第3章控制系统的时域分析法[3.1-3.3].ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,第3章 控制系统的时域分析法,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,第3章 控制系统的时域分析法,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,第3章 控制系统的时域分析法,自动控制原理,(Principles of Automatic Control）,机电信息工程学院,2007.09,第3 章控制系统的时域分析法,(time-domain analysis),本课程的两大任务:,分析:系统性能,综合(设计,校正):性能系统,常用的,分析方法：,时域分析法、频域分析法、根轨迹法,时域分析法：,时域分析的目的：,根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的稳定性、快速性、稳态精度,。,是一种在时间域内对系统进行分析的方法,具有直,观、准确、能够提供系统响应的全部信息的特点。,本章重点内容,控制系统时域性能指标,一阶系统和典型二阶系统的阶跃响应,稳定性的概念、系统稳定的充要条件及稳定判据,稳态误差的定义和计算方法,动态性能,dynamic properties,稳定性,stability,稳定裕量,stability margin,稳态误差,steady-state error,稳态精度,steady-state accuracy,稳态值,steady-state value,性能指标,performance index,常用词汇,3.1 控制系统的时域性能指标,3.1.1 典型输入信号,为了方便分析和设计，需要假定一些典型的输入函数作为系统的试验信号，据此对系统的性能做出评述。,选取这些试验信号时应注意以下三个方面。,(1)选取的输入信号的典型性应反映系统工作的大部分实际情况。,(2)选取外加输入信号的形式应尽可能简单，以便于分析处理。,(3)应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型的试验信号。,1.,阶跃信号(step signal),阶跃函数（位置函数）,式中，为一常量。,若 ,则称为单位阶跃信号，,记为1（t）,其拉氏变换为,2.斜坡信号(ramp signal),斜坡函数,（速度函数）,单位斜坡函数：令A=1，记为t1(t),3.等加速度信号(acceleration signal),抛物线函数(等加速度函数),单位抛物线函数：令A=1，记为 t,2,1(t),4.脉冲信号(impulse signal),脉冲函数,单位脉冲函数 ：令A=1，记为,（,t,）,5.正弦信号(sinusoidal signal),正弦函数,用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。,各种函数间关系：,本章主要以,单位阶跃函数,作为系统的输入量来分析系统的暂态响应。,在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛的实际意义。,3.1.2 时域性能指标,任何控制系统的时间响应都由,动态响应,和,稳态响应,两部分组成。,动态过程：过渡过程又称瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。,稳态过程：稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称为稳态响应。,一个可以实际运行的系统，必须是稳定的。,控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，由,动态性能指标,和,稳态性能指标,两部分组成。,由于稳定是控制系统能够正常运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态和稳态性能才有意义。,动态性能指标,：,稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标。,1.动态性能指标,h(t),t,时间t,r,上 升,峰值时间t,p,A,B,超调量,%=,A,B,100%,动态性能指标定义,h(t),t,调节时间t,s,h(t),t,时间t,r,上 升,峰值时间t,p,A,B,超调量,%=,A,B,100%,调节时间t,s,1,动态性能指标,动态性能指标,振荡次数N:在调整时间ts内系统响应曲线的振荡,次数。,h(t),t,上升时间t,r,调节时间 t,s,2,2.,稳态性能指标,稳态性能指标,：,稳态误差是描述系统性能的一种性能指标。,当响应时间大于调整时间时，系统就进入稳态过程。,稳态误差 (steady state error)是稳态过程的性能指标，,其定义为：,当时间 时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即,稳态误差是控制系统,精度和抗干扰能力,的一种度量，反映控制系统复现或跟踪输入信号的能力。,(3-13),性能指标：,performance index,上升时间 rise time,峰值时间 peak time,超调量 percentage overshoot,调整时间 setting time,3.2 一阶系统的时域响应,first-order system response in time-domain,3.2.1 一阶系统的数学模型,3.2.2 单位阶跃响应,3.2.3 单位斜坡响应,3.2.4 单位脉冲响应,3.2.5 单位加速度响应,3.2.1 一阶系统的数学模型,惯性环节,3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应,稳态分量,瞬态分量,t,s,=3,T,（对应,5%,误差带）,t,s,=4,T,（对应,2%,误差带）.,t,s,=4T时，达到98%，T反映了系统的响应速度。,特点：,可用时间常数,T,去度量系统输出量的数值。如当,t=T,时，,h(T)=,0.632；而当,t=2T，3T和4T时，h(.)分别等于终值的86.5，95和98.2。根据这一特点，可用实验方法测定一阶系统的时间常数，或判定系统是否属于一阶系统。,斜率逐渐变小，最后趋于零,位置误差随时间的增加而减小,一阶系统的性能指标,1.调整时间,ts,经过时间3,T,4,T,，响应曲线已达到稳态值的95%98%，可以认为其调整过程已完成，故一般取,ts,=(34),T,。,2.最大超调量,Mp,一阶系统的单位阶跃响应为非周期响应，故系统无振荡、无超调，,Mp,=0。,3.稳态误差e,ss,系统的实际输出 在时间,t,趋于无穷大时，接近输入值，即,3.2.3 单位斜坡响应,（t-T）,为稳态分量，,Te-,t/T,是瞬态分量。,Te-,t/T,是一个衰减非周期函数。,位置误差随时间的增加而,增大,3.2.4 单位脉冲响应,令输入 ,则系统的输出响应c(t)就是该系统的脉冲响应。因为 ，所以系统的输出响应的拉氏变换为,对应的脉冲响应为,如果令t分别等于T,2T,3T和4T，可以绘出一阶系统的单位脉冲响应曲线，,可以看出一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。,若定义曲线衰减到其初始的5所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有t,s,=3T。故系统的惯性越小，响应过程的快速性越好。,3.2.5 单位加速度响应,小结：跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大，因此一阶系统不能实现加速度输入函数的跟踪。,跟踪误差：,无零点的一阶系统,(s)=,Ts+1,k,T,时间常数,(画图时取k=1,T=0.5),单,位,脉,冲,响,应,k(t)=,T,1,e,-,T,t,k(0)=,T,1,K,(0)=,T,1,2,单位阶跃响应,h(t)=1-e,-t/T,h,(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(3T)=0.95h(),h(2T)=0.865h(),h(4T)=0.982h(),单位斜坡响应,T,?,c(t)=t-T+Te,-t/T,r(t)=,(t),r(t)=,1(t),r(t)=,t,问,1、3个图各如何求T？,2、调节时间t,s,=？,3、r(t)=vt时，e,ss,=？,4、求导关系,k(0)=,T,1,K,(0)=,T,1,2,一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号时域响应的导数；,一个输入信号积分的时域响应等该输入信号时域响应积分。,基于上述的性质，对线性定常系统只需由一种典型信号的响应，就可推知于其它,.,线性定常系统的一个重要性质：,比例环节,一阶微分环节,二阶微分环节,积分环节,惯性环节,振荡环节,延迟环节,！串联,纯微分环节,3.3二阶系统的时域分析,second-order system analysis in time-domain,1 二阶系统的数学模型,2 二阶系统的单位阶跃响应,3 欠阻尼二阶系统的性能分析,4 过阻尼二阶系统的性能分析,5 二阶系统性能的改善,常用词汇,阻尼比 damping ratio,无阻尼自然频率 undamped natural frequency,阻尼自然频率,damped natural frequency,过阻尼 overdamp;overdamping,临界阻尼 critical damping,欠阻尼 underdamping,3.3.1 二阶系统的数学模型,RLC振荡电路,输入输出的速度比i,桥式电位器,输入手柄位置与负载的位置,位置控制系统,微分方程：,闭环传递函数：,二阶系统的结构及标准型,二阶系统标准型,：,结构图：,(3-27),自然频率(或无阻尼振荡频率)，单位为rad/s,二阶系统的阻尼比(或相对阻尼系数)，量纲为1,二阶系统特征方程为：,解得两根（闭环极点）为：,显然二阶系统的时间响应取决于,n,这两个参数。,3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应,（4）（0,1,）,（1）,（1,0）,（2）（,1）,（3）（,=0）,特征根性质取决于,值的大小，分以下几种情况讨论：,假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为：,（1）（1,0）,系统具有两个正实部的,共轭复根,，其单位阶跃响应为：,输出量的拉氏变换：,（2）（,1）,系统具有两个正实根：,其单位阶跃响应为：,对应极点分布情况：,由于这两种情况的阻尼比为负，指数因子具有正幂指数，因此系统的动态过程为发散正弦振荡或单调发散的形式，从而表明,0的二阶系统是不稳定的,。,（3）,无阻尼,（,=0,undamped,）,系统的特征根为一对共轭虚根：,输出量的拉氏变换为：,二阶系统的暂态响应为：,响应曲线：,（4）欠阻尼（0,1,overdamp/overdamping,）,系统的特征根为复平面负实轴上的两个不等实极点：,输出量的拉氏变换：,其单位阶跃响应：,结论：后一项的衰减指数远比前一项大得多,。,这时，二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应。,(3-34),响应曲线：,2,-1,S,1,2,=,-,n,n,S,1,2,=,-,n,-,n,=,S,1,2,=,j,n,0,1,1,0,1,j,0,j,0,j,0,j,0,二,阶系统的单位阶跃响应,2,(s)=,s,2,+2,n,s+,n,2,n,2,-,j,1,-,2,n,S,1,2,=,n,j,0,j,0,j,0,j,0,T,1,1,T,2,1,1,1,01,0,h(t),=,1,T,2,t,T,1,T,2,1,e,+,T,1,t,T,2,T,1,1,e,+,h(t)=1,-(1+,n,t),e,-,t,n,h(t)=1,-,cos,n,t,sin(,d,t+),e,-,t,h(t)=,1-,2,1,1,n,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,零阻尼,0的四种情况,二阶系统单位阶跃响应的特点,(1)阻尼比越大，超调量越小，响应的平稳性越好。反之阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。当 时，系统具有频率为 的等幅振荡。,(2)欠阻尼状态下，系统响应迟缓，过渡过程时间长，系统快速性差；越小，响应起始速度较快，但因振荡强烈，衰减缓慢，所以调整时间,ts,长，快速性差。,(3)当 时，系统超调量 ，调整时间,ts,最短，即平稳性和快速性均最佳，故 称为最佳阻尼比。,(4)当阻尼比为常数时，越大，调节时间,ts,就越短，快速性越好。,(5)系统超调量 和振荡次数,N,仅仅由阻尼比决定，它们反映了系统的平稳性。,(6)工程实际中，二阶系统多数设计成 的欠阻尼情况，且常取 在0.40.8之间。,欠阻尼二阶系统的,单位阶跃响应,3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态过程分析,(3-31),t,0,令,求得,由于,故：,1.上升时间Rise time t,r,对上式求导,令其为零,根据峰值时间定义,由于：,解得：,2.Peak time t,p,将峰值时间带入,3.Overshoot,%,是对称于c(,)的一对包络线,整个响应都包含在这一对包络线内,4.Setting time t,s,由于时间响应特性仅是阻尼比,的函数，可见实际输出响应的收敛程度小于包络线的收敛程度。,是按指数衰减的正弦振荡的包络线，因而当它衰减到的值的时间可近似地视为是系统的调整时间,ts,。据此得,由上式求得,(3-42),如取 ,则,当 较小时，式(3-43)可近似为,(3-43),同理，当 时，近似地调整时间为,(3-45),其中，为系统的时间常数。,5.振荡次数,N,振荡次数,N,表示在调节时间内，系统响应的振动次数，用数学式子表示为,当考虑5%的误差带时，则,(3-46),当考虑2%的误差带时，则,(3-47),通常,N,取整数。,6.稳态误差,欠阻尼二阶系统在阶跃信号作用下的稳态误差恒为零。,例3-1 控制系统如图3-15所示，要使 =0.6，试确定参数,K,值，并计算动态性能指标：调节时间、峰值时间、超调量。,解：系统的闭环,传递函数,与二阶系统的数学,模型对照，可得,故,要使 =0.6，由上式得,K,=0.56。,下面计算性能指标：,调节时间,峰值时间,超调量,例3-x 要求系统具有性能指标：,确定系统参数,并计算单位阶跃响应的特征量,解：由图可知系统闭环传递函数：与标准形式比较，由 得：,若取误差带为,3.3.4 二阶系统的单位脉冲响应,