第2-投影基础.ppt

第二章 投影基础,第,2,章 投影基础,2.1,投影法,2.2,三,视图,2.3,点的投影,2.4,直线的投影,2.5,平,面的投影,2.1,投影法,投影法就是假设投射线通过物体，向预定的平面投射，并在该平面上得到图形的画图方法。,根据投影法所得到的图形，称为物体的投影。,投影法中，得到投影的平面，称为投影面。,要获得投影，必须具备投射线、物体和投影面这三个基本条件。,2.1.1,投影法的基本概念,1.,中心投影法,投射线都从投射中心出发的投影称为中心投影。,2.1.2,投影法的分类,2.,平行投影法,投射线相互平行的投影法，也称为平行投影法。,在平行投影法中，按投射线是否垂直于投影面，又可分为斜投影法和正投影法,：,（,1,）斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法。,（,2,）正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法。,2.1.3,正投影的基本性质,（,1,）显实性（真实性）,当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形，这种投影性质称为显实性（真实性）。,（,2,）积聚性,当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段，这种投影性质称为积聚性。,（,3,）类似性,当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小，但投影形状与原来形状相类似，这种投影性质称为类似性（平面多边形的类似条件是：多边形边数相同，各内角凸凹形式一致。,物体的一个投影往往不能唯一地确定物体的形状。,2.2,三视图,2.2.1,视图的概念,视图的概念,2.2.2,三投影面体系与三视图的形成,1,三投影面体系的建立,三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图所示。,在三投影面体系中，三个投影面分别为：,正立投影面：简称为正面，用,V,表示；,水平投影面：简称为水平面，用,H,表示；,侧立投影面：简称为侧面，用,W,表示。,三个投影面的相互之间的交线，称为投影轴。分别是：,X,轴、,Y,轴、,Z,轴。,2,三视图的形成,将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投射，得到三个视图,3,三投影面体系的展开,V,面不,动,，,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,，,W,面绕,OZ,轴向右旋转,90,，使三个投影面处在同一个平面上，就得到了物体的三视图，如图所示。,3,三投影面体系的展开,V,面不,动,，,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,，,W,面绕,OZ,轴向右旋转,90,，使三个投影面处在同一个平面上，就得到了物体的三视图，如图所示。,2.2.3,三视图的投影规律,主、俯视图“长对正”（即等长）；,主、左视图“高平齐”（即等高）；,俯、左视图“宽相等”（即等宽）。,三视图的投影规律反映了三视图的重要特,三视图间的“三等”关系,2.3.1,点的三面投影,过空间任一点,A,向三个投影面做垂线，求得点,A,三个投影面上的投影。,利用三个投影面上投影，可以唯一确定点,A,在空间的位置。,2.2,点的投影,点的,三面投影动画演示,1.,空间点,A,在三个投影面上的投影,a,点,A,的正面投影,a,点,A,的水平投影,a,点,A,的侧面投影,W,H,V,o,X,a,a,a,A,Z,Y,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,W,V,H,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,向右翻,向下翻,不动,2.,投影面展开,a,a,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,Y,O,a,z,x,立体上点的三面投影,点的三面投影和坐标的关系为：,水平投影,a,反映,A,点,X,和,Y,的坐标；,正面投影,a,反映,A,点,X,和,Z,的坐标；,侧面投影,a,反映,A,点,Y,和,Z,的坐标。,y,x,z,O,A,V,H,W,a,a,a,X,Z,Y,2.3.2,点的投影与直角坐标的关系,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,2.3.3,点的投影规律,:,a,aOX,轴,aa,x,=,a,a,z,=y=A,到,V,面的距离,a,a,x,=a,a,y,=z=A,到,H,面的距离,aa,y,=,a,a,z,=x=A,到,W,面的距离,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,a,a,OZ,轴,a,a,a,x,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,a,a,x,a,z,a,z,解法一,:,通过作,45,线使,a,a,z,=,aa,x,解法二,:,用分规直接量取：使,a,a,z,=,aa,x,a,两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系：,两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系。,两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系。,空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定。,2.3.4,两点的相对位置,两点相对位置的判别：,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x,坐标大的在左,y,坐标大的在前,z,坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,X,Y,H,Y,W,Z,B,点在,A,点之前、之右、之下。,例 已知,A,点在,B,点之前,5,毫米，之上,9,毫米，之右,8,毫米，求,A,点的投影。,a,a,a,X,Z,Y,W,Y,H,O,b,b,b,9,8,5,2.3.5,重影点及其投影可见性：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,c,(),a c,A,、,C,为,H,面的重影点,被挡住的,投影加,(,),重影点,投影动画演示,2.4,直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,直线倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab,=,ABcos,2.4.1,直线的三面投影,2.4,直线的投影,1.,直线对一个投影面的投影特性,反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影,，,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性,。,投影特性,:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),（,1,）投影面垂直线的投影特性,2.,直线在三投影面体系中的投影特性,正垂线投影特性动画演示,铅垂线投影特性动画演示,侧垂线投影特性动画演示,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，,并反映直线与另两投影面倾角的实大。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,与,H,面的夹角,:,与,V,面的角,:,与,W,面的夹角,:,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,（,2,）投影面平行线的投影特性,正平线,水平线,侧平线,通过观察图中三种直线的投影情况，归纳总结投影面平行线的投影特性。,正平线,投影特性动画演示,水平线投影特性动画演示,侧平线投影特性动画演示,（,3,）,一般位置直线及其投影特性,直线的各投影均对投影轴倾斜；,直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角。,当直线,AB,倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影,ab,长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定。,一般位置直线投影特性动画演示,讨论：如何判断直线与投影面关系,投影面平行线,：,有两个平行于投影轴的投影,投影面垂直线,：,有两个垂直于投影轴的投影,有一个投影积聚成一点,一般位置直线,：,有三个不平行于投影轴的投影,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。,点在直线上的判别方法,：,AC/CB=,ac/cb,=,a,c,/c,b,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,2.4.3,直线上的点,直线上的点具有两个特性：,（,1,）从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的各同面投影上。反之，如果点的投影均在直线的同面投影上，则点比在该直线上，否则点不在该直线上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。,（,2,）定比性 点分线段之比，在投影后保持不变。即,A C,:C B=a c:c b=a,c,:c,b,=a,c,:c,b,A,B,b,b,a,a,X,O,c,c,C,c,2-5,平面的投影,2.5.1,平面的三面投影,平面垂直投影面,-,投影积聚成直线,(,积聚性,),平面平行投影面,-,投影就把实形现,(,显实性,),平面倾斜投影面,-,投影类似原平面,(,类似性,),平面对一个投影面的投影特性,2.5.2,各种位置平面的投影,投 影 特 性,1.,投影面平行面,如图所示，投影面平行面包括水平面、正平面和侧平面。,V,W,H,水平面,投影特性：,a,b,c,、,a,b,c,积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性,水平投影,abc,反映,ABC,实形,C,A,B,a,b,c,b,a,c,a,b,c,c,a,b,b,b,a,a,c,c,水平面,的投影,q,q,q,水平面投影特性动画演示,正平面,V,W,H,投影特性：,abc,、,a,b,c,积聚为一条线，具有积聚性,正平面投影,a,b,c,反映,ABC,实形,c,a,b,b,a,c,b,c,a,b,a,c,a,b,c,b,c,a,C,B,A,正平面的投影,正平面投影特性动画演示,投影特性：,abc,、,a,b,c,积聚为一条线，具有积聚性,侧平面投影,a,b,c,反映,ABC,实形,侧平面,V,W,H,a,b,b,b,a,c,c,c,a,b,c,b,a,c,a,b,c,C,A,B,a,侧平面,的投影,R,r,r,r,侧平面投影特性动画演示,a,b,c,a,b,c,a,b,c,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,积聚性,积聚性,实形性,V,W,H,P,P,H,铅垂面,投影特性,：,abc,积聚为一条线,a,b,c,、,a,b,c,为,ABC,的类似形,abc,与,OX,、,OY,的夹角,反映,、,角的真实大小,A,B,C,a,c,b,a,b,a,b,b,a,c,c,c,2.,投影面垂直面,铅垂面的投影特性,铅垂面投影特性动画演示,V,W,H,Q,Q,V,正垂面,投影特性：,a,b,c,积聚为一条线,abc,、,a,b,c,ABC,的类似形,a,b,c,与,OX,、,OZ,的夹角,反映,、,角的真实,大小,a,b,a,b,b,a,c,c,c,A,c,C,a,b,B,正垂面投影特性动画演示,V,W,H,S,W,S,侧垂面,投影特性：,a,b,c,积聚为一条线,abc,、,a,b,c,为,ABC,的类似形,a,b,c,与,OZ,、,OY,的夹角,反映,、,角的真实大小,C,a,b,A,B,c,a,b,b,b,a,a,c,c,c,侧垂面,r,r,r,侧垂面投影特性动画演示,a,b,c,a,c,b,c,b,a,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,类似性,类似性,积聚性,c,b,a,a,b,c,b,a,c,A,C,B,new,3.,一般位置平面,投影特性,abc,、,a,b,c,、,a,b,c,均为,ABC,的类似形,不反映,、,、,的真实角度,a,b,c,b,a,c,a,b,a,b,b,a,c,c,b,a,c,C,A,B,直线在平面内的条件,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,直线从属于,平面的条件：,2.5.3,平面上的直线和点,点在平面上的条件：,如果点在平,面的某一直,线上，,则此点必在该平面上,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例,1,：已知,K,点在平面,ABC,上，求,K,点的水平投影。,b,a,c,c,a,k,b,k,面上取点的方法：,a,b,c,a,b,k,c,d,k,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,例题,2,已知,ABC,给定一平面，试判断点,D,是否属于该平面。,d,d,a,b,c,a,b,c,e,e,不属于,