限时集训(十七)-任意角及弧度制及任意角三角函数.doc

限时集训(十七)　任意角和弧度制及任意角的三角函数

(限时：45分钟　满分：81分)

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　)
A．第一或第三象限　　　 B．在第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．在第三或第四象限
2．点A(sin 2 013°，cos 2 013°)在直角坐标平面上位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
4．若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　)
A．0 B．2
C．－2 D．2或－2
5．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
6．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是(　　)
A．2 B．1
C. D．3
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．若点P(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．
8．(2013·辽源模拟)若三角形的两个内角α，β满足sin α·cos β＜0，则此三角形为________．
9．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
10．已知角α的终边过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，求α的三角函数值．
11.一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
12．角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．

限时集训(十七)　任意角和弧度制及任意角的三角函数

答 案

1．A　2.C　3.A　4.A　5.A　6.A
7．－　8.钝角三角形　9.
10．解：∵θ∈，∴－1<cos θ<0.
∴r＝＝－5cos θ，
故sin α＝－，cos α＝，tan α＝－.
11.解：设圆的半径为r cm，
弧长为l cm，
则解得
则圆心角α＝＝2.
如图，过O作OH⊥AB于H.则∠AOH＝1，
故AH＝1·sin 1＝sin 1 cm，故AB＝2sin 1 cm.
12．解：由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．
所以，sin α＝＝－，
cos α＝＝，
tan α＝＝－2，
sin β＝＝，
cos β＝＝，
tan β＝＝，
故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β
＝·＋·＋(－2)×＝－1.