第2章-力的投影与平面汇交力.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 力的投影与平面汇交力系,1,、掌握力的投影计算、合力投影定理；,2,、掌握平面汇交力系合成的几何法,3,、牢固掌握平面汇交力系合成的解析法,4,、牢固掌握平面汇交力系的平衡条件、,平衡方程,5,、会用平衡方程解决力学问题,平面汇交力系的,合成,与,平衡,教学目标：,2.1,力在直角坐标轴上的投影,重 点,力的投影计算,难 点,一、力在坐标轴上的投影,力,F,在平面直角坐标轴上的投影定义为：过力,F,两端向坐标轴引垂线得垂足,a,b,和,a,/,b,/,。线段,ab,和,a,/,b,/,冠以相应的正号或负号，称为力,F,在,x,轴上的投影和力,F,在,y,轴上的投影，用,Fx,Fy,表示。投影的符号规定为：由起点,a,到终点,b,连线（或,a,/,由,b,/,到）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。,F,Y,x,y,o,(,起点）,a,b,F,X,（终点）,F,B,A,a,b,F,X,F,Y,力在坐标轴上的投影,F,Y,x,y,o,a,b,F,X,F,B,A,a,b,F,x,=,Fcos,F,y,=-,Fsin,F=,F,x,2,F,y,2,+,tan=,F,x,F,y,注意：,1,、力的投影为代数量,2,、在直角坐标系下，投影的绝对值等于分力的大小,3,、若分力指向轴的正向，则投影为正,FX,FY,投影练习,【,例,2-1,】,试分别求出图,2-,2,中各力在,x,轴和,y,轴上投影。已知,，,，,，,各力方向如图所示。,【,解,】,可得出各力在,x,，,y,轴上的投影为,2.2,平面汇交力系的合成,重 点,难 点,平面汇交力系合成的解析法,一、平面汇交力系的合成,平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。,1,、几何法,用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法,（,1,）两个汇交力的合成,2.,多个,共点力的合成,用,几何法,求汇交力系合力时，应注意,分力首尾相接，,合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。,O,a,),平行四边形法则,F,2,F,1,R,b),力三角形,F,2,R,d,),力多边形,F,1,O,F,5,O,c),汇交力系,F,4,F,2,F,1,F,3,O,F,1,F,2,F,4,F,3,F,5,R,2,、解析法,定量计算合力的大小和方向的方法,（,1,）力在直角坐标轴上的投影,分力大小：,F,X,=,Fcos,F,Y,=,Fsin,、,为力与,x,轴和,y,轴所,夹的锐角，,为,F,与,x,轴所夹的锐角,投影：,X=,Fcos,Y=-,Fsin,讨论：,=0,0,=90,0,时，,X,、,Y,的大小,x,a,b,F,x,y,a,2,b,2,a,1,b,1,若已知力,F,在,x,、,y,轴上的投影,X,、,Y,，那么力的大小及方向,就可以求得,F,x,F,y,y,x,F,O,讨论：力的投影与分量,可见，,力,F,在垂直坐标轴,x,、,y,上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等,。,力,F,在相互不垂直的轴,x,、,y,上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的,。,F,x,y,O,x,F,y,O,Y,X,Y,X,Y,X,（,2,）,合力投影定理,：,合力在任一轴上的投影等于各分,力在该轴上之投影的代数和,。,表示合力,R,与,x,轴所夹的锐角，,合力的指向由,X,、,Y,的符号判定,。,ac-,bc,=,ab,由,合力投影定理,有：,R,x,=,X,1,+,X,2,+,X,n,=,X,R,y,=,Y,1,+,Y,2,+,Y,n,=,Y,合力的投影,a,b,c,R,F,1,x,F,2,R,x,x,y,R,y,R,a,合力：,【,例,2-2】,试分别求出图,2-6,中各力的合力在,x,轴和,y,轴上投影。已知,，,，,，各力方向如图所示。,【,解,】,可得出各力的合力在,x,、,y,轴上的投影为,【,例,2-3】,已,知：,=200 N,，,=300 N,，,=100 N,，,=250 N,，求图所示平面汇交力系的合力。,【,解,】,用解析法求平面汇交力系合力的步骤：,1,、把力系中各力向指定的坐标轴投影,2,、求投影的代数和,3,、依公式求合力的大小及方向,2.3,平面汇交力系的平衡,重 点,平衡方程的应用,难 点,平衡方程的灵活应用,一、平面汇交力系的平衡,平衡的充分必要条件,合力为零,R=,F=0,1,、几何法表示平衡条件（几何条件）,力的多边形自行封闭,2,、解析法表示平衡条件（解析条件）,F,X,=0,F,Y,=0,平衡方程,解析条件可以表诉为：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数,和为零。,利用平衡方程求解平衡问题时，受力图中的未知力的指向可以任,意假设,。,用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤：,1,）选取研究对象,2,）画研究对象的受力图,3,）选投影轴，建立平衡方程,用解析法求解平面汇交力系平衡问题的技巧：,坐标轴尽量与未知力的作用线平行或垂直,【,例,2-4】,支架的横梁,AB,与斜杆,DC,彼此以铰链,C,相联接，并各以铰链,A,，,D,连接于铅直墙上。如图,2-8(a),所示。已知,AC,=,CB,；,杆,DC,与水平线成,角；,载荷,=10,kN,，作用于,B,处。,设梁和杆的重量忽略不计，求铰链,A,的约束反力和杆,DC,所受的力。,【,解,】,选取横梁,AB,为研究对象,按照图中力的比例尺，先画出已知力矢,=,再由点,a,作直线平行于,AE,，由点,b,作直线平行,CE,，这两直线相交于点,d,通过简单的三角计算可得,=28.3,kN,=22.4,kN,根据作用力和反作用力的关系，作用于杆,DC,的,C,端的力,会与,的大小相等，方向相反。由此可知杆,DC,受压力,b,所示。,【,例,2-5】,如图,2-9(a),所示，重力,=20,kN,，用钢丝绳挂在铰车,D,及滑轮,B,上。,A,，,B,，,C,处为光滑铰链连接。钢丝绳、,杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时,杆,AB,和,BC,所受的力。,【,解,】,：,(1),取研究对象。由于,AB,，,BC,两杆都是二力杆，假设杆,AB,受拉力，杆,BC,受压力，如图,(b),所示。为了求出这两个未知力，可求两杆对滑轮的约束反力。因此选取滑轮,B,为研究对象。,(2),画受力图,如图,(c),所示,(3),列平衡方程,(4),求解方程得：,为负值，表示这力的假设方向与实际方向相反，即杆,AB,也受压力。,所求结果，,为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同，,即杆,BC,受压。,