动量与动量守恒 (1).doc

专题9 动量与动量守恒
沈 晨

例1如图9—1所示，椭圆规的尺AB质量为2m，曲柄0C质量为m，而套管A、B质量均为M．已知OC=AC=CB=L；曲柄和尺的重心分别在其中点上；曲柄绕0轴转动的角速度cc，为常量；开始时曲柄水平向右．求：曲柄转成竖直向上的过程中，外力对系统施加的平均冲量．

例2 如图9—4所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车总质量为M，已知M：m=16：1，人以速率v沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速率将球推向挡板．设木球与挡板相碰时无动能损失．求经过几次推木球后，人再也不能接住木球?

例3一根均匀的不可伸缩的软缆绳全长为L、质量为M．开始时，绳的两端都固定在邻近的挂钩上，自由地悬着，如图9—5甲．某时刻绳的一端松开了，缆绳开始下落，如图9-5乙，每个挂钩可承受的最大负荷为FT(大于缆绳的重力Mg)，为使缆绳在下落时，其上端不会
把挂钩拉断，Mg与FT必须满足什么条件?假定下落时，缆绳每个部分在达到相应的最终位置之后就都停止不动．

例4逆风行船问题．
帆船在逆风的情况下仍然能只依靠风力破浪航行．设风向从B向A，如图9-6所示．位于A点处的帆船要想在静水中最后驶达目标B点，应如何操纵帆船?要说明风对船帆的作用力是如何使船逆风前进到达目标的．

例5如图9—9所示浮动起重机(浮吊)从岸上吊起m=2t的重物．开始时起重杆OA与竖直方向成60。角，当转到杆与竖直成30。角时，求起重机的水平方向的位移．设起重机质量为M=20 t，起重杆长L=8 m，水的阻力与杆重均不计．
例6 如图9—12所示，长为L的木板A右边固定着一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑水平面上，有一质量为M的小木块B，从木板A的左端开始以初速度v。在木板A上滑动，小木块B与木板A间的动摩擦因数为μ，小木块B滑到木板A的右端与挡板发生碰撞．已知碰撞过程时间极短，且碰后小木块B恰好滑到木板A的左端就停止滑动．求：
(1)若，在小木块B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是做负功?做多少功?
(2)讨论木板A和小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面运动方向是向左的?如果不可能，说明理由；如果可能，求出能向左滑动，又能保证木板A和小木块B刚好不脱离的条件．
例7推证两光滑物体发生弹性碰撞时，接近速度与分离速度大小相等，方向遵守“光反射定律”，即入射角等于反射角．
例8“弹弓效应”．
如图9—15，质量为m的小球放在质量为M的大球顶上，从高h处释放，紧挨着落下，撞击地面后跳起．所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直轴上．(1)小球弹起可能达到的最大高度?(2)如在碰撞后，物体M处于平衡，则质量之比应为多少?在此情况下，物体m升起的高度为多少?
在太空中，也会有这种“弹弓效应”．如图9—16，设相对恒星，大行星的速度为V，卫星(质量远小于行星)以速度口经历了一次与大行星的弹性碰
撞——在万有引力作用下靠近行星，后又远离，碰撞后的分离速度大小是
V+v，则对恒星而言，卫星以大小为2V+v的速度被行星“弹射”出去，这种类似的“弹弓效应”，已被应用于空间探测，研究太阳系中诸多行星的大环游．
如大球在与小球迎面相碰后处于平衡，则由动量守恒定律
两球质量之比为M：m=3．这种质量关系下，小球以速度2v向上弹出，由机械能守恒定律，，小球跳起高度H为下落高度^的4倍．

1．如图9—17所示，三个重物质量为m1=20 kg，m2=100kg．三个重物由一根绕过两个定滑轮P和Q的绳子相连．当重物m1下降时，重物m2在梯形物块的上面向右移动，而重物
m3则沿斜面上升．如忽略一切摩擦和绳子质量，求当重物m1下降1 m时，梯形物块的位移．

2．放风筝时，风沿水平方向吹来，要使风筝得到最大上升力，求风筝平面与水平面的夹角．设风被风筝面反射后的方向遵守反射定律．
3．一根铁链，平放在桌面上，铁链每单位长度的质量为λ．现用手提起链的一端，使之以速度v竖直地匀速上升，试求在从一端离地开始到全链恰离地，手的拉力的冲量，链条总长为L_
4．如图9—18所示。水车有一孔口，水自孔口射出．已知水面距孔口高h，孔口截面积为a，水的密度为ρ．若不计水车与地面的摩擦，求水车加于墙壁的水平压力．

5．图9-19中，AB部分是一光滑水平面，BC部分是倾角为θ(θ。<θ≤90。)的光滑斜面(θ=90。为竖直面)．一条伸直的、长为L的匀质光滑柔软细绳绝大部分与B棱垂直地静止在AB面上，只是其右端有极小部分处在BC面上，于是绳便开始沿ABC下滑
(1)取θ=90。，试定性分析细绳能否一直贴着ABC下滑直至绳左端到达B?
(2)事实上，对所给的角度范围(O。<θ≤90。)，细绳左端到B棱尚有一定距离时，细绳便会出现脱离ABC约束(即不全部紧贴ABC)的现象．试求该距离z．
6．质量为O.1 kg的皮球，从某一高度处自由下落到水平地板上，皮球与地板碰一次，上升的高度总等于前一次的O.64倍．如果某一次皮球上升最大高度为1.25 m时拍一下皮球，给它一个竖直向下的冲力，作用时间为O.1 s，使皮球与地板碰后跳回前一次高度．求这个冲力多大?
7．一袋面粉沿着与水平面倾斜成角度α=60。的光滑斜板上，从高H处无初速度地滑下来，落到水平地板上．袋与地板之间的动摩擦因数μ=O.7，试问袋停在何处?如果H=2 m，α=45。，μ=O.5，袋又将停在8．一球自高度为h的塔顶自由下落，同时，另一完全相同的球以速度自塔底竖直上抛，并与下落的球发生正碰．若两球碰撞的恢复系数为e，求下落的球将回跃到距塔顶多高处?
9．如图9-20，定滑轮两边分别悬挂质量是2m和m的重物A和B，从静止开始运动3 s后，A将触地(无反跳)．试求从A第一次触地后：(1)经过多少时间，A将第二次触地?(2)经过多少时间系统停止运动?

10．如图9—21所示，质量为m1、m2的物体，通过轻绳分别挂在双斜面的两端．斜面的质量为m，与水平面的夹角为α1和a2，整个系统起初静止，求放开后斜面的加速度和物体的加速度．斜面保持静止的条件是什么?忽略摩擦．

11．小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B处在位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是m，并用长L、不可伸长、无弹性的轻绳相连，
如图9-22．开始时A、B问的距离为r等，A、B间连线与小槽垂直．今给滑块A一冲击，使其获得平行于槽的速度v0，求滑块B开始运动时的速度．
12．如图9—23所示，将一边长为L、质量为M的正方形平板放在劲度系数为k的轻弹簧上，另有一质量为m(m<M)的小球放在一光滑桌面上，桌面离平板的高度为h．如果将小球以水平速度v0抛出桌面后恰与平板在中点0处做完全弹性碰撞，求：(1)小球的水平初速度v0应是多大?(2)弹簧的最大压缩量是多大?
13．物体以速度v0=10 m/s从地面竖直上抛，落地时速度v1=9 m/s，若运动中所受阻力与速度成正比，即f=kmv，m为物体的质量，求物体在空中的运动时间．
14．如图9-24所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上．若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为v．其他质点也获得一定的速度，∠BAD=2α(a<π/4)．求此质点系统受冲击后所具有的总动量与总动能．