模块二任务2点线面的投影.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,*,任务,2,机械制图与,AutoCAD-1,点线面的投影,任务描述,任务目标：,1.,了解和掌握点、直线和平面的投影及其规律,；,2.,了解和掌握各种位置直线和平面的投影特,性,，基本作图方法,。,重点：,1.,点的三面投影及其规律,；,2.,直线的三面投影,；,3.,平面的三面投影,。,难点：,1.,两点的相对位置关系,；,2.,各种位置直线的投影特性,；,3.,各种位置平面的投影特性,。,P,b,A,P,过空间点,A,的投射线与投影面,P,的,交点,即为点,A,在,P,面上的投影。,B,3,B,2,B,1,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,（,1,）点在一个投影面上的投影,a,1.1,点的投影,及标记,1.,点的正投影,W,H,V,O,X,Z,Y,（,2,）空间点,A,在三个投影面上的投影表示,为：,a,点,A,的正面投影,a,点,A,的水平投影,a,点,A,的侧面投影,a,a,a,A,注意：,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,1.1,点的投影,及标记,1.,点的正投影,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,向右翻,向下翻,不动,W,V,H,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,Y,O,1.1,点的投影,及标记,1.,点的正投影,（,3,）投影面,展开：,（,4,）点的投影规律,:,a,aOX,轴,aa,x,=,a,a,x,=,aa,y,=,a,a,OZ,轴,=y,=A,a,（,A,到,V,面的距离）,a,a,z,=x,=Aa,（,A,到,W,面的距离）,a,a,y,=z,=Aa,（,A,到,H,面的距离）,a,a,z,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,1.1,点的投影,及标记,1.,点的正投影,（,1,）若,A,（,x,、,y,、,z,）,a,（,x,、,y,、,0,）；,a,（,x,、,0,、,z,）；,a,（,0,、,y,、,z,）,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,结论,:,已知点的两面投影，即可确定第三面,投影。,1.2,点的投影,与坐标的关系,1.,点的正投影,a,a,a,x,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一,:,通过作,45,线使,a,a,z,=aa,x,解法二,:,用圆规直接量取,a,a,z,=aa,x,a,1.2,点的投影,与坐标的关系,1.,点的正投影,（,2,）两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x,坐标大的在左；,y,坐标大的在前；,z,坐标大的在上。,B,点在,A,点,之前、之右、之下,。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,1.2,点的投影,与坐标的关系,1.,点的正投影,（,3,）重影点的可见性判别即表示：,当两点在,V,面的投影重合时，则,Y,坐标大者在前；,当两点在,H,面的投影重合时，则,Z,坐标大者在上；,若两点在,W,面的投影重合时，则,X,坐标大者在左；,不可见点的投影加,括号,。,1.,点的正投影,a,a,a,b,b,b,2.,直线的投影,将直线两,端点,的同面投影用直线连接，就得到直线的投影。,2.2,直线对一个投影面的投影特性,B,A,a,b,直线垂直于投影面,投影重合为一点,积聚性,直线平行于投影面,投影反映线段实长,ab,=,AB,直线倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab,=,AB,.cos,A,B,a,b,A,M,B,a,b,m,2.1,直线的投影,3,各种位置直线的投影特性,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般,位置,直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊,位置,直线,垂直于某一投影面,（,1,）直线相对投影面的位置关系：,2.,直线的投影,（,2,）,投影面平行线,X,Z,b,a,a,a,b,b,O,Y,Y,水平线,实长,在其平行的那个投影 面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。,另两个投影面上的投 影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,V,H,a,b,A,a,a,B,b,b,W,2.,直线的投影,侧平线,正平线,与,H,面的夹角,:,与,V,面的角,:,与,W,面的夹角,:,实长,实长,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,直线与投影面夹角的表示法：,（,2,）,投影面平行线,2.,直线的投影,（,3,）,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。,在其垂直的投影面上，投影有积聚性；,a,b,a,(,b,),a,b,c,(,d,),c,d,d,c,e,f,e,f,e,(,f,),2.,直线的投影,（,4,）一般位置直线,Z,Y,a,O,X,a,b,b,a,Y,b,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,2.,直线的投影,c,a,c,X,a,b,c,Y,Y,b,O,a,Z,b,c,A,H,a,c,a,V,b,B,a,b,c,C,b,W,（,1,）从属性：若点在直线上,则点的投影,必在直线的同名投影上。,（,2,）定比定理：点分线段对应成比例。即：,AC:CB=ac:cb=,a,c,:c,b,=,a,c,:c,b,4,直线上点的投影,2.,直线的投影,例,1,：判断点,C,是否在线段,AB,上。,c,a,b,c,a,b,a,b,c,a,b,c,在,不在,a,b,c,a,a,b,c,b,c,不在,应用,定比定理,?,4,直线上点的投影,2.,直线的投影,例,2,：已知点,K,在线段,AB,上，求点,K,正面投影。,解法一：,应用第三投影,解法二：,应用定比定理,a,a,b,b,k,a,b,k,k,a,a,b,b,k,k,4,直线上点的投影,2.,直线的投影,2.5,两直线的相对位置,（,1,）两直线平行：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行；反之亦然。,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,a,c,d,b,c,d,a,b,O,X,2.,直线的投影,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB,与,CD,平行。,AB,与,CD,不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,a,b,c,d,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,a,b,c,d,c,a,b,d,2.,直线的投影,（,1,）两直线平行,（,2,）两直线相交,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,a,b,d,b,a,c,d,k,k,2.,直线的投影,c,d,k,k,d,例,1,：过,C,点作水平线,CD,与,AB,相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,（,2,）两直线相交,2.,直线的投影,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,a,b,c,a,b,c,d,d,两平行直线,a,b,c,a,b,c,两相交直线,平面图形,c,a,b,c,a,b,c,a,b,a,b,c,b,a,c,a,b,c,平面的投影：,表示平面的多边形的边的同面投影,3.1,平面的表示法,3.,平面的投影,垂直,倾斜,（,1,）平面对一个投影面的投影特性：,平行,3.,平面的投影,3.2,各种位置平面的投影特性,实形性,积聚性,类似性,投影面垂直面,投影面平行面,一般,位置,平面,特殊,位置,平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,（,2,）平面在三面投影体系中的相对位置关系,3.,平面的投影,c,c,(3),投影面垂直面投影特性,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,3.,平面的投影,a,b,c,a,b,c,a,b,c,积聚性,积聚性,实形性,水平面,在它所平行的投影面上的投影反映,实形,。,另两个投影面上的投影分别,积聚,成与相应的投影轴平行的直线。,(4),投影面平行面投影特性,3.,平面的投影,a,b,c,a,c,b,a,b,c,三个投影都类似。,(5),一般位置平面,3.,平面的投影,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面,ABC,与,H,面的夹角为45,，已知其水平投影及顶点,B,的正面投影，求,ABC,的正面投影及侧面投影。,45,3.,平面的投影,3.2,各种位置平面的投影特性,位于平面上的直线应满足的条件：,（,1,）平面上取任意直线：,M,N,A,B,M,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,3.,平面的投影,3.3,平面上的直线和点,a,b,c,b,c,a,d,d,例,1,：,已知平面由直线,AB,、,AC,所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,:,解法二,:,有无数解！,n,m,n,m,a,b,c,b,c,a,（,1,）平面上取任意直线,3.,平面的投影,例,2,：,在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H,面的距离为,10mm,。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,唯一解！,（,1,）平面上取任意直线,3.,平面的投影,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例,1,：,已知,K,点在平面,ABC,上，求,K,点的水平投影。,b,a,c,a,k,b,c,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,k,d,d,a,b,c,a,b,k,c,k,（,2,）平面上取点,3.,平面的投影,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例,2,：已知,AC,为正平线，补全平行四边形,ABCD,的水平投影。,解法一,:,解法二,:,c,a,d,a,d,b,c,（,2,）平面上取点,3.,平面的投影,d,e,d,e,10,10,m,m,例,3,：,在,ABC,内取一点,M,，并使其到,H,面,V,面的距离均为,10mm,。,b,c,X,b,c,a,a,O,（,2,）平面上取点,3.,平面的投影,4.,课堂小结,（,1,）点,的正投影及其规律具有普通性，是投影作图的基础，任何复杂的投影图都可看作是通过点的投影作图得到的，因此点的投影及基规律、作图等内容应熟练掌握。,（,2,）和,点一样，直线和平面是构成立体的几何元素，不同位置直线和平面的投影特性是作立体的投影和读投影图的基础，不同位置直线和平面的投影特性分析及作图应熟练掌握。,