第2章--计算机控制系统信号类型.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,计,算,机,控,制,系,统,单击此处编辑母版标题样式,*,计,算,机,控,制,系,统,计,算,机,控,制,系,统,*,计,算,机,控,制,系,统,*,计,算,机,控,制,系,统,*,第,2,章 计算机控制系统信号基础,2.1,计算机控制系统信号类型,2.2,模数转换理论基础,2.3,数模转换理论基础,2.1 计算机控制系统信号类型,（,1,）根据时间可划分为：,连续时间信号：,时间上连续，幅值连续或断续的信号。,离散时间信号：,仅在离散断续时刻取值的信号。,采样信号,获取模拟信号在离散时间瞬时值构成的信号序列，其时 间离散、幅值连续，采样信号是离散时间信号的子集。,2.1.1,信号类型,2.1.1 信号类型,（,2,）根据幅值可划分为：,模拟信号：,幅值可取任意值，即在某一时间范围内可连续变化的信号。,离散信号：,幅值只取离散值的信号。,数字信号：,幅值用一定位数的二进制编码表示的信号。,2.1.1,信号类型,2.1.1 信号类型,幅值,时间,连 续,离 散,连 续,离 散,数字,信号,表,2-1,控制系统信号类型,2.1.2 计算机控制系统结构,根据所包含的信号形式，控制系统可分为以下几种类型。,连续控制系统：,如图,2-1(a),所示，系统各处均为连续时间信号；,离散控制系统：,如图,2-1(b),所示，系统各处均为离散时间信号；,采样控制系统：,如图,2-1(c),所示，系统是连续时间信号和离散时间信号并存的一个混合信号系统；,数字控制系统：,如图,2-1(d),所示，除连续时间信号外，还包含数字信号。,2.1.2 计算机控制系统结构,(a)(b),(c),(d),图,2-1,控制系统典型结构图,2.1.2 计算机控制系统结构,典型的计算机控制系统的结构及信息变换过程：时间和数值均连续的模拟信号，经过按一定采样周期闭合的采样器和,A/D,转换器，转换成数字计算机可以接收的时间离散、二进制数码表示的数字信号，经计算机处理，输出离散数字信号，再通过,D/A,转换器和保持电路转成时间连续模拟信号，作用于控制对象或过程。被控对象或过程的状态信息再由传感器获取，得到的模拟信号作为反馈信号与给定值比较，其比较值通过,A/D,转换器转换成数字信号，方可被计算机接收与处理。,图,2-2,典型计算机控制系统结构及信号变换过程,2.2 模数转换理论基础,2.2.1,采样过程,采用按一定时间间隔,T,闭合的采样开关，抽取时间和幅值连续的模拟信号在瞬时的脉冲信号，形成序列的过程称为采样过程。,完成采样过程的装置称为采样开关或采样器，采样开关的输入信号为连续时间信号，输出信号为采样信号，,如图,2-3,所示为理想采样过程。,实际采样开关利用定时器控制，每隔一个采样周期,T,，开关闭合时间而完成一次采样，,图,2-4,所示为实际采样过程。,2.2.1 采样过程,连续时间信号,(b),采样开关,(c),采样信号,图,2-4,实际采样过程,连续时间信号,(b),采样开关,(c),理想采样信号,图,2-3,理想采样过程,2.2.1 采样过程,根据采样周期的特点，采样也分为以下几种：,均匀采样：,整个采样过程中采样周期不变，采样时刻为；,非均匀采样：,与均匀采样相对，采样周期是变化的。某些非均匀采样可以视为几种均匀采样的叠加；,随机采样：,相邻两次采样的时间间隔不等，且随机变化。随机采样亦是非均匀采样的子集；,单速率采样：,有多个采样开关，各采样开关的采样周期均相同。,多速率采样：,系统中有多个采样开关，每个采样开关均为周期采样，但采样周期不相同。,2.2.2,采样信号的数学描述与采样定理,1.,采样开关的数学描述,采样过程可用单位脉冲函数来描述，理想采样开关瞬时通断一次，只允许该采样时刻的输入信号通过，相当于在该采样时刻作用一个单位脉冲。其数学模型如（,2-1,）式所示。,（,2-1,）,图,2-5,理想采样开关数学描述,2.2.2,采样信号的数学描述与采样定理,2.,采样信号的时域描述,理想采样信号可视为被采样信号被单位脉冲序列调制的结果。采样过程则可视为一个脉冲调制过程，采样开关即为一个脉冲调制器，输入为调制信号，而则是幅值被调制的脉冲序列。如图,2-6,所示。,图,2-6,采样信号的脉冲调制过程,2.2.2,采样信号的数学描述与采样定理,理想采样信号 时域模型可描述为,（,2-2,）,实际系统中，有 ，且 只在脉冲发生时刻（时刻）才被采样。因此，式（,2-2,）可写为,（,2-3,）,2.2.2,采样信号的数学描述与采样定理,3.,采样信号的频域描述与频域特性,将式（,2-1,）中的单位脉冲序列展开为复数形式的傅里叶级数,，（,2-4,）,为采样角频率，为傅里叶系数，其值为,（,2-5,）,（,2-6,）,其代入式,(2-4),，得,(2-7),2.2.2,采样信号的数学描述与采样定理,从而得,(2-8),对,(2-8),式两边进行傅里叶变换，可得理想采样信号的频域模型为,(2-10),：的傅里叶变换,：的傅里叶变换,2.2.2,采样信号的数学描述与采样定理,由式,(2-10),，可以得到 与 的基本关系：,(1),当 时，该频谱为采样信号的主频谱，其幅值为幅值 的 。,(2),当 时，派生了其它高频频谱分量，称为辅频谱或旁带。辅频谱形状与主频谱相同，是以主频谱为中心，为周期，向频率轴两端频移形成，如图,2.7(a),所示。,(3),当 时，采样信号的辅频谱与主频谱不会重叠，如图,2.7(b),所示。,(4),当 时，各频谱之间处于不发生重叠的临界状态，如图,2.7(c),所示。,(5),当 时，则 各周期性重复的频谱互相重叠，这就是频率混叠现象，如图,2.7(d),所示；,(d),采样信号频谱 （）,(c),采样信号频谱 （）,(b),采样信号频谱 （）,原连续信号频谱,图,2-7,连续信号频谱与采样信号频谱,2.2.2,采样信号的数学描述与采样定理,实际上，在以下两种情况下，理想采样信号均会产生频率混叠现象。,（,1,）若频谱 带宽有限，且有 ，采样信号频谱会频率混叠现象；,（,2,）若频谱 有无限带宽，即 ，则无论怎样提高采样频率，必然发生频率混叠现象。,2.2.2,采样信号的数学描述与采样定理,4.,采样定理,采样定理：对一个具有有限频谱的连续信号进行连续采样，当采样频率满足下式关系,（,2-11,）,采样信号将不失真地恢复原连续信号。,如果采样频率不满足采样定理，从频域上看，采样信号频谱将发生频率混叠；从时域上看，采样信号会出现假频现象。如图,2-9,所示,2.2.2,采样信号的数学描述与采样定理,图,2.9,前置滤波器滤除高频信号,在工程上，为解决这种问题，常在采样开关前加入模拟低通滤波器，亦称前置滤波器。,2.2.3 采样信号的量化与编码,1.,量化,幅值可连续的采样信号 以最小量化单位 的整数倍的形式表示成离散量，此过程称为信号的量化，量化单位定义为：,（,2-12,）,量化的装置是,A/D,转换器。采样信号 幅值在 范围内变化，,n,为的,A/D,转换器的有效位数。,2.,编码,量化后的离散量通过适当的二进制表示，成为数字信号，此即是编码。,2.3 数模转换理论基础,2.3.1,模拟信号理想恢复过程,根据采样过程的分析，理想不失真的信号恢复必须具备以下三个条件：,(1),原连续信号的频谱带宽有限；,(2),采样必须满足采样定理，即 ；,(3),采用理想低通滤波器，滤除采样信号中频率高于 的频率分量。,2.3.1 模拟信号理想恢复过程,理想低通滤波器频率特性为,（,2-15,）,理想的低通滤波器在物理上不可实现，频域上，其脉冲响应如（,2-16,）式所示。,（,2-16,）,2.3.1 模拟信号理想恢复过程,如图,2-11,，是,t,=0,时刻输入的单位脉冲信号产生的响应，但由图可知，在,t0,处其响应并不为,0,，不符合物理上的因果关系。,图,2-10,理想低通滤波器频率特性图,2-11,理想低通滤波器脉冲响应,2.3.1 模拟信号理想恢复过程,时域上，所恢复的连续信号可用卷积表示为,（,2-17,）,由式（,2-17,），恢复信号在,t,时刻的值需要综合过去和未来的采样值，这不仅在物理上难以实现，还会引入延迟，无法用于实际的控制系统。,2.3.2 非理想恢复过程,物理上可实现的信号恢复，只能以当前采样时刻及过去若干个采样时刻的采样信号为基础，外推得到相邻采样时刻之间的信息。数学上，若已知某连续信号在 时刻的采样值 ，则 在和 时刻之间的值 可用下述幂级数展开式表示：,（,2-18,）,式中,，,上式中级数取项越多，近似程度越高，但是实现起来更复杂，用差分近似时所需的时间延迟越多，而时间延迟增多将严重影响反馈系统的稳定性。,2.3.3 零阶保持器,实际上，系统常利用式（,2-18,）等号右端第,1,项来进行信号恢复。该项是多项式中的零阶项（零阶导数项），因此称为零阶保持器（简称,ZOH,）。其时域方程为,（,2-20,）,若输入单位脉冲信号，该脉冲响应可表示为，,（,2-21,）,2.3.3 零阶保持器,图,2-12,使用零阶保持器恢复信号,图,2-13,零阶保持器脉冲过渡函数,2.3.3 零阶保持器,由上图可知，零阶保持器的特性类似于低通滤波器，却又有所区别。,（,1,）从幅频特性看，理想滤波器在 具有锐截止的特性，截止频率 ，当 时，采样信号无失真地通过；而零阶保持器在 虽然呈现较大衰减特性，但不能完全滤除 中,全部高频分量，且有无限多个截止频率,（,2,）从相频特性看，零阶保持器具有相位滞后特性，相位滞后大小与信号频率 及采样周期 成正比。,(a),幅频特性曲线,(b),相频特性曲线,2.3.4 一阶保持器,在式（,2-18,）中，若等号右端只取前两项时，就构成一阶保持器的外推公式，即,，（,2-26,）,式中：,此脉冲响应可用数学关系表示为,（,2-27,）,2.3.4 一阶保持器,图,2-15,用一阶保持器恢复信号,图,2-16,一阶保持器的单位脉冲响应,图,2-17,零阶保持器和一阶保持器的频率特性比较,(1),零阶保持器和一阶保持器的截止频率 相同；,(2),在幅频特性上，在带宽以内的低频区，一阶保持器幅值要大些；而在带宽以外的高频区，一阶保持器幅值比较小，即对于高频分量，一阶保持器具有较大衰减。,(3),在相频特性上，在低频段，一阶保持器的相位滞后较小，但在保持器的整个工作范围内，一阶保持器的相位滞后比零阶保持器大。,(a),幅频特性,(b),相频特性,