基于abaqus的钢梁特征值屈曲与失稳分析.docx

目录：
1. 绪论 2
1.1背景 2
1.2 钢梁稳定理论的发展状况 2
2 . 稳定的概念 3
3. 线性屈曲分析 4
3.1 工程实例的简化 4
3.2 有限元模型的建立 4
3.2.1创建部件 4
3.2.2创建材料和截面的属性 6
3.2.3定义装配件 7
3.2.4设置分析步 7
3.2.5定义在载荷和边界条件 8
3.2.6网格的划分 9
3.2.7 提交分析作业 9
3.2.8 模型数据的后处理 10
3.2.9 数据分析总结 11
4．结论 11

基于abaqus的钢梁特征值屈曲与失稳分析

摘要：钢结构的稳定性能是决定其承载力的一个特别重要的因素，稳定理论和设计方法需要完善。近几十年以来，在研究发挥钢结构稳定性能的潜力和完善稳定计算的理论方面，国内外都取得了长足的进步。例如完善钢结构的弹塑性稳定理论，研究有几何缺陷和残余应力的钢结构的实际受力性能和其极限荷载，用数值法来解决这类问题等都取得了不少研究成果。在作理论分析的同时进行稳定性能的试验验证，以及将理论研究结果利用图表表示或深化为计算公式，从而将弹塑性稳定理论用于解决钢结构设计中的问题都取得了丰硕成果。
本文的主要内容是对现有失稳理论进行完善和发展及其总结，利用通用有限元abaqus软件，采用特征值的Lanczos方法及子空间迭代法对钢梁进行屈曲分析，文中总共给了10个特征向量，进而得出相应的模态分析变形图，最后把lanczos方法及子空间迭代法进行了比较，提出一些新的问题。
关键词：有限元 abaqus 失稳 特征值 屈曲分析
1. 绪论
1.1背景
钢材具有强度高、质量轻、力学性能好的优点，是制造结构物的一种极好的建筑材料。钢材与在建筑结构中应用广泛的钢筋混凝土结构相比，对于受力功能相同的构件，具有截面轮廓尺寸小、构件细长和板件薄柔的特点。但是对于因受压、受弯和受剪等存在受压区域的构件和板件，如果技术上处理不当，可能使钢结构出现整体失稳或局部失稳。失稳前结构物的变形可能很微小，突然失稳使结构物的几何形状急剧改变而导致结构物完全丧失抵抗能力，以致整体塌落。
1.2 钢梁稳定理论的发展状况
自 Michell 研究矩形截面梁，并在 1899 年发表《长梁在横向力作用下弹性稳定》一文以来，已有近百年的历史。对于细长梁弹性稳定问题已建立了一套相对完备的理论，并为实验所验证。对于中长梁，失稳时截面的某些部分已经屈服，它属于非弹性稳定问题。非弹性稳定问题是几何与材料的双重非线性问题，其临界荷载不但要受初始缺陷、残余应力、荷载形式、加载位置、截面形式、材料特性、约束条件等因素的影响；而且还受到部分截面塑化后，梁的剪切中心和截面特性变化的影响。如何综合考虑各种影响因素，并根据梁非弹性失稳的工作状态来较精确地求其临界荷载，是有关学者一直试图解决的问题。 早先，Timoshenko 和 Bleich 提出用折算模量或切线模量代替弹性公式中的弹性模量来求非弹性失稳临界荷载。由于应用上有困难，Galambos 为此引用了弹性核概念，Trahair 指出：“由于残余应力存在，即使是双轴对称截面，部分截面屈服后，弹性核将变为单轴对称，其剪切中心和梁的截面特性随屈服区变化而变化[5]。”Nethercot 提出翼缘尖端的残余应力水平对非弹性稳定有较大影响[6]。
2 . 稳定的概念
在结构设计中，结构的极限承载力是应考虑的最重要的一种极限状态。根据结构形式、受力方式、支承形式、材料性质等方面具体条件不同，一个结构的承载能力可能取决于材料所能达到的最大强度，结构或其构件的平衡丧失稳定，材料发生疲劳或脆性断裂等各种不同的因素，简言之就是结构破坏有三种形式：强度破坏、稳定破坏和疲劳破坏。稳定问题是钢结构设计中的突出问题，作为结构安全的控制因素，稳定性的保证必须认真对待。虽然在过去近几百年中，对稳定问题己经进行了很多研究，取得了很大成就，但由于稳定问题本身的复杂性，以及材料性能的改善提高、新的结构型式和构造等问题的出现，这方面的研究仍在进行。 所谓结构丧失稳定，是指结构的平衡状态由稳定形式转变为不稳定形式，结构因无法维持平衡而屈曲破坏。钢结构的失稳现象是多种多样的，但是就其失稳性质而言，
可分为以下三类稳定分岔失稳，不稳定分岔失稳，跃越失稳。
（1）稳定分岔失稳，荷载挠度曲线是按小挠度理论分析得到的。理论上轴心受压构件屈曲后，挠度增加时荷载还略有增加，如下图，

（2）不稳定分叉失稳
还有一类结构，在屈曲后只能在远比屈曲荷载低的条件下维持平衡状态。例如承
受均匀压力的圆柱壳，其荷载变形曲线如图 1.3(a)所示的 oAB 或 oAB`，这属于不稳定分岔失稳，

（3）跳跃失稳
对于这样一类结构，在外荷载作用下，其平衡位置发生了突然地不连续的变化，如拱桥，

3. 线性屈曲分析
3.1 工程实例的简化
一个长4.2米的钢柱，下端固定，上端铰接，截面尺寸如下图，计算钢柱在不同的特征值下变形情况，钢柱的材料特性：弹性模量E=2e11N/M2，泊松比u=0.3，屈服强度fy=3.45e8N/M2。

单位：cm
3.2 有限元模型的建立
3.2.1创建部件
1，创建部件
进入abaqus主界面，点击Part模块，点击左侧的创建部件命令，弹出Creat Part对话框，将模型空间设定为三维空间，类型设置为可拉伸的壳，在此申明，本文利用壳单元来模拟钢柱，点击Continue，进入二维绘图界面。
创建部件 钢柱截面二维图
2，绘制二维模型
选择工具区的按钮，在提示区输入X,Y坐标（-0.11,0.1），点击鼠标中间键完成点的绘制，再绘制点（0.11,0.1），绘制出第一条水平线，依次绘制点对（-0.11，-0.1），（0.11,-0.1），绘制出第二条水平线，输入（0,0.1），（0,-0.1），绘制第三条直线，完成部件的二维平面图，如上图。
3，生成三维模型
在绘图的空白区点击鼠标中键，弹出Edit Base Extrusion对话框，如下图，在Depth项中输入4.2，点击ok，部件创建如下图。

钢梁的三维模型图
3.2.2创建材料和截面的属性
在窗口环境栏的模块下拉列表选择属性模块，进入Property模块。
1 创建材料
点击左侧的工具创建材料 ， 弹出Edit Material对话框，输入质量密度7850，弹性模量2e11，泊松比为0.3，保持剩余参数不变，完成材料的创建。
2 创建截面属性
1）创建翼缘板截面属性
点击左侧工具面板的工具项，弹出Creat section对话框，将种类设置为壳，性质均质，Value后填0.01，其他参数不变，点击完成，退出属性的创建。
2）创建腹板截面属性
依照同样的步骤，Value后填0.006，其他参数不变，完成腹板截面的属性创建。

图1 翼缘板截面属性 图2 腹板截面属性

3，给部件赋予截面属性
点击左侧工具面板按钮，分别选择翼缘板和腹板进行属性的指派。
3.2.3定义装配件
在环境栏的Module的列表中选择Assembly功能模块。
点击左侧的创建实例按钮，即可完成装配。
3.2.4设置分析步
在环境栏的Module列表中选择Step（分析步）功能模块
点击左侧的按钮，弹出Creat Step对话框，在Name 后面输入Load，分析步类型选择Linear perturbation，下拉菜单中选择Buckle，如下图所示，点击Continue，弹出Edit step对话框，选择Lanczos，所需特征值数量填入10，即分析10个特征值下的变形情况。

3.2.5定义在载荷和边界条件
1，给钢柱施加边界荷载
点击左侧的工具，弹出Create Load对话框，Step选择Load，载荷类型选择壳边缘荷载，点击继续，在画图区选择荷载作用的钢柱的边缘，点击鼠标中键，弹出Create Load对话框，在Magnitude选框输入1e4，剩余参数不变，点击ok完成边界荷载的定义，此时模型显示边界荷载如下图，

2，定义钢柱的边界条件
点击工具区左侧的来定义边界条件，弹出Create Boundary Condition对话框，Step选择Initial，分析步的边界类型选择转角/位移，点击Continue，在左边界输入约束，选中U1，U2,即铰接。同样对钢柱的右边界输入的约束，选中U1，U2，U3，即在三个方向约束钢柱的位移，完成边界条件定义，模型如下图。

3.2.6网格的划分
在环境栏的Module列表中选择Mesh功能模块进行网格划分，事先将环境栏的Object项设为part1，
依次进行布置种子，设置网格种子参数，划分网格如下图。

3.2.7 提交分析作业
在环境栏的Module列表中选择Job（分析作业）功能模块进行作业提交
依次进行创建分析作业，提交分析，直到对话框中的Status提示依次变为Subminted（提交），Running（运算）和completed(完成)，此时对模型的分析已经成功完成。

3.2.8 模型数据的后处理
通过对场结果输出的设置，可以输出钢柱的外荷载作用下，在X,Y,Z方向上的线位移及其转角，相应的输出云图为U1，U2，U3.以最低的特征向量（Mode 1）下的位移云图为例。

U1位移云图

U2位移云图

U3位移云图

同样，abaqus也给出了十个特征值

3.2.9 数据分析总结
本文采用了lanczos方法提取了钢柱线性屈曲分析所需要的特征值，即定义了计算屈曲荷载所需要的第一到第十的十阶模态，最终的屈曲荷载就等于模态一中的EigenValue值与所定义的壳边缘荷载值的乘积，而且在分析模态的过程中，我们可以发现第一，二阶的变形主要以平面内的弯曲为主，第三阶以后的模态都是扭转为主。

4．结论
本文是基于abaqus对钢柱的屈曲失稳过程进行了有限元分析，采用特征值向量的分析方法，得出了各个特征值对应的变形形状，并与课本中的数值计算进行了对比，充分的显示了有限元分析方法的快速性和可视性，但其中如果刚度矩阵不确定，采用的lanczos方法就不能应用于屈曲分析，这也显示了数值模拟计算的局限性。

参考文献：
[1] 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元分析实例详解[M].北京：机械工业出版社，2006.
[2] 曾攀.有限元分析及应用[M].北京：清华大学出版社，2004
[3] 江见鲸，何放龙，何益斌等.有限元法及其应用[M].北京：机械工业出版社，2005.
[4] 庄茁, 张凡, 等. ABAQUS非线形有限元分析与实例[M]. 北京: 科学出版社, 2005.
[5] 美国ABAQUS ZUG编著，庄茁主译.ABAQUS有限元软件6.4版入门指南[M].北京：清华大学出版社，2004.
[6] 陈绍蕃 钢结构设计原理[M]北京科学出版社.2000
[7] 陈绍蕃 钢结构稳定设计指南[M]北京.中国建材工业出版社.1995
[8] 钢结构设计规范