e a mb a l a n c i n g.I nt h i sp a p e r,ap e r f o r m a n c ep a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h mb a s e do nd y n a m i ce q u a t i o n so f q u a d r a t i cv a r i a b l e sE,H,R,a n dSi sp r o p o s e d t oa d d r e s s t h e i s s u eo f t r a d i t i o n a l a l g o r i t h m sb e i n gu n-a b l e t o i d e n t i f yd a m p i n ga s y mm e t r ya n dd a m p i n gp r i n c i p a l a x i s,a n dt h ea c c u r a c yo f f r e q u e n c ys p l i ta n df r e q u e n c yp r i n c i p a l a x i s i d e n t i f i c a t i o n i s l i m i t e db yd a m p i n ga s y mm e t r y.T h es i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a t e-v e n i f t h e f r e q u e n c ys p l i to f t h e r e s o n a t o r i s l e s s t h a nt h ed a m p i n ga s y mm e t r y,t h ea l g o r i t h mc a nq u i c k l ya n da c c u-r a t e l y i d e n t i f yt h ep a r a m e t e r ss u c ha sf r e q u e n c ys p l i t,f r e q u e n c yp r i n c i p a la x i s,d a m p i n ga s y mm e t r ya n dd a m p i n gp r i n c i p a l a x i s.K e yw o r d s:h e m i s p h e r i c a l s h e l l r e s o n a t o r;f r e q u e n c ys p l i t;d a m p i n ga s y mm e t r y;i d e n t i f i c a t i o n 0 引言半球谐振陀螺具有精度高,寿命长,体积小,结构简单等突出优点,在武器制导、舰艇导航及飞行器导航等方面具有广阔的应用前景1。半球谐振陀螺的精度与谐振子的频差、频率主轴、阻尼差、阻尼主轴和品质因数(Q)值等性能参数有关2。精确地辨识这些参数,既是准确评价谐振子性能的关键,也是离子束修调工艺消除频差和阻尼差,提升谐振子性能的前提。李绍良等3-4提出了一种基于幅频响应特性的频差和频率主轴辨识方法,以及一种根据振动信号包络周期辨识频差方法。卢宁等5提出了一种通过反复调整激励位置寻找频率主轴,并根据2个频率主轴位置的自由振动信号相位差辨识频差的方法。袁立山等6提出了一种在相隔2 2.5 的两个位置上分别进行激励,根据自由振动过程中各自节点的振幅比值辨识频率主轴的方法。魏振楠等7-8提出了一种基于包络拟合的辨识方法,可以同时测量品质因数、频差和频率主轴。这些方法在原理上忽略了阻尼差的影响,无法辨识阻尼差和阻尼主轴,而且当频差与阻尼差的数值大小相当时,这些方法将失效。本文通过分析基于自由振动方程和基于解调量动力学方程的2种辨识方法的不足,提出一种基于二次型变量E、H、R、S动力学方程的性能参数辨识方法,并进行了数值仿真和实验验证。1 辨识算法原理1.1 辨识方案分析1.1.1自由振动方程半球谐振子的自由振动方程为xy+20+1c o s(4)1s i n(4)-4 1s i n(4)+4 20-1c o s(4)xy+00-c o s(4)-s i n(4)-s i n(4)0+c o s(4)xy=0(1)式中:0为平均衰减时间常数;(1/)为阻尼差;为阻尼主轴;为角度增益系数;为角速度;0为固有频率;为频差;为频率主轴。根据自由振动过程中x、y通道的采样数据,直接基于式(1)用最小二乘法可辨识阻尼矩阵D和刚度矩阵K,进而计算出、(1/)、等参数。直接基于式(1)进行辨识存在以下缺点:1)数值计算误差大。高性能谐振子阻尼矩阵的数值 在1 0-3量 级,刚 度 矩 阵 在1 09量 级,和(1/)在1 0-4量级,数值量级相差大,容易引起较大的数值计算误差。2)数据量和计算量大。谐振子频率通常在31 0k H z,采集振动数据需要较高的采样率,而待辨识的参数量级小,辨识需要较长时间的测试数据,导致数据量和计算量较大。3)辨识精度易受温度变化影响。常温下,石英玻璃的杨氏模量温度系数约为1 8 01 0-6,温度变化1K,刚度矩阵的数值变化在1 05量级,远大于待辨识参数,易引起较大的辨识误差。1.1.2解调量动力学方程使用角频率为r(接近0)的正弦和余弦参考信号对x,y进行同步解调,得到4个解调量(xc、yc、xs、ys)。解调量与振动信号有如下关系:xy=xcxsycysc o s(rt)s i n(rt)(2)采用平均法可建立解调量的动力学方程:xcycxsys=12-DW-W-Dxcycxsys(3)其中:W=K-2rIr(4)利用最小二乘法辨识矩阵D和W,可以计算出待辨识参数、(1/)、。解调量是慢变量,且D和W的数值量级相近,这种方法可以有效地降低计算量和数值计算误差,但不足之处在于辨识精度容易受温度变化影响。矩阵W与0有关,温度变化1K,0数值变化量远大于待辨识参数。1.1.3二次型变量E、H、R、S动力学方程采用二次型变量E、H、R、S作为观测变量:E=x2c+x2s+y2c+y2sH=2xcys-2xsycR=x2c+x2s-y2c-y2sS=2xcyc+2xsys(5)对式(5)求导,并将式(3)代 入 计 算,整 理 后可得:EHRS=-d00-dc-ds0-d0ws-wc-dc-ws-d0da-dswc-da-d0EHRS(6)其中:d0=20(7)da=4(8)dc=1c o s(4)(9)ds=1s i n(4)(1 0)094压 电 与 声 光2 0 2 3年 wc=c o s(4)(1 1)ws=s i n(4)(1 2)式(7)(1 2)与固有频率0无关,对温度变化不敏感。本文基于此方程提出辨识算法。1.2 辨识算法对式(6)两端进行积分,将微分方程转换成代数方程,得到:EHRSt-EHRS0=-d00-dc-ds0-d0ws-wc-dc-ws-d0da-dswc-da-d0IEIHIRISt(1 3)其中:IE=t0Edt(1 4)IH=t0Hdt(1 5)IR=t0Rdt(1 6)IS=t0Sdt(1 7)在每个采样时刻,根据式(1 3)可得到4个方程。联立这些方程,使用线性最小二乘法可计算出方程参数,进而可根据方程参数计算出待辨识参数:=w2c+w2s(1 8)=14a r c t a n 2(ws,wc)(1 9)1=d2c+d2s(2 0)=14a r c t a n 2ds,dc()(2 1)0=2d0(2 2)对于高Q值、小频差谐振子,式(1 3)中的参数很小,自由振动过程中E、H、R、S变化缓慢。如果谐振子对称性较高,dc、ds、wc、wsd0,自由振动过程中E、H、R、S将近似等比例衰减。以上情况使得单个位置的自由振动数据易出现病态方程,导致辨识精度不高。在多个位置激励并采集自由振动数据进行辨识,可 有 效 地 克 服 以 上 问 题,提 高 辨 识 精 度 和速度。2 数值仿真2.1 辨识精度验证采用数值仿真验证算法的辨识精度,具体方法为:仿真谐振子自由振动,生成4个解调量采样数据,添加检测噪声,并用上述算法进行辨识。仿真使用的相关参数如表1所示。由于频差(0.6 2 8m r a d/s)在数值上小于阻尼差(0.8 3 8mH z),阻尼差不能忽略,传统辨识方法失效,无法正确辨识频差和频率主轴。表1 仿真参数参 数值固有频率0/H z80 0 0频差/mH z0.1频率主轴/()2 0阻尼差1()/mH z0.8 3 8阻尼主轴/()1 5时间常数0/s4 7 7.5解调参考频率r/H z80 0 0.1解调量采样周期Ts/s0.1初始振幅A0/m1解调量采样噪声n/n m1 仿真中,分别在圆周角=0 和=2 2.5 位置进行激励,生成2组6 0s自由振动数据用于辨识。统计1 0 0次仿真的辨识结果,如表2所示。辨识均值误 差 和 均 方 差 均 很 小,频 差 辨 识 均 方 差 仅 为0.7 3H z,频率主轴辨识均方差仅为0.1 2,阻尼差辨识均方差仅为4.6 0H z,阻尼主轴辨识均方差仅为0.0 5。表2 辨识结果统计参数辨识均值误差辨识均方差/H z00.7 31 0-6/()00.1 21()/H z0.0 0 41 0-34.6 01 0-6/()00.0 5 由表1、2可看出,即使在频差小于阻尼差的条件下,本文提出的算法也能快速准确地辨识频差、频率主轴、阻尼差和阻尼主轴等参数。194 第4期林志辉等:一种半球谐振子性能参数辨识算法2.2 测试时长的影响仿真测试总时长对两位置法辨识精度的影响,结果如图1所示。频差和阻尼差的辨识均方差与测试时长T的关系为1T1.3(2 3)图1 测试时长对辨识均方差的影响由图1可知,增加测试时长可有效地提高辨识精度。测试时长增加1 0倍,辨识精度提高约2 0倍。2.3 激励位置数的影响在总时长1 2 0s不变的情况下,仿真研究激励位置数对辨识精度的影响。仿真中,激励位置在=0 2 2.5 均匀分布。仿真得到的辨识误差均方差与位置数的关系如图2所示。两位置法的频差辨识精度比单位置法提高了5 4倍,频率主轴辨识精度提升了4 1倍,阻尼差辨识精度提升了3 6倍,阻尼主轴辨识精度提升了4 5倍。随着位置数继续增加,辨识精度持续下降,原因是单次自由振动时长变短。图2 激励位置数对辨识均方差的影响由图2可看出,在总时长不变的情况下,两位置法的辨识精度明显高于单位置法。3 实验验证3.1 实验平台基于清华大学自研的离子束修调系统(见图3(a)验证算法的辨识精度。修调系统内部采用平面叉指电极激励和光纤干涉仪检测方案,如图3(b)所示。图3 离子束修调系统和激励、检测装置3.2 实验结果为了验证本文算法在频差小于阻尼差条件下的实际性能,选择一个阻尼差较大的谐振子,用本文的算法辨识频差和频率主轴,并用离子束将频差修调至最小,用两位置法批量进行参数辨识实验。连续3 6组测试的结果如图4所示。统计结果如表3所示。谐振子的频差约0.1 0 0mH z,阻尼差约8.1 5 4mH z,频差在数值上远小于阻尼差。图4 连续2 1组测试结果表3 谐振子参数辨识结果统计表参数/mH z/()(1/)/mH z/()平均值0.1 0 02 2.68.1 5 4-7.9标准差0.0 0 60.90.2 3 00.1 图5为单次测试数据的拟合结果。由图可看出,变量E最大拟合误差约0.9 9%,变量H最大拟合误差约0.1 0%,变量R最大拟合误差约0.9 2%,变量S最大拟合误差约0.5 9%。参数辨识结果较好地拟合了实测数据。294压 电 与 声 光2 0 2 3年 图5 实测数据与辨识结果对比 理论上,变量H是频率为的衰减振荡曲线,但实测数据在4 0 0s内没有表现出周期性,说明频差远小于2.5mH z,进一步印证了参数辨识结果的正确性。综上所述,即使在频差小于阻尼差的条件下,本文提出的辨识算法也能快速准确地辨识频差、频率主轴、阻尼差和阻尼主轴等参数。4 结束语针对传统算法不能辨识阻尼差和阻尼主轴,且频差和频率主轴辨识精度受阻尼差限制的问题,本文提出了一种基于变量E、H、R、S动力学方程的半球谐振子性能参数辨识算法。仿真和实验结果表明,在频差小于阻尼差的条件下,该算法能快速准确地辨识频差、频率主轴、阻尼差和阻尼主轴等参数。参考文献:1 陶云峰,潘瑶,唐兴缘,等.半球谐振陀螺调平技术发展综述J.飞控与探测,2 0 2 1,4(1):1 1-2 0.T AO Y u n f e n g,P AN Y a o,T AN G X i n g y u a n,e ta l.S u r v e yo fb a l a n c i n gt e c h n o l o g yf o rh e m i s p h e r i c a lr e-s o n a t o rg y r o s c o p e sJ.F l i g h tC o n t r o la n dD e t e c t i o n,2 0 2 1,4(1):1 1-2 0.2 郭杰,曲天良,张晶泊.半球谐振陀螺阻尼不均匀误差补偿方法J.飞控与探测,2 0 2 1,4(1):7 3-8 0.GUO J i e,QU T i a n l i a n g,Z HANG J i n g b o.D a m p i n gm i s m a t c hc o m p e n s a t i o nm e t h o d s f o rh e m i s p h e r i c a l r e-s o n a t o rg y r o s c o p eJ.F l i g h tC o n t r o la n d D e t e c t i o n,2 0 2 1,4(1):7 3-8 0.3 李绍良,杨浩,夏语,等.基于幅频响应特性的半球谐振子频差与固有刚度轴方位角测定方法J.飞控与探测,2 0 2 0,3(1):6 9-7 4.L IS h a o l i a n g,YANG H a o,X I A Y u,e ta l.M e a s u r e m e n tm e t h o do fh e m i s p h e r i c a lr e s o n a t o rf r e q u e n c ys p l i t t i n ga n dn o r m a l-m o d ea x i sa z i m u t hb a s e do na m p l i t u d e f r e-q u e n c yr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c sJ.F l i g h tC o n t r o la n dD e t e c t i o n,2 0 2 0,3(1):6 9-7 4.4 L IS L,R ONG Y,Z HAO W,e ta l.M e a s u r e m e n tm e t h o do f f r e q u e n c ys p l i t t i n g f o rh i g h-Qh e m i s p h e r i c a lr e s o n a t o rb a s e do ns t a n d i n g w a v es w i n ge f f e c t:2 0 2 0I E E EI n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u mo nI n e r t i a l S e n s o r sa n dS y s t e m s(I N E R T I A L)C/H i r o s h i m a,J a p a n:I E E E,2 0 2 0.5 卢宁鲍里斯谢尔盖耶维奇,马特维耶夫瓦列里阿列克桑德洛维奇,巴萨拉布米哈伊尔阿列克谢耶维奇.固体波动陀螺理论与技术M.张群,齐国华,赵小明,译.北京:国防工业出版社,2 0 2 0.6 袁立山,解伟男,奚伯齐,等.一种半球谐振子固有刚性轴方位的标定方法J.中国惯性技术学报,2 0 2 1,2 9(4):5 2 6-5 3 1.YUAN L i s h a n,X I EW e i n a n,X I B o q i,e t a l.Ac a l i b r a t i o nm e t h o df o rt h eo r i e n t a t i o no ft h ei n h e r e n tr i g i da x i so fh e m i s p h e r i c a ls h e l lr e s o n a t o rJ.J o u r n a lo fC h i n e s e I n e r t i a lT e c h n o l o g y,2 0 2 1,2 9(4):5 2 6-5 3 1.7 HUO Y a n,WE IZ h e n n a n,R E NS h u n q i n g,e ta l.H i g hp r e c i s i o n m a s s b a l a n c i n g m e t h o d f o r t h e f o u r t hh a r m o n i cm a s sd e f e c t o f f u s e dq u a r t zh e m i s p h e r i c a l r e-s o n a t o rb a s e do ni o nb e a m e t c h i n gp r o c e s sJ.I E E ET r a n s a c t i o n so nI n d u s t r i a lE l e c t r o n i c s,2 0 2 2:1-1 0.8 WE I Z,Y I G,HUOY,e t a l.H i g h-p r e c i s i o ns y n c h r o n o u s t e s tm e t h o do fv i b r a t i o np e r f o r m a n c ep a-r a m e t e r s f o rf u s e dq u a r t zh e m i s p h e r i c a lr e s o n a t o rJ.M e a s u r e m e n t,2 0 2 1,1 8 5:1 0 9 9 2 4.394 第4期林志辉等:一种半球谐振子性能参数辨识算法