一种变换通讯的无人机集群鲁棒包含控制方法.pdf

第44卷第8 期2023年8 月宇航学报Journal of AstronauticsVol.44No.8August2023一种变换通讯的无人机集群鲁棒包含控制方法班永鑫，叶永强（南京航空航天大学自动化学院，南京2 1110 6）摘要：针对具有完全自主通讯能力，又由不确定因素导致内部通讯频繁切换的无人机集群包含控制问题，基于系统的动力学模型设计了一种分布式算法,并引入模型变换因子,降低了系统的耦合性。构造李雅普诺夫函数，利用微分方程的求解法，结合比较定理，分析了集群系统的稳定性。然后，通过最小化外部干扰下系统输出的最大值来提高系统的抗干扰性能。最后，通过仿真实例说明这种控制方法可抑制乃至消除扰动的不利影响，使所有跟随无人机进入领导无人机合围形成的区域里，进而提升了包含控制的性能。关键词：包含控制；编队跟踪控制；切换拓扑；鲁棒控制；无人机集群中图分类号：TP13D0I:10.3873/j.issn.1000-1328.2023.08.010Robust Containment Control Method for UAV Cluster文献标识码：Awith Switching Topologies文章编号：10 0 0-132 8(2 0 2 3)0 8-12 13-12BAN Yongxin,YE Yongqiang(School of Automation,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China)Abstract:The robust containment control problem for second-order multi-UAV systems with switching topologies isinvestigated.In view of the UAV cluster with complete autonomous communication capability and frequent internalcommunication switching caused by uncertain factors,a distributed algorithm is designed based on the dynamic model of thesystem,and the model transformation factor is introduced to reduce the coupling of the system.The Lyapunov function isconstructed and the stability of multi-UAV system is analyzed by using the solution method of differential equation,combined with the comparison theorem.Then,the anti-interference performance of the system is improved by minimizingthe maximum of the output multi-UAV system under the external disturbance.Finally,a simulation example is implementedto llustrate theoretical results.It is proved that the follower UAV can converge to the convex hull formed by the leaderUAV,and the robust performance of the containment control index is also satisfied.Key words:Containment control;Formation tracking control;Switching topology;Robust performance index;UAVcluster攻击成本低等诸多优势，受到世界各国的青睐1-50引言这同时也对无人机集群系统的路径规划、障碍躲避伴随通信效率的提高和无人机制造成本的降低，无论在民用领域还是军事领域，多无人机集群的协同可以胜任更多的工作,多机问题的研究也逐渐成为热点。在信息化、智能化、无人化战场环境下，飞行器集群因具有作战能力强、体系生存率高以及等方面提出了更高的要求。如在俄乌战场上，数十架甚至数百架自杀式无人机同步出击的场景屡见不鲜,相对于单一战斗部的常规弹药,无人机集群攻击具有进攻成本低、防御成本高、攻击面广、目标分散等优势。这些无人机集群系统由相当多个简单的无收稿日期：2 0 2 3-0 6-15；修回日期：2 0 2 3-0 6-2 21214人机和一些简单的作用规则及结构拓扑组成，通过集群内多机通讯协调来共同完成系统目标，其集群系统具有自主性、分布性、协调性。无人机系统的包含控制是一种编队控制问题,其主要目标是构造单个无人机与其邻居无人机之间的分布式控制协议，一部分领导无人机形成一个几何队形,其余的跟随无人机最终进人到由领导者形成的几何队形中，以实现距离保持、避免碰撞等控制要求。目前，关于无人机集群包含控制的设计方法已经得到发展，文献2-3分别提出多无人机编队分组覆盖路径规划算法和集群对抗多耦合任务智能决策方法，但对系统抗干扰的鲁棒性能缺乏分析;文献4建立了领导跟随编队模型和无人机运动模型,并设计内环鲁棒控制律对编队外环控制产生的指令信号进行跟踪，但并没有考虑集群通信拓扑切换的情形;文献5-6 均针对切换拓扑下多机编队的跟踪控制展开研究，但均未考虑到实际场景下的失效、故障等扰动问题给系统的干扰和抑制问题。无人机集群的合围控制问题,其本质是一种多个自主独立的个体组成集群的包含控制，目前该领域已经有诸如李雅普诺夫、图论、线性矩阵不等式、解耦合、离散时间、鲁棒H。控制等较多研究。文献7针对固定有向拓扑下连续时间和离散时间的包含控制问题进行了研究；文献8 研究了时变时滞二阶无人机集群系统的包含控制问题，给出实现包含控制应满足的拓扑结构、反馈增益和时滞上界。文献9 对比分析了有时滞和无时滞情况下多智能体网络的稳定性,文献10 给出了具有非凸约束的二阶分数阶离散时间多智能体系统实现包含控制的充分条件，但没有给出相应的实现算法。当内部完全自由通讯的无人机集群出发时，由于个体故障导致集群通讯失能的代价太大，因此集群必须有随时变换通讯的能力以应对个体的失效。变换通信拓扑下无人机集群系统的动力学行为更加复杂,文献1112 解决了有向拓扑结构切换问题,并将其拓展到非凸受限情况和任意有界大时滞情况。文献13进一步分析了拓扑结构与达成一致性的效率之间的关系，表明该关系趋向于正比例。文献14-15在考虑时滞的情况下,研究了二阶多智能体系统拓扑结构固定及切换情况下的分布式一致性问题,并给出系统收敛的一致性条件。宇航学报本文的主要贡献是研究了变换通信拓扑下二阶无人机集群系统鲁棒L2-L。包含控制问题,并给出了相应的控制算法。不同于切换拓扑的情况，文献16-17仅针对通信变化的情况进行了研究；虽然文献18 研究了在随机切换有符号交互拓扑的线性多智能体系统的鲁棒均方一致控制问题，但不适用于系统非线性的情况。文献19 针对受参数不确定性和外部干扰影响的均匀线性多智能体系统（M a S）,提出了两种分层控制的鲁棒控制设计。文献2 0 利用双线性矩阵非等性式合成了线性参数变化多智能体系统邻接矩阵的非线性规划边权值。文献19-2 0 中的参数不确定性不同于拓扑结构的切换,因此不适用于变换通信拓扑的情形。文献1415中的分析方法也不能直接应用于本文的无人机集群控制场景。为了解决变换通信拓扑情况下的编队鲁棒包含控制问题，本文首先提出了一种针对跟随者无人机的非线性投影控制算法；然后，通过引人模型变换,将原模型进行转换，基于李雅普诺夫稳定性方法及鲁棒控制等理论知识,利用微分方程求解方法，结合比较定理，分析单个无人机、无人机间的运动轨迹趋势，尽可能抑制外部扰动给无人机集群系统带来的振荡，最终所有跟随无人机收敛到由领导无人机构成的物理区域。1系统模型及算法描述本文所研究的无人机集群系统由M个无人机构成,其均为二阶连续结构,即n个跟随无人机和M一n个领导无人机,其中假设先期到达指定位置，并在跟随无人机到达前保持其位置固定。其中，跟随无人机集群为F=1,2，,n，领导无人机集群为Y=（n+1,n+2,M）,因此,跟随无人机可分别表示为fi,f2，f，领导无人机可分别表示为In+1,ln+2,lM。每个智能体在图g=Gi UG,U.U9m中用节点来进行表示，N，=iEV 9 h）l（j,i)E(),N,=k (1,2,m)/表示图G,中节点i的邻居集合，即无人机i在第k种拓扑连接状态下能接收到N，集合中各无人机的信息。此外，每个无人机基于N；集合中所接收的邻居无人机信息来更新当前的状态信息，这意味着并非每个智能体均能实时接收到Y,=（n+1,n+2,M）中领导无人机的信息。第44卷第8 期考虑每个跟随无人机的二阶动力学模型如下：x,(t)=v;(t)(1)vi(t)=u,(t)+w,(t)式中：跟随无人机iF=(1,n)，x(t)，v(t)和u（t）分别表示在t时刻第i个无人机的位置状态、速度状态和控制输人；w（t）是t时刻第i个无人机对应的外部扰动,且w（t）EL,O，）。考虑给定的凸包YRM-为领导无人机位置状态xin+1，x i n+2，,Xi m的线性组合，可表示为如下形式：MY=mx Im:0UZm=1Li=n+1本文旨在设计合适的分布式控制律,基于各无人机间的信息交互，使跟随无人机群在位置状态和速度状态上进人给定的凸包YCRM-中,进而实现包含控制。并且在所有跟随无人机进入领导无人机集群所形成凸包YR-的同时，无人机集群系统需要满足的LL。性能指标如下：II y(t)la-Ll,=式中：为给定的正实数；w(t)l=1/2J.w(s)w(s)ds为向量w(t）的Lz范数;Ily(t）I l。=s u p l l y(t)l 为输出函数y(t）的上确界,构造的输出函数y（）具体形式如下：y(ni(t)=ci max ll ni(t)-Py(n:(t)Il(4)式中：ci为给定的正实数；P（n）表示向量n在非空闭凸集Y上的最小投影；（n（t)）描述了无人机集群系统中无人机i位置状态或速度状态到非空闭凸集Y的最大距离；y（n（t)）反映出外部扰动w(t)对于各无人机进人给定凸包YCRM-的影响。本文旨在设计合适的分布式控制律，实现无人机集群变通信拓扑结构下的鲁棒L-L。包含控制，即跟随无人机在位置和速度状态上都进人给定的非空闭凸包YCRM-n中,且满足L-L。性能指标。因此，本文设计的分布式控制律如下：u,(t)=-pv(t)+Z,g(t)(x(t)-x(t)-jeN;(t);(t)x;(t)-Pr(x;(t)式中:无人机iF=1,2,n；p;表示无人机i班永鑫等：一种变换通讯的无人机集群鲁棒包含控制方法M(2)i=n+1Ily(t)Il。sup1215在t时刻的速度负反馈因子；（t）代表无人机i与邻居无人机iEN（t）之间的权值；Pr（x（t)）表示无人机的位置状态在由领导无人机集群所形成的非空闭凸集Y上的投影；Zg(t)(x(t）-x;(t)jeN;(t)表示无人机i的位置状态会向邻居无人机i=N（t)的位置状态逼近；（t)x（t）Py(x（t)）衡量无人机i与目标投影之间的位置差距，即位置偏差与目标的靠拢程度，当跟随无人机能够直接地接收到一个或多个领导无人机信息时，（t）=；为给定的正实数,否则,记为（t）=0。当（t）0时,设(t)的下界值为ij（t)l o w e r。为便于后续用数学方法进行解耦分析，对系统(1)进行变换,其变换算法如式(6)所示：v;(t)=k,v,(t)-k,x;(t)式中：k;=；+r;；r;表示图g中无人机i对于其它无人机j权值所有可能情况Z（t）的最大值，代人上述变换，无人机集群系统（1)可化为式(7)：(x(t)=k,p(t)-k,x;(t)i.(t)=(k;-p:),(t)+(-h;+P:-(3),ag(t)/k;-,(t)/k.x:()+jeN;()Z,g(t)/k)x,(t)+(t)k.).(ieN(t)Py(x;(t)+w,(t)/k;因此,后续将转而讨论控制律（5）使模型转化后的系统(7)进人领导无人机集群所形成的凸包进而实现包含控制,并将进一步探讨系统是否满足L2-L。性能指标。2主要定理假设1针对通信拓扑切换的情形,考虑一个非空闭集连续时间序列t，t s+1），s EN,即s=0,1,n。式中:to=0,0t+1-t,T,T为正实数。在每个时间序列【t，t s+1）中,包含如下时间子序列：tso,t.,),t.,t,),tm-1,t.),tso=t,tsm=ts+1当m1时,tsa+1-ts=入,d=0,1,m-1(5)成立，入为正实数。通信切换拓扑图在每个时间点ts进行切换，且在时间间隔tsa，t s a+1）维持当前通(6)jeF(7)1216信形式。在通信拓扑集合g中，每个时间间隔ts，t s a+1）内，每个跟随无人机i至少有一条与领导无人机相连的通路，且无人机i能接收到N，集合中各无人机的信息（不存在孤立点）,即i（t s）0。亦即每个时间间隔ts，t s+1）内，跟随无人机能够直接或间接地获取领导无人机的状态信息。假设2.对于所有无人机i,在时间t0范围内,存在正常数pi，使得不等式p;k;+a（t）+b;(t)成立。引理12 1。（Schur complement）对于分块对称阵X XXi2 X21X22,其中X为方阵，以下三个条件是等价的：r(a)X 0(b)X 0,X2-XI2XiXi2 0(c)X2 0,Xi1-XizXixi,1-k;t 0,1 k;t 0,且(1-k;At）+k;t=1。根据式(15）,结合引理2,可以推导得出：Ilx,(t+t)-Py(x,(t +A t)Il (1-k,t).Ilx;(t)-Py(x;(t)Il+(k,At)ll/,(t)-Py(v,(t)l同理,基于模型转化后的系统（7）及导数的性质,可得式(17)成立：lim1+A)-()=(h-P.).(0)+(At第44卷(11)(12)At(13)=kv,(t)-kix;(t)At(14)Ai0(15)(16)第8 期P:-Z,ag(t)/k:-(0)/k.x:(t)+jeN;(t)Z,ag(1)/k),(1)+(B:()/k):(jeN;(t)Py(x;(t)+0也即,有式(18)成立：limv,(t+t)=l i m(1+(k;-p;)t)v,(t)+At-0-k;+p:-Z,ag(t)/k;-(t)/k.)Atx;(t)+Z,ag(t)/k:)Aix,(t)+jeN;(t)(;(t)/k;)AtPy(x;(t)此时，由于t是极小的时间间隔，且k；0，jeN;(t)(t)0,:(t)0,故可定义:ai:=1+(k;-p:)At 02i=-k:+p:-Z,g(t)/k-jeN;(t):(t)/k;)t 0aj=;(t)At/k;0La4i=;(t)At/k;0在假设2 中,有：pik;k+g(t)+(t)k+d,(t)+(t)jeN;(t)成立，且k；=；+r；为正实数。因此可得式（2 0）成立：-k;+P;-.Z,g(t)/k;-:(t)/k;0jeN;(t)k;pi,Z,g(t)/k;1,b;(t)/k;1jeN;(t)可推导出即有式(2 1)成立：aii=1+(k;-p.)At=(0,1a2i-k;+P:-Z,g(t)/k;-jeN;(t):(t)/k;)t e (0,1)a3j=;(t)At/k;E(0,1La4i=;(t)At/k;E(0,1此外,通过观察式(2 1），可得出：a1:+a2s+jeN;(t)班永鑫等：一种变换通讯的无人机集群鲁棒包含控制方法(17)At-0jeN;(t)a3j+a4i=11217由于Py（x（t)）Y,基于投影算子的性质：向量x（t）到非空闭凸集Y的一次投影与二次投影相等,即有 Py(x;(t)）-Pr(Py(x(t)）=0 成立,根据式（18）、（2 1）和（2 2），结合引理2，可以推导得出系统的速度状态项性质如式（2 3）：Ilv,(t+At)-Py(v,(t+At)l ai:llv,(t)-Py(v,(t)l+azil/x,(t)-Py(x,(t)l+Z,asgl/x,(t)-Py(x,(t)l+aal/Py(x;(t)-jeN;(t)Py(Py(x;(t)Il=ai:l/v,(t)-Py(v,(t)l+a2il/x;(t)-Py(x;(t)Il+a3g lx,(t)-Py(x;(t)Il(18)定理1.在变换通信拓扑图g中，针对动力学方程（1），通过设计合适的控制律（5），如果存在正定矩阵M使下式成立：HHH=0Hm0(19)0ci,l,0(HAx=AM+MA,HA=MB,Hwx=H此时，所有跟随无人机能够进入所有领导无人机形成的闭凸包Y内，并且满足LL。性能指标式中：Cix，Ci，为正常数;L为通信拓扑图所对应的拉普拉斯矩阵；A，B是与控制律(5)参数有关的对角阵。对A，B的详细定义如下-A1(20)A=A;-LA4-A2A2式中：A1,A2,A3,A4分别定义如下A,=diag(hi,kn)Az=diag(hi-Pi,.,kn-pn)As=diag(-r(t)/k+(i(t)/ki)qi(t),.,(21)-,(t)/k,+(,(t)/kn)qn(t)A4=diag(1/ki,1/k,)证。从w;（t）=0 和w（t）0 两种情况进行分析,首先分析w（t）0 的情形如下：(22)（1)当扰动w（t）0 时,分析多系统性能指(23)0(24)MCi,InIly(t)I 00B=0A4(25)(26)1218标,获得满足Lz-L。性能指标的条件。为便于分析,需要对系统进一步变换,基于比例Py(x;(t)因子q;(t)的定义q(t)=,q;(t)=0,x;(t)1，系统(7)可转化为如下形式：(x,(t)=k,p,(t)-k;x;(t)i,(t)=(k;-p:)v,(t)+-k;+p;-:(t)/k;+(:(t)/k,)q;(t)Jx;(t)+Zg(t)/k;jeN;(t)(x,(t)-x;(t)+w;(t)/k;式中:令 入(t)=xi(t),x,(t),(t),v,(t)T,w(t)=wi(t),w,(t)T并结合式(25)、(2 6)中A，B以及A1,A2,A3,A4 的定义,系统(2 7）可转化为如下形式：-A入（t)A,-LA4-A2 00A4w(t)通过以上变换，完成了对原有非线性系统的线性转换，系统转换后如式(2 9）所示：0(t)=A(t)+Bw(t)基于正定矩阵M，此时，构造李雅普诺夫函数如下：Vi(t)=T(t)M入(t)根据引理4,结合定义（2 5）、（2 6），对式（30)李雅普诺夫函数V(t）进行求导,可得：V,(t)=(t)(AM+MA)(t)+0BM入(t)+(t)MBTw(t)-AA1TM+A,-LA4-A2-A1MA;-LA4-A2 T000w(t)M入(t)+0A4T00入T(t)M0A4w(t)宇航学报基于式(31),利用Lz-L。性能指标,构造性能指标函数J（w）来分析系统的稳定性。构造的性能指标函数J(w）如下：J(w)=Vi(t)-J.w(s)w(s)ds式中:外部扰动w(t)=w(t),w,(t)T EL,0，）。由于在零初始条件下,存在V(0）=0成立。因此,式(32)可化为如下形式：J(w)=Vi(t)-Vi(0)-J.wt(s)w(s)ds=(Vi(s)-yw(s)w(s)ds=.入(s),(27)入(s)wT(t)JHds w(s)HH入式中:H=Hm入(t)+体表达式见定理1,可知H为对称矩阵。根据引理A21,可详细分析推导对称矩阵H0条件,且当H0时,有下式成立：(28)Vi(t)0 为正iu,0同时，当0时,由于（1-q（t)）0,1成立,故可得下式：ci,00(1-q:(t)M,0T(1-q;(t)入(t)0(1-q;(t)(t)M入(t)(t),(31)y(t)y(t)Vi(t)00Ciul,0(1-q;(t):00M(36)第8 期又由于V(t)wT(s)w(s)ds,可得:yT(t)y(t)V(t)0,假设ij（t）有下界ij0,那么根据式(42)可得出：(45)dll/,(t)-Py(v,(t)Ildt因此在任何t E+12(46)k，内，根据-ki,lx,(47)2范围内，结合对微分expX2十+5i2V2第44卷(-ki,+IPy(v,(t)IPi.V（t.)+KireN;(t)(ki,-p,)llv,(t)-Py(v,(t)iif1-51)V,(t结合微分方程解的性质，可以得出：Il/,(t)-Py(v,(t)IlIl expSd+3t4十4(1-5i)V2(tsd451）)(1-exp(ki,)3texr4Sd7t28Ilv,(t)-Py(v,(t)l SsV(tsa)同样地，通过（41)结合微分方程的解，可得：I/x,(t)-Py(x,(t)l 521texp(48)=(0,1)。4EV,(t)-Py(v,(t)Il.iS1)Pt+3tsd4exp(50)E（0，1）,则对于时间范围有(51)8十7tsd8+7t8(49)+exp一(53+(1-53):第8 期班永鑫等：一种变换通讯的无人机集群鲁棒包含控制方法1221d法能够使符合系统动力学方程的（1）跟随无人机集+7t+exp8令54=53+(1-53)expE（0,1），则对于时间范围tE有Ix,(t)-Py(x,(t)Il S4V2(t,)根据假设1,在图g中，在每个时间间隔tsa，tsa+1）内，每个跟随无人机i均能直接或间接接收到领导无人机的信息,那么意味着,在时间间隔tsa，t s a+1）内，至少有一个无人机能接收到领导无人机的信息，而存在无人机i能够接收到领导无人机或无人机i的信息,那么对于1，P2E（0，1）,有下式成立：I/V,(tsa+1)-Py(v,(tsa+1)Il i V(ta)Il/,(tsa+1)-Py(V,(tsg+)l iV(ts)I xi,(ssa+1)-Py(x,(ta+1)l 2V(t,)Ixi,(tsa+1)-Py(xi,(tsa+1)l 92V(t,)由于随着时间增长，跟随无人机的位置状态和速度状态变化趋势始终是非增的,因此,在时间序列t，t s+1）中,时间t时,式(55)成立：lim V2(t)=lim maxll专(t)-Py(专(t)Il=0+(55)即在时间段tt s a，t s a+1）内，当跟随无人机i能够接收到领导无人机的变化趋势信息时，或者跟随无人机能够接收到邻居跟随无人机的变化趋势信息时,所有能收到信息的无人机均会收敛至凸包Y，进而实现包含控制。综合上述分析，控制律（5）能够使依照动力学方程（1)运动的跟随无人机进入领导无人机集群所形成的闭凸包中,并且满足LL。性能指标,即：I(t)l-,=supo w()la(0,)w(t)T,3仿真校验为验证理论分析的正确性，由4台固定的领导者无人机和6 台跟随无人机，共同组成无人机集群系统,其中领导者无人机群的位置形成一个凸区域。对跟随无人机集群位置与速度进行仿真，加人所设计的控制律(5)和扰动,结果表明,所设计的控制算(52)+1&16+15t16t+Ily(t)II。群全部进入由领导无人机群形成的区域Y内，并且满足L，-L。鲁棒控制性能指标。基于上述理论分析结果，仿真设置控制算法(5)中参数如下：P;=5,;(t)=0.8,;(t)=0.5且所有跟随无人机的初始位置状态如下：(53)rx(0)=-3.0,2.0T,x,(0)=-3.0,-1.0Tx(0)=0,-3.5,x4(0)=2.5,-1.0 xs(0)=2.5,3.0T,x(0)=0.3,5.0T初始速度状态如下：rV(0)=1.0,1.0T,v2(0)=1.0,1.0Tv(0)=1.0,1.0T,v4(0)=1.0,1.0Tv,(0)=1.0,1.0T,v(0)=1.0,1.0T(54)(58)同时，所有静止领导无人机群的位置状态如下：x(0)=-2.0,2.0Tx2(0)=2.0,2.0 Txs(0)=2.0,-2.0T(x4(0)=-2.0,-2.0T令k=4，即系统进行了4次切换，仿真给出各跟随无人机之间的拓扑图集合=Gi，2，9s，94如下：93图1切换通信拓扑系统图Fig.1 Communication topological graph同样地，根据通信拓扑图1，取通信拓扑图中所有边的权值为0.8,即；=0.8,并由此可计算出无人机集群系统中通信拓扑图所对应的拉普拉斯矩阵集L。为了验证证明过程中w（t）=0 的情形,先进(56)(57)(59)5265941222行无扰动情况下无人机集群系统的仿真，跟随无人机的位置状态、速度状态和系统输出能量指标仿真结果如图2 4所示。3210-1-2-3Fig.2Curve of position states(without disturbance)2.01.51.00.500.5-1.0-1.5-2.0Fig.3Curve of velocity states(without disturbance)1.81.61.41.21.00.80.60.40.20Fig.4Projection error curve(without disturbance)为了验证所设计的控制律（5）作用于动力学方宇航学报程(1)系统的L-L。性能指标满足情况,设计外部扰动w（t）为能量有限、按一定时间间隔出现的脉冲信号，外部扰动w（t）的具体情况见图5。1.0X0.8上20.60.40.20X2012345678910Xt/s图5外部扰动（基于变拓扑）1-4-3-2-1X图2 位置状态曲线（无扰动）-1.5-1.0-0.5图3速度状态曲线（无扰动）上上12345678910t/s图4投影误差曲线（无扰动）第44卷110123400.51.01Fig.5External turbulence(switching topology)当上述所设定的外部扰动w（t）作用于变换通信拓扑的二阶无人机集群系统时，跟随无人机的位置状态、速度状态和LL。性能指标仿真结果见图6、图7、图8,其反应了所设计的控制律(5)对由6个满足二阶动力学模型（1）的无人机所构成无人机集群系统的控制效果。在图6 和图7 中,所有跟随无人机在位置状态和速度状态都最终进入领导无人机所形成的凸包，即解决了无人机集群系统的包含控制问题；在图8 中，可以观察到代表包围控制效果的投影误差逐渐减小，干扰得到抑制，系统满足L2-L。性能指标:1.52.0I/y(t)I。Tw(t)Il2通过分析图6 8 可以得出：所设计的控制律(5)能够使符合动力学模型（1）的所有跟随无人机位置状态和速度状态进人领导无人机集群形成的闭3202-3-4-3-2-1图6位置状态曲线（变拓扑的有扰动情形）Fig.6Curve of position states(disturbance case ofswitching topology)X101 2341第8 期2.01.51.00.5班永鑫等：一种变换通讯的无人机集群鲁棒包含控制方法111223无人机群的合围凸区域里，且证明了该方法具有L，-L。鲁棒性,该工作在无人机集群理论研究和实际的集群控制系统中都有重要的应用价值。0-0.5-1.0-1.5-2.0图7速度状态曲线（变拓扑的有扰动情形）Fig.7Curve of velocity states(disturbance case ofswitching topology)2.52.01.51.00.50图8投影误差的变化曲线(变拓扑）Fig.8Variation curve of the projection error(switching topology)凸包Y内,并且满足Lz-L。性能指标。因此,基于MATLAB/SIMULINK平台的仿真结果与定理1分析推导的结果是一致的。4结论本文研究了具有通讯变换特点的无人机集群系统的鲁棒控制控制问题,基于系统动力学方程,分析了外部干扰不确定甚至未知的工作环境叠加通信拓扑切换对原系统的影响。理论分析结果和数值仿真的结果均表明,在常见的变换通信拓扑时间序列中，在仅有部分跟随无人机能够得到领导者信息的状态下，其他无人机仅仅需要用到部分邻近的同伴无人机信息，即使是间接获得领导者的信息，也可以通过合适的控制律（5），来调整自身位置状态、速度状态，最终使无人机系统中所有跟随无人机进人领导-11-1.5-1.0-0.51123456 7 8 9101/s参考文献1-武成锋，程进，郭晓云，等飞行器集群协同定位与导航对抗技术发展与展望J.宇航学报，2 0 2 2，43（2）：131-142.WU Chengfeng,CHENG Jin,GUO Xiaoyun,et al.Development1100.51.0 1.52.0foT(0)o(0)dand prospect of aircraft clusters cooperative positioning andnavigation countermeasures technology J.Journal of Astron-autics,2022,43(2):131-142.【2 罗刚，秦小林多无人机编队分组覆盖路径规划算法J.计算机应用，2 0 2 2，42（赠刊2）：148-154.LUO Gang,QIN Xiaolin.Multi-UAV groups formation coveragepath planning algorithm J.Journal of Computer Applications,2022,42(Sup 2):148-154.【3文永明，石晓荣，黄雪梅，等一种无人机集群对抗多耦合任务智能决策方法J.宇航学报，2 0 2 1，42（4）：50 4-512.WEN Yongming,SHI Xiaorong,HUANG Xuemei,et al.Anintelligent decision-making method for 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