基于门限的TOA估计方法.doc

基于能量检测的TOA估计算法：
1. 最大能量法（Maximun Energy Selection，MES）
选择最大的能量块所在的位置对应的时刻为估计的TOA，通常选择能量块的中央作为TOA的估计值：

最大能量块所在的位置经常并非直达信号所在的位置。
特别的，在NLOS环境下，直达经所在的能量块经常在最大能量块之前。
2. 门限法
接收信号的能量块与合适的门限进行比较，第一个超过该门限的能量块对应的时刻即为估计的TOA。
通常采用的是归一化的门限。有了归一化的门限后，在接收端根据最大能量块与最小能量块就可以计算出门限，二者关系为：

所以问题就变成如何设定合适的门限，特别是在多径、NLOS环境下。

1>固定门限（Fixed-Threshold，FT）法
最简单的归一化门限法。门限是一个固定值。
2>基于峭度的归一化门限估计法
根据信号样本的峭度与优化的归一化门限之间的关系，基于该归一化的门限从而估计信号的TOA。
复杂度低、采样率低。
3>基于最大能量和最小能量的联合归一化门限估计法。
门限与信噪比的关系。
该方法存在的问题：信噪比很难估计，所以合适的门限很难选择。
仅仅使用信噪比很难反应出真正全面的信道特征。
2. 接收信号积分能量块的统计特性
K个独立的标准正态分布变量的和服从自由度为K的卡方分布。
如果接收信号中只包含噪声而无UWB信号，则信号的幅度服从标准正态分布，所以服从中心卡方分布；
如果接收信号中即包含噪声也有UWB信号，则服从非中心卡方分布。
所以噪声与信号的均值和方差分别如下：

是第n个积分块信号的能量；F为自由度，；B为信号带宽。
1>峭度
峭度（Kurtosis）是描述积分能量块分布形态陡缓程度的统计量，标准正态分布的峭度为3，所以峭度经常被定义为峭度-3，称为超额峭度（Excess Kurtosis）。
超额峭度（k）的意义：
时：与正态分布的陡缓程度相同；
时：比正态分布的高峰更加陡峭，即尖顶峰；
时：比正态分布的高峰平稳，即平顶峰。
将峭度的概念用于TOA估计门限选区中，的峭度定义为：

为的均值，为的标准差。
对于只有噪声没有UWB信号的，当卡方分布的自由度足够大的时候，服从高斯分布，所以k=0；
对于既有噪声又有UWB信号的，随着信噪比的增大，k也增大。
最优的归一化的门限与k之间的关系：
积分步长为4ns时：

积分步长为1ns时：

TOA估计的平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）如下：

是第i次仿真时的真实值；
是第i次仿真时的估计值。
2>偏度
偏度（Skewness）描述积分能量块分布形态的统计量，其描述的是总体取值分布的对称性。定义如下：

时：分布形态与正态分布的偏斜程度相同；
时：其数据分布形态比正态分布相比为正偏或右偏，即有一条长尾巴托在右边，数据右端有较多的极端值；
时：其数据分布形态比正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾巴托在左边，数据左端有较多的极端值；
偏度的绝对值数值越大表示其分布状态的偏斜程度越大。
对于只有噪声没有UWB信号或者SNR很低的，当卡方分布的自由度足够大的时候，服从高斯分布，所以s=0,随着信噪比的增大，s也增大。
3>均方差
均方差（Mean Square Error，MSE）亦成为标准差（Standard Deviation）,是各数据偏离平均数的距离的平均数，他是离均差平方和平均后的方根，用表示。
标准差如下：

4>最大斜度
峭度与偏度不能反映信号延迟或传播时延的特性，所以需要分析能量块的斜率。
所有能量块被分为组，每组里有个能量块。
每组斜率的计算使用的是基于最小二乘法的直线拟合，所以最大斜率为：

5>.参数的统计特征
在不同的信道下，同一参数随着不同信噪比的走势基本相同，而且峭度与偏度随着SNR的增加而增加，但是偏度增加更快；最大斜度和标准差随着SNR的增加而减少，最大斜率减少更快。所以偏度与最大斜率更能反映不同的信噪比，更适合用来选择门限值。