导数与中值定理.doc

选择
1、设函数可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。
A、 B、
C、 D、
2、设f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.
A、
B、
C、
D、
3、已知函数，则f(x)在x = 0处 ( ).
① 导数 ② 间断
③ 导数=1 ④ 连续但不可导

4、设，则=（ ）。
A、3 B、 C、6 D、
5、设，且 ， 则=（ ）。
A、 B、 C、e D、1
6、设函数 ，则在点x=1处（ ）。
A、连续但不可导 B、连续且 C、连续且 D、不连续
7、设函数 在点x=0处（ ）不成立。
A、可导 B、连续 C、可微 D、连续，不可异
8、函数在点处连续是在该点处可导的（ ）。
A 、必要但不充分条件 B、充分但不必要条件
C、充要条件 D、无关条件
9、下列结论正确的是（ ）。
a、 初等函数的导数一定是初等函数 B、初等函数的导数未必是初等函数
C、初等函数在其有定义的区间内是可导的 D、初等函数在其有定义的区间内是可微的
10、下列函数中（ ）的导数不等于。
A、 B、 C、 D、
11、已知 ，则=（ ）。
A、 B、 C、 D、
12、设，则y′= ( ).
① ②
③ ④
13、已知 ，则=（ ）。
A、 B、
C、 D、
14、已知，则=（ ）．
A、 B、 C、 D、 6
15、设是可微函数，则（ ）．
A． B． C． D．
16、若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
17、下列等式中，（ ）是正确的。

18、设y=F(x)是可微函数，则DF(Cosx)= ( )
A、 F´(Cosx)Dx B、 F´(Cosx)sinxDx C、 -F´(Cosx)sinxDx D、 sinxDx
19、下列等式成立的是（ ）。

20、D(sin2x)=( )
A、 Cos2xDx B、 –Cos2xDx C、 2Cos2xDx D、 –2Cos2xDx
21、f(x)=ln|x|，Df(x)=( )

22、若，则
（ ）
A、0 B、1 C、-ln2 D、1/ln2
23、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是( )
A、 e4 B、 e2 C、 2e2 D、2
24、曲线处的切线方程是（ ）

25、曲线上切线平行于x轴的点是 ( ).
A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (–1, -1) D、 (1, 1)

（四）中值定理与导数的应用
1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。
A、 B、
C、 D、
2、函数 在其定义域内（ ）。
A、单调减少 B、单调增加 C、图形下凹 D、图形上凹
3、下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
4、下列结论中正确的有（ ）。
A、如果点是函数的极值点，则有=0 ；
B、如果=0，则点必是函数的极值点；
C、如果点是函数的极值点，且存在， 则必有=0 ；
D、函数在区间内的极大值一定大于极小值。
5、函数在点处连续但不可导，则该点一定（ ）。
A、是极值点 B、不是极值点 C、不是拐点 D、不是驻点
6、如果函数在区间内恒有 ，，则函数的曲线为（ ）。
A、上凹上升 B、上凹下降 C、下凹上升 D、下凹下降
7、如果函数的极大值点是 ，则函数的极大值是（ ）。
A、 B、 C、 D、
8、当 ；当，则下列结论正确的是（ ）。
A、点是函数的极小值点
B、点是函数的极大值点
C、点（，）必是曲线的拐点
D、点不一定是曲线的拐点
9、当 ；当，则点一定是函数的（ ）。
A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、以上都不对
10、函数f(x)=2x2-lnx的单调增加区间是

11、函数f(x)=x3+x在（ ）

12、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（ ）
A、单调增加 B、 单调减少 C、不增不减 D、有增有减
13、若函数f(x)在点x0处取得极值,则( )

14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（ ）。
A、0 B、1 C、-1 D、2
15、函数f(x)=ex-x-1的驻点为（ ）。
A、 x=0 B、x=2 C、 x=0，y=0 D、x=1，e-2
16、若则是的（ ）
A、极大值点 B、最大值点 C、极小值点 D、驻点
17、若函数f (x)在点x0处可导，则

18、若则（ ）

19、函数单调增加区间是（ ）
A、(-∞，-1) B、( -1，1) C、(1，+∞) D、(-∞,-1)和(1，+∞)
20、函数单调下降区间是（ ）
A、(-∞，+∞) B、 (-∞，0) C、 (0，+∞) D、 (-∞，0)和(0，+∞)
21、在区间（1,2）上是（ ）；
（A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增
22、曲线y= 的垂直渐近线是（ ）；
（A） （B）0 （C） （D）0
23、设五次方程有五个不同的实根，则方程最多有( )实根.
A、 5个 B、 4个 C、 3个 D、 2个
24、设的导数在=2连续，又, 则
A、 =2是的极小值点 B、 =2是的极大值点
C、 (2, )是曲线的拐点
D、 =2不是的极值点, (2,)也不是曲线的拐点.
25、点(0,1)是曲线的拐点，则( ).
A、 A≠0，B=0，C =1 B、 A为任意实数，B =0，C=1
C、 A =0，B =1，C =0 ¯ D、 A = -1，B =2, C =1
26、设p为大于1的实数，则函数在区间[0，1]上的最大值是（ ）.
A、 1 B、 2 C、 D、
27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（ ）。
A、 B、 C、 D、
28、设总成本函数为，总收益函数为，边际成本函数为，边际收益函数为，假设当产量为时，可以取得最大利润，则在处，必有（ ）。
A、 B、 C、 D、以上都不对
29、设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（　 ）．
A． B．－3 C．3 D．
30、已知需求函数q(p)=2e-0.4p，当p=10时，需求弹性为 ( )
A、 2e-4 B、 -4 C、 4 D、 2e4

填空
1、若函数，则= ．
2、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = ．
3、曲线在点（4, 2）处的切线方程是 ．
4、设是可导函数且，则＝________________；
5、曲线在处的切线方程是______________；
6、设由方程可确定是的隐函数，则
7、函数在处的导数为 ；

（四）中值定理 导数的应用
1、函数的单调增加区间是　　 　　.
2、函数的驻点是　　 　 　.
3、设某产品的需求量q为价格p的函数，且，则需求对价格的弹性为 .
4、过点且切线斜率为的曲线方程是= ．
5、函数的拐点为
6、函数的单调递增区间为___________，最大值为__________
7、函数 的驻点是 ，拐点是
8、设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则该函数在处的导数 。
计算
（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）
（15） （16）
(17)　　　　　 (18)
(19) 　　 (20)
(21) 　　　　　　 (22)

（二）求复合函数的导数
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）
（15） （16）
（17） （18）
（19） （20）
（21） （22）
（23） （24）
（25） （26）
（27） (28)
（29） (30）
（31） （32）
（33）

（三）求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11）＝1 （12）
（13） （14）（为常数）

（四）利用取对数求导法求下列函数的导数
（1） （2）
（3） （4）
（5）

（五）求下列函数的二阶导数
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）

（六）求下列函数的微分
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）
（15） （16）
（17） （18）y=
（19） （20）
（21） （22）
（23）
（一）求下列各数的近似值
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）

（二）求下列函数的增减区间
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）y=x-ln(1+x2) （8）
（9） （10）
(11)

（三）求下列函数的极值
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
（11） （12）
（13） （14）
(15) (16)
(17) (18)

（四）求下列函数的凹向与拐点
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） (10)

（五）求下列函数的最值
（1）y=x3-3x2+6x-2在区间[-1,1]
（2）y=x2e-x在区间[-1,3]
（3）
(4) ，
(5) ，
(6) ，
九：应用题
1．设某产品的价格与销售量的关系为.
(1) 求当需求量为20及30时的总收益R、平均收益及边际收益.
(2) 当Q为多少时,总收益最大？
2.设某商品的需求量Q对价格的函数为.
（1）求需求弹性;
（2）当商品的价格=10元时,再增加1%，求商品需求量的变化情况.
3．某食品加工厂生产某类食品的成本C（元）是日产量（公斤）的函数
C() = 1600 + 4.5+0.012
问该产品每天生产多少公斤时, 才能使平均成本达到最小值？
4．某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为
(元)
销售该产品的需求函数为 =800-p (吨), 问销售量为多少时, 可获最大利润, 此时的价格为多少?
5. 某商店每年销售某种商品A件，每次购进的手续费为B元, 而每年库存费为C元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半），问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费之和最少？
6．生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：
(1) 生产件该种产品的总成本和平均成本；
(2) 售出件该种产品的总收入；
(3) 若生产的产品都能够售出，则生产件该种产品的利润是多少？
7.某厂生产某种商品千件的边际成本为（万元/千件），其固定成本是9800（万元）.求（1）产量为多少时能使平均成本最低？（2）最低平均成本是多少？

8.已知某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台）。如果该产品的固定成本为10万元，求：（1）产量为多少时总利润最大？（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？

9、生产某种产品q吨时的边际成本函数为C´(q)=2+q(万元/吨)，收入函数为R(q)=12q-q2/2(万元)，如果最大利润为15万元，求成本函数。

10、某商品总成本函数为C(q)=100+4q2,q为产量，求产量为多少时，平均成本最小？

11、某厂生产某种商品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2(元)，单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少。

12、要做一个底为长方形的带盖的箱子，其体积为72Cm3， 底长与宽的比为2 : 1，问各边长多少时，才能使表面积为最小？
13、要做一个容积为立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计，才能使总造价最低？
14、要做一底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72立方厘米，两底边之比为，问边长为多少时用料最省？