用PQCD方法研究J_ψ→PP的弱衰变过程.pdf

第5 1卷 第5期2 0 2 3年9月河南师范大学学报(自然科学版)J o u r n a l o fH e n a nN o r m a lU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n)V o l.5 1 N o.5 S e p.2 0 2 3 文章编号:1 0 0 0-2 3 6 7(2 0 2 3)0 5-0 1 0 2-0 5D O I:1 0.1 6 3 6 6/j.c n k i.1 0 0 0-2 3 6 7.2 0 2 3.0 5.0 1 2用P Q C D方法研究J/P P的弱衰变过程李佳芝a,李康a,孙怡心b,常钦a,杨悦玲a(河南师范大学a.物理学院;b.电子与电气工程学院,河南 新乡4 5 3 0 0 7)摘 要:采用P Q C D方法,对C宇称破缺的J/,过程,以及奇异量子数不守恒的J/K,K,K过程进行了唯象学研究,结合B E S I I I实验和S T C F实验进展进行了讨论,结果显示这些弱作用过程的分支比很小,无法在B E S I I I实验上被探测到,J/过程的分支在1 0-1 1量级,有可能被未来的S T C F实验观测到.关键词:J/介子;弱衰变;分支比;P Q C D方法中图分类号:O 5 7 2文献标志码:A自从1 9 7 4年丁肇中和里克特两人领导各自的团队在实验上发现J/粒子1-2至今,粲物理一直是粒子物理的研究前沿和热点之一.这得益于实验和理论的持续推动.J/粒子是由一对正反粲夸克组成的纯中性矢量介子,它的JP C量子数与光子相同,因此可以在e+e-对撞机上产生.北京正负电子对撞机(B E P C I I)上的北京谱仪(B E S I I I)探测器已经收集了1 01 0个J/粒子数据3,物理学家基于这些数据进行了大量而精确的测量,给出了很多重要的物理结果和发现.未来,超级陶粲工厂(S T C F)实验收集的J/粒子数将会超过1 01 3个4,可以对J/粒子进行更精确的测量,这为理解J/粒子的性质提供了有利条件.J/粒子的一个典型特征是它的宽度很窄,J/9 3k e V5,主要原因是其质量mJ/=30 9 6.9M e V5低于DD介子对的阈值,根据能量守恒,J/粒子不能衰变为一对正反D介子,而且J/粒子湮灭为三胶子的强作用衰变过程是被O Z I规则压低的,致使J/粒子通过强作用和电磁作用两种方式衰变的强度比例相当,分支比分别是Br(J/g g g)6 4%和Br(J/X)2 5%5.目前,具有确切测量结果的J/粒子衰变过程,包括纯轻衰变过程、辐射衰变过程、强子末态过程等,所有分支比总和约为6 6%5,还有很多衰变过程有待发现和测量.由于矢量介子以及强子激发态(例如,标量介子和张量介子)会很快衰变为质量更轻的赝标量介子或者轻子,因此,J/粒子衰变到两个赝标量介子末态的过程是运动学最简单的过程,有利于动力学机制的研究(在本文中,基态赝标量介子用P表示,包括,K,等介子).对于J/P P过程,需要根据末态粒子种类分别讨论.1)当末态是全同粒子时,即末态是 ,时,全同性原理要求两个全同玻色子交换后体系的波函数必须是对称的,即要求轨道量子数和自旋量子数之和为偶数,对应的JP C量子数只能是0+,2+,4+等,这与J/粒子JP C量子数不匹配,因此J/,过程是被统计性对称性严格禁戒的.2)当末态是正反粒子时,例如J/+-,KK过程,这些过程可以通过O Z I规则压低的强相互作用发生,实验上已经对J/+-,K+K-,K0SK0L过程进行了测量,给出这3个过程的分支比都是1 0-4量级5.3)对于其他的强子末态组合,例如,J/,过程中的C宇称是不守恒的,J/K,K,K过程中的奇异量子数是不守恒的,这两类过程只能通过弱相互作用而发生,发生概率很小.实验方面曾经开展过J/收稿日期:2 0 2 2-0 6-0 2;修回日期:2 0 2 2-0 8-1 2.基金项目:国家自然科学基金(1 1 8 7 5 1 2 2;1 2 2 7 5 0 6 7;1 2 2 7 5 0 6 8);河南省自然科学基金(2 2 2 3 0 0 4 2 0 4 7 9);河南省杰出青年科学基金(2 1 2 3 0 0 4 1 0 0 1 0).作者简介:李佳芝(2 0 0 0-),女,河南巩义人,河南师范大学硕士研究生,研究方向为粒子物理,E-m a i l:1 3 1 6 5 3 6 6 5 0q q.c o m.通信作者:杨悦玲,河南师范大学教授,博士,研究方向为粒子物理,E-m a i l:y a n g y u e l i n g h t u.e d u.c n.粒子弱衰变的探寻研究5,但是没有发现明显的信号.本文将在粒子物理的标准模型框架下,采用因子化方法,针对J/P P的弱衰变过程开展唯象学研究,为将来的实验分析提供理论参考.1 低能有效哈密顿量基于算符乘积展开和重整化群方程技术,与J/P P弱衰变过程相关的低能有效哈密顿量是6H=GF2C1Vc sV*c sOs s1+Vc sV*c dOs d1+Vc dV*c dOd d1+C2Vc sV*c sOs s2+Vc sV*c dOs d2+Vc dV*c dOd d2+h.c.,(1)其中GF是费米耦合常数,GF=1.1 6 61 0-5G e V-25;C1,C2是W i l s o n系数,它们如同规范耦合常数一样,被认为是过程无关的,在W规范玻色子的质量能标处可以用微扰理论进行计算,然后通过重整化群方程演化到J/粒子衰变的能标;Vc s和Vc d是C KM矩阵元5,|Vc s|=0.9 8 70.0 1 1,|Vc d|=0.2 2 10.0 0 4;O1,O2是与过程相关的四夸克有效算符,具体表示形式是Oq1q21=c(1-5)q1 q2(1-5)c,(2)Oq1q22=c(1-5)q1 q2(1-5)c,(3)其中,是颜色指标,相同颜色指标表示求和.算符O1和O2的味结构相同,但是色结构不同,这是因为考虑了Q C D辐射修正的贡献.和算符Osis相对应的C KM矩阵元取值接近1,其贡献是C a b i b b o允许的(C F);算符Osid和C KM矩阵元Vc d相对应,其贡献是C a b i b b o压低的(C S);算符Odid和Vc d的模方相对应,其贡献是C a b i b b o双重压低的(D C S).此外,对于J/非轻弱衰变来讲,企鹅图算符总是和C KM矩阵元因子|Vc b|2相对应,相对于算符O1,2来讲,企鹅图算符的贡献是被C KM矩阵元因子严重压低的,在计算分支比时可以忽略企鹅算符的贡献.2 强子矩阵元低能有效哈密顿量是用夸克算符来描述反应过程,而J/非轻弱衰变过程的初态和末态都是强子,因此,合理且有效地估算由夸克算符到强子态转化的矩阵元成为理论研究中亟须解决的问题.近些年来,人们基于Q C D理论提出和发展了几种处理强子矩阵元的唯象学方法,例如Q C D因子化(Q C D F)方法7-8、微扰Q C D(P Q C D)方法9-1 1等.这些因子化方法被广泛地应用到强子非轻衰变过程的理论研究.因子化方法的出发点是基于色透明假定或者重夸克极限等,将振幅中微扰和非微扰的贡献分离并分别处理,其中夸克层次上描述粒子间相互作用的散射振幅可以采用微扰场论进行计算,红外发散和强子态用强子波函数来表示,而强子波函数是过程无关的,可以通过实验或者非微扰的方法得到.这样,强子矩阵元可以表示成散射振幅和强子波函数的卷积形式7-1 1,不但形式上变得简单,而且是理论上可以计算的.在粒子物理的标准模型中,J/,K,K,K过程在夸克层次上是由初态的正反粲夸克之间交换W玻色子发生的,这对应于低能有效理论中的湮灭拓扑.当采用共线近似下的Q C D F方法计算湮灭振幅时,在夸克动量分数的端点区域强子矩阵元是发散的,为此需要引入额外的唯象参数,而Q C D F方法不能给出这些唯象参数的相关信息7-8.为此,P Q C D方法9-1 1提出在端点区域应该考虑夸克的横动量贡献,同时,为了进一步压低端点处的非微扰贡献,对每个强子波函数引入S u d a k o v因子,从而保证强子矩阵元中的散射振幅是微扰可算的.纯湮灭过程为检验不同因子化方法提供了场所.肖振军等人曾采用P Q C D方法对纯湮灭的Bs+-和BdK+K-过程进行了唯象分析,对实验测量的分支比结果给出了合理解释1 2.b夸克和c夸克通常都被看作是重味夸克,P Q C D方法原则上也可以应用于D介子和J/粒子纯湮灭弱衰变过程的理论研究.本文采用P Q C D方法,对J/P P的弱衰变过程进行研究.需要说明的是:Q C D F和P Q C D等方法在B介子非轻衰变中得到了很好的证明和应用,但是c夸克的质量相对b夸克较小,和强子能标相比并非很大,例如,邹芝田等人曾采用P Q C D方法对纯湮灭的DP P,P V过程进行了唯象研301第5期 李佳芝,等:用P Q C D方法研究J/P P的弱衰变过程究,仅对部分实验测量结果给出了合理解释1 3.因此,尽管Q C D F和P Q C D等方法已经被应用于粲夸克偶素弱衰变的唯象分析(文献1 4-1 7),由于目前还没有粲偶素粒子弱衰变的实验测量结果5,相关计算结果还没有得到实验的有效检验,研究结果仅仅是为未来的实验分析提供了理论参考.3 衰变振幅以奇异数改变的J/K过程为例,在P Q C D方法的最低阶近似下,该过程的最低阶费曼图如图1所示.由图1知,由于c夸克质量很大,cc夸克对湮灭产生的d和s夸克携带有很大的动量.这就要求胶子从真空中拉出的uu夸克对也必须具有很大的动量,从而与d和s夸克的动量相匹配,最终形成色单态的介子和K介子,即夸克之间是通过交换硬胶子发生相互作用的,即振幅原则上应该是微扰可算的.同时,硬胶子对应的传播子较小,进而导致振幅的贡献相对较小.J/K过程的衰变振幅可以写成A(J/K)=GF2Vc sV*c di=a,b,c,dMi(J/K),(4)Mi(J/K)=10dx10db110dx20db210dx30db3Ci(t)Hi(x1,b1,x2,b2x3,b3)J/(x1,b1)e-sJ/(x2,b2)e-sK(x3,b3)e-sK,(5)其中振幅Mi的下标i和图1中的(a),(b),(c),(d)相对应,xi表示夸克的纵向动量分数,bi是夸克横动量ki的共轭变量,i(xi,bi)表示强子波函数,e-s是S u d a k o v因子,Ci是W i l s o n系数,Hi是散射振幅.其他过程的衰变振幅就不再赘述.J/P P过程衰变分支比的定义是Br=p2 4 m2J/J/|A(J/P P)|2,(6)其中p是末态粒子在J/粒子质心系中的动量.4 数值结果和讨论从表达式(4)和(5)可以看出,衰变振幅是多变量的多维积分,需要编程进行数值计算.在数值计算中,采用强子波函数形式1 4-1 5,其他的输入参数采用粒子表中的数据5.得到的J/P P弱衰变过程分支比结果总结在表1中.从表1可以看出:1)J/P P弱衰变过程的分支比都很小,在1 0-1 1量级甚至更小,超出了目前B E S I I I的探测能力范围.2)由图1可知,由J/粒子衰变产生的d和s夸克需要和真空中产生的轻夸克对进行颜色401河南师范大学学报(自然科学版)2 0 2 3年匹配,因此,和W玻色子外发射诱导的J/DP,D V弱衰变过程相比,J/P P弱衰变过程是被色因子压低的,因此J/P P过程的分支比应该比J/DP,D V过程小一到两个量级1 4-1 7,数值结果也验证了这个推测.3)理论结果的不确定主要来自非微扰的输入参数 强子波函数,未来,随着强子波函数被实验数据更精确地限制,相应的理论计算结果精度也将会得到提高.当然,还有其他因素也会影响分支比结果,表1中的结果可以看作是量级的估计.4)与C KM矩阵元因子对应的不同过程的分支比之间存在等级关系,即C F过程的分支比最大,D C S过程的分支比最小.J/属于C F弱作用过程,分支比可以达到1 0-1 1量级,该过程有望在未来的S T C F实验中被发现和测量.表1 J/P P弱衰变过程的分支比,其中误差来自强子波函数T a b.1 B r a n c h i n gr a t i o s f o rJ/P Pw e a kd e c a y s,w h e r e t h e o r e t i c a lu n c e r t a i n t i e s c o m e f r o mh a d r o n i cw a v e f u n c t i o n s末态类型分支比 D C S(2.3 2+0.8 1-0.2 4)1 0-1 4 D C S(1.4 5+0.5 0-0.1 5)1 0-1 4 C F(3.0 1+0.7 8-0.5 5)1 0-1 1末态类型分支比-K+C S(0.9 9+0.3 3-0.1 5)1 0-1 2 K C S(0.4 9+0.1 6-0.8 8)1 0-1 2K C S(1.9 4+0.3 0-0.2 5)1 0-1 2K C S(0.8 4+0.2 5-0.5 5)1 0-1 35 结 论基于B E S I I I和S T C F实验的高统计量的J/粒子数据样本,采用P Q C D方法,对通过弱相互作用发生的J/,K,K,K过程进行了唯象研究,给出了其分支比的量级估计,为未来在实验上寻找和测量J/粒子弱衰变过程提供了理论参考.参 考 文 献1 AU B E R TJJ,B E C K E RU,B I G G SPJ,e ta l.E x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o no fah e a v yp a r t i c l eJJ.P h y s i c a lR e v i e wL e t t e r s,1 9 7 4,3 3(2 3):1 4 0 4-1 4 0 6.2AUGU S T I NJE,B OYA R S K IA M,B R E I D E N B A C H M,e t a l.D i s c o v e r yo f an a r r o wr e s o n a n c e i ne+e-a n n i h i l a t i o nJ.P h y s i c a lR e v i e wL e t t e r s,1 9 7 4,3 3(2 3):1 4 0 6-1 4 0 8.3A B L I K I M M,A CHA S OV M,A D L A R S ONP,e t a l.N u m b e ro fJ/e v e n t sa tB E S I I IJ.C h i n e s eP h y s i c sC,2 0 2 2,4 6:0 7 4 0 0 1.4L YUX.P h y s i c sp r o g r a mo f t h eS u p e rT a u-C h a r mF a c t o r yJ.P r o c e e d i n g so fS c i e n c e,2 0 2 0,2 0 2 0:0 6 0.5P D G.R e v i e wo fp a r t i c l ep h y s i c sJ.P r o g r e s so fT h e o r e t i c a l a n dE x p e r i m e n t a lP h y s i c s,2 0 2 2,2 0 2 2:0 8 3 C 0 1.6B U C HA L L AG,B UR A SAJ,L AUT E N B A C HE R M E.W e a kd e c a y sb e y o n dl e a d i n gl o g a r i t h m sJ.R e v i e w so fM o d e r nP h y s i c s,1 9 9 6,6 8(4):1 1 2 5-1 2 4 4.7B E N E K EM,B U C HA L L AG,N E U B E R TM,e t a l.Q C Df a c t o r i z a t i o n f o r e x c l u s i v en o n-l e p t o n i c-m e s o nd e c a y s:g e n e r a l a r g u m e n t s a n d t h ec a s eo fh e a v y-l i g h t f i n a l s t a t e sJ.N u c l e a rP h y s i c sB,2 0 0 0,5 9 1(1/2):3 1 3-4 1 8.8B E N E K E M,B U CHA L L AG,N E U B E R T M,e t a l.Q C Df a c t o r i z a t i o n i nB K,d e c a y s a n de x t r a c t i o no fW o l f e n s t e i np a r a m e t e r sJ.N u c l e a rP h y s i c sB,2 0 0 1,6 0 6(1/2):2 4 5-3 2 1.9L IH N,S T E RMANG.T h ep e r t u r b a t i v ep i o nf o r mf a c t o rw i t hS u d a k o vs u p p r e s s i o nJ.N u c l e a rP h y s i c sB,1 9 9 2,3 8 1(1/2):1 2 9-1 4 0.1 0K E UM YY,L IH N,S AN D AAI.P e n g u i ne n h a n c e m e n t a n dBK d e c a y s i np e r t u r b a t i v eQ C DJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 0 1,6 3(5):0 5 4 0 0 8.1 1L YUCD,UKA IK,YAN G MZ.B r a n c h i n gr a t i oa n dC Pv i o l a t i o no fBK i nt h ep e r t u r b-a t i v eQ C Da p p r o a c hJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 0 1,6 3:0 7 4 0 0 9.1 2X I AOZJ,WAN G W F,F ANYY.R e v i s i t i n gt h ep u r ea n n i h i l a t i o nd e c a y sBs+-a n dB0K+K-:t h ed a t aa n dt h ep e r t u r b a t i v eQ C Dp r e d i c t i o n sJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 1 2,8 5(9):0 9 4 0 0 3.1 3Z OUZT,L IC,L YUCD.P u r ea n n i h i l a t i o nt y p eDP P(V)d e c a y s i nt h ep e r t u r b a t i v eQ C Da p p r o a c hJ.C h i n e s eP h y s i c sC,2 0 1 3,3 7(9):0 9 3 1 0 1.501第5期 李佳芝,等:用P Q C D方法研究J/P P的弱衰变过程1 4YAN G YL,Z HAO XL,F ANGSS,e ta l.T h es t u d yo fc(1S)P Pd e c a y sJ.I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo fT h e o r e t i c a lP h y s i c s,2 0 2 1,6 0(8):3 0 4 1-3 0 5 0.1 5YAN GYL,S UNJF,GAOJE,e ta l.S t u d yo fJ/D Vd e c a y sw i t hp e r t u r b a t i v eQ C Da p p r o a c hJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fM o d e r nP h y s i c sA,2 0 1 6,3 1(3 0):1 6 5 0 1 6 1.1 6S UNJF,GAOJE,YAN GYL,e ta l.S t u d yo f t h eB-q*DMd e c a y sw i t hp e r t u r b a t i v eQ C Da p p r o a c hJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 1 7,9 6(3):0 3 6 0 1 0.1 7 杨悦玲,陈丽丽,李海燕,等.用Q C D因子化方法研究J/D P,D V过程J.河南师范大学学报(自然科学版),2 0 1 5,4 3(5):3 0-3 3.YAN GYL,C HE NLL,L IH Y,e t a l.J/D P,D Vd e c a y sw i t ht h eQ C Da p p r o a c hJ.J o u r n a lo fH e n a nN o r m a lU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n),2 0 1 5,4 3(5):3 0-3 3.S t u d yo nt h eJ/P Pw e a kd e c a y su s i n g t h eP Q C Da p p r o a c hL i J i a z h ia,L iK a n ga,S u nY i x i nb,C h a n gQ i na,Y a n gY u e l i n ga(a.S c h o o l o fP h y s i c s;b.C o l l e g eo fE l e c t r o n i ca n dE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g,H e n a nN o r m a lU n i v e r s i t y,X i n x i a n g4 5 3 0 0 7,C h i n a)A b s t r a c t:I n s p i r e db yh i g hs t a t i s t i c a l d a t ao fJ/e v e n t sa tB E S I I I a n df u t u r eS T C Fe x p e r i m e n t s,t h eCp a r i t yv i o l a t i n gJ/,d e c a y sa n ds t r a n g e n e s sc h a n g i n gJ/K,K,Kd e c a y sa r es t u d i e du s i n gt h ep e r t u r b a t i v eQ C Da p-p r o a c h.I t i s f o u n d t h a t b r a n c h i n gr a t i o s f o r t h e s ew e a kd e c a y sa r e t i n ya n do u t o f r e a c ho fB E S I I I d e t e c t o r,a n dt h a t t h eJ/d e c a yw i t hb r a n c h i n gr a t i oa b o u t 1 0-1 1m i g h tb ea c c e s s e da t t h e f u t u r eS T C Fe x p e r i m e n t s.K e y w o r d s:J/m e s o n;w e a kd e c a y;b r a n c h i n gr a t i o;P Q C Da p p r o a c h 责任编校 杨浦 刘洋601河南师范大学学报(自然科学版)2 0 2 3年