第八章------梁的弯曲强度.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 梁的弯曲强度,下一页,第八章 梁的弯曲强度,第一节 纯弯曲梁横截面上的正应力,第二节 惯性距,第三节 弯曲正应力强度条件及其应用,第四节 拉（压）与弯曲组合变形的强度计算,第五节 弯曲切应力简介,第六节 提高梁弯曲强度的措施,下一页,上一页,纯弯曲：某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如CD段。,横力弯曲（剪切弯曲）：梁上既有弯矩又有剪力。,a,a,F,F,A,B,C,D,+,-,F,Q,F,x,x,M,+,Fa,下一页,上一页,第一节 纯弯曲梁横截面上的正应力,1.弯曲实验：,梁的横截面变形后仍为平面，只是发生了转动。,梁由无数层纵向纤维组成，各层纤维无挤压作用，每条纤维只受拉伸或压缩。,3.假设：,2.变形现象分析：,横线仍保持直线，纵线变成曲线，变形后仍正交。,下一页,上一页,4.中性层与中性轴,5.变形几何关系,中性层：,梁内一层既部伸长也不缩短的纤维。,中性轴：,中性层与横截面的交线。,即：,l,y,=,e,（a）,q,q,q,e,d,d,d,y,ab,ab,l,l,l,-,+,=,-,=,),(,ab,下一页,上一页,二、物理关系：,三、静力学关系,r,e,s,y,E,E,=,=,（b）,0,0,0,=,=,=,=,=,z,z,A,A,S,S,E,ydA,E,dA,N,r,r,s,所以中性轴（,z,轴）通过形心。,下一页,上一页,M,EI,dA,y,E,dA,y,M,Z,A,A,z,=,=,=,=,r,r,s,2,Z,EI,M,=,r,1,（c）,0,=,=,A,A,y,yzdA,E,dA,z,M,r,s,(对称),Z,I,-,截面对Iz轴的惯性矩,Z,EI,-,弯曲刚度,max,y,I,W,z,Z,=,-,弯曲截面系数,z,I,My,=,s,z,z,W,M,I,My,=,=,max,max,s,，,下一页,上一页,一、简单平面图形的惯性矩及弯曲截面系数,1.矩形截面,下一页,上一页,第二节 惯性矩,同理,12,3,hb,I,y,=,12,3,2,2,2,2,bh,bdy,y,dA,y,I,h,h,A,z,=,=,=,-,2.圆截面,y,z,A,A,I,I,dA,z,dA,y,+,=,+,=,2,2,+,=,=,A,A,p,dA,z,y,dA,I,),(,2,2,2,r,64,2,4,D,I,I,I,p,y,z,p,=,=,=,3.空心圆截面,),1,(,32,),1,(,64,2,4,3,4,4,a,p,a,p,-,=,=,-,=,=,=,D,W,W,D,I,I,I,y,z,p,y,z,D,d,=,a,下一页,上一页,1.组合公式,=,=,n,i,zi,z,I,I,1,2.平行移轴公式,dA,a,y,dA,y,I,A,A,c,z,2,2,),(,+,=,=,+,+,=,A,A,c,A,c,dA,a,dA,y,a,A,d,y,2,2,2,A,a,I,I,zc,z,2,+,=,同理,A,b,I,I,yc,y,2,+,=,=,=,A,c,zc,dA,y,S,0,A,dA,A,=,dA,y,I,A,c,zc,=,2,下一页,上一页,例1 已知,b,h,，求,y,I,z,I,解：求,y,I,),(,),(,),(,y,y,y,y,I,I,I,I,+,+,=,64,3,12,),2,(,2,12,4,2,3,3,3,hb,b,h,b,h,=,+,=,求,z,I,方法一：,64,5,12,),2,(,4,2,12,),(,2,),(,3,3,3,2,1,bh,h,b,bh,A,I,A,I,I,z,z,z,=,-,=,-,=,),2,4,(,2,1,h,b,A,h,b,A,=,=,下一页,上一页,方法二：,64,5,12,),2,(,2,),8,4,(,4,12,),4,(,2,3,3,2,3,2,bh,h,b,h,h,h,b,h,b,I,=,+,+,+,=,1.截面形状与中性轴对称，且材料的抗拉强度和抗压强度,相同，梁的弯曲正应力强度条件为：,s,s,=,z,W,M,max,max,2.材料的抗拉强度和抗压强度不等的脆性材料，其截面形状采用与中性轴不对称的形状。梁的弯曲正应力强度条件为：,+,+,+,=,s,s,z,I,My,max,max,-,-,-,=,s,s,z,I,My,max,max,注：,-,max,s,为最大压应力的绝对值,下一页,上一页,第三节 弯曲正应力强度条件及其应用,解：确定截面形心,mm,45,2,1,2,2,1,1,=,+,+,=,A,A,y,A,y,A,y,c,计算,2,I,1,2,1,1,),(,A,a,I,I,c,z,z,+,=,4,6,2,3,mm,10,02,.,3,),10,45,(,20,120,12,20,120,=,-,+,=,2,3,2,2,2,),45,2,120,20,(,120,20,12,120,20,),(,2,-,+,+,=,+,=,A,a,I,I,c,z,z,4,6,mm,10,82,.,5,=,4,6,mm,10,84,.,8,),(,),(,=,+,=,z,z,z,I,I,I,-,max,s,+,max,s,和,例2 已知 ,求,kN,15,=,F,mm,400,=,l,下一页,上一页,计算 和,+,max,s,-,max,s,MPa,5,.,64,10,84,.,8,),45,20,120,(,10,6,),20,120,(,6,6,max,max,=,-,+,=,-,+,=,-,z,c,I,y,M,s,MPa,5,.,3,10,84,.,8,45,10,6,6,6,max,max,=,=,=,+,z,c,I,y,M,s,mm,N,10,6,6,max,.,=,=,Fl,M,计算,max,M,下一页,上一页,例3 已知：,试按正应力条件校核梁的强度。,MPa,100,MPa,40,mm,10,6013,4,4,=,=,=,-,+,s,s,z,I,解：,求支座反力,kN,10,kN,30,=,=,d,B,F,F,画弯矩图,m,kN,20,max,.,=,B,M,m,kN,10,max,.,=,c,M,，,下一页,上一页,确定截面形心,校核梁的强度,mm,5,.,72,2,1,2,2,1,1,1,=,+,+,=,=,A,A,y,A,y,A,y,y,c,截面,B,B,-,+,+,=,=,s,s,MPa,1,.,24,1,max,max,z,B,I,y,M,-,-,=,=,s,s,MPa,4,.,52,2,max,max,z,B,I,y,M,截面,C,C,-,1,2,max,y,y,M,M,c,B,+,+,=,=,s,s,MPa,2,.,26,2,max,z,c,I,y,M,故梁的强度足够,m,kN,20,max,.,=,B,M,m,kN,10,max,.,=,c,M,，,下一页,上一页,MPa,140,mm,50,=,=,s,l,例4 螺栓压板夹紧装置。已知,求工件的最大允许压紧力,F,。,解:压板再简化为外伸梁,画弯矩图,Fl,M,=,max,计算,z,I,z,W,3,3,3,3,mm,10,07,.,1,12,20,14,12,20,30,=,-,=,z,I,3,3,4,max,mm,10,07,.,1,10,10,07,.,1,=,=,=,y,I,W,z,z,求最大允许压紧力,由,，得,s,s,=,z,W,M,max,max,N,3000,10,07,.,1,140,3,=,l,F,下一页,上一页,j,cos,F,F,x,=,j,sin,F,F,y,=,，,轴向拉伸,：,x,F,N,=,A,N,=,s,，,平面弯曲：,),(,x,l,F,M,y,-,=,z,I,My,=,s,，,截面总应力：,z,I,My,A,N,+,=,+,=,s,s,s,下一页,上一页,第四节 拉（压）与弯曲组合变形的强度计算,拉伸与弯曲的强度条件：,+,+,+,=,s,s,z,W,M,A,N,max,max,-,-,-,=,s,s,z,W,M,A,N,max,max,压缩与弯曲的强度条件：,+,+,+,-,=,s,s,z,W,M,A,N,max,max,-,-,+,=,s,s,z,W,M,A,N,max,max,对于抗拉与抗压能力相等的材料，只需要校核构件应力绝对值最大处的强度。,下一页,上一页,。,kN,15,=,F,，偏心距,主柱,例5 钻床钻孔受力,m,4,.,0,=,e,，铸铁,MPa,35,=,+,s,，,MPa,120,=,-,s,试求铸铁主柱所需要直径。,解：,+,+,+,=,s,s,z,e,W,F,A,N,max,方程式为三次方程，一般由弯曲强度条件确定。,s,z,W,M,m,12,.,0,32,3,=,s,p,M,d,取,mm,125,=,d,代入偏心拉伸强度条件校核,+,+,=,+,=,s,s,MPa,4,.,32,max,z,e,W,F,A,N,满足强度要求,故取,mm,125,=,d,下一页,上一页,一、矩形截面梁,1.切应力分布假设,2.切应力公式,式中，,Q,横截面上的剪应力；,z,I,截面对中性轴的惯性矩,b,横截面宽度；,*,z,S,y,点以下面积对中性轴的静矩,下一页,上一页,第五节 弯曲切应力简介,b,I,QS,z,z,*,=,t,A,Q,2,3,max,=,t,切应力方向与剪力平行,切应力沿截面宽度均匀分布，,即距中性轴等距离的各点切应力相等。,二、其他截面梁,1.工字形截面梁,A,Q,max,t,A,腹板面积,2.圆形及环形截面梁,环形,圆形,A,Q,3,4,max,=,t,A,Q,2,max,=,t,下一页,上一页,3.,T,字型界面梁,b,I,QS,z,z,*,=,t,，,例6 矩形,(,),m,18,.,0,m,12,.,0,=,h,b,截面,木梁如图，,，,MPa,7,=,s,MPa,9,.,0,=,t,试求最大正应力和最大剪应力之比，,并校核梁的强度,解：,画内力图求危面内力,N,5400,2,3,3600,2,max,=,=,=,l,q,Q,N,4050,8,3,3600,8,2,2,max,=,=,=,l,q,M,，,A,B,m,3,=,l,kN/m,6,.,3,=,q,M,+,-,+,Q,x,x,2,l,q,2,l,q,8,2,l,q,下一页,上一页,求最大应力并校核强度,应力之比,2,2,max,max,max,18,.,0,12,.,0,4050,6,6,=,=,=,bh,M,W,M,z,s,s,=,=,MPa,7,MPa,25,.,6,18,.,0,12,.,0,5400,5,.,1,5,.,1,max,max,=,=,A,Q,t,t,=,=,MPa,9,.,0,MPa,375,.,0,7,.,16,3,2,max,max,max,=,=,=,h,l,Q,A,W,M,z,t,s,A,B,m,3,=,l,kN/m,6,.,3,=,q,Q,+,-,+,M,x,x,2,ql,2,ql,8,2,ql,下一页,上一页,一、减小最大弯矩,1.合理布置载荷,F,+,+,A,B,2,l,2,l,Fl,25,.,0,F,6,l,6,5,l,Fl,139,.,0,+,l,F,q,=,l,+,Fl,125,.,0,F,4,l,4,l,4,l,4,l,Fl,125,.,0,下一页,上一页,第六节 提高梁弯曲强度的措施,2.合理布置支坐,+,q,l,2,125,.,0,ql,q,l,2,.,0,l,2,.,0,l,6,1,2,025,.,0,ql,2,02,.,0,ql,2,l,2,l,q,2,0175,.,0,ql,2,03125,.,0,ql,q,3,l,3,l,3,l,2,003,.,0,ql,2,011,.,0,ql,下一页,上一页,二、提高弯曲截面系数,下一页,上一页,三、等强度梁,上一页,(,),s,b,x,M,x,h,),(,6,s,s,=,=,),(,),(,max,x,W,x,M,