导体电阻计算.docx

资料20140108
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导体电阻计算
1. 微观角度看电阻
物质的阻值与材料、形状（长度和大小）以及温度等有关。
从微观角度解释：
设: 在长度为L，横截面为S的导体AB两端加电压U，经过时间t，从导体一端（设为A端）流出的（电荷）自由电子的电荷量为q；
则：电流I=q/t，R=U/I。
如果t保持不变，q越大则电阻越小。

1.1 温度的影响
从A端流出的自由电子是在电场力作用下做定向运动，并且运动的速率很小（约10-5m/s）；同时自由电子还要做杂乱无章（运动方向不确定）的热运动，其速率较大（常温下约105m/s），并且随着温度的升高热运动速率增大。
由于自由电子热运动方向不确定，形成对定向运动的阻碍，并且这种阻碍作用随着温度变大而变大（热运动速率增大）。这样从A端流出的自由电子的总电荷量随温度升高而减少，即电阻变大。
1.2 导体长度的影响
如果在温度不变时，将AB的长度增加，自由电子定向运动通过导体的时间增加，自由电子的热运动对定向运动的影响也随之增加。
从A端流出的自由电子总电荷量q 随着导体长度增加而减少，即R变大。
1.3 导体横截面的影响
如果在温度不变的条件下，将AB的横截面加倍时，从A端流出的自由电子数目是原来的两倍，所以当导体的横截面增加时，其电阻变小。
1.4 材料的影响
导体AB选择不同的材料时，其内部单位体积内自由电子数目越多，则从A端在相同时间内流出的自由电子数目也越多，其电阻也就越小。
2. 电阻率
2.1 电阻率的定义
电阻率（resistivity）是用来表示各种物质电阻特性的物理量。某种材料制成的长1m、横截面积是1m2的在常温下（25℃时）导线的电阻，叫做这种材料的电阻率。
2.2 电阻率的单位
国际单位制中，电阻率的单位是欧姆·米（Ω·m或ohmm），常用单位是欧姆·毫米和欧姆·米。
2.3 电阻率的计算公式
电阻率的计算公式为：ρ=RS/L
式中： ρ为电阻率——常用单位Ω·m
S为横截面积——常用单位m2
R为电阻值——常用单位Ω
L为导线的长度——常用单位m
3. 导体电阻的计算（以铜为例）
根据上面公式，则电阻计算公式为：R=ρL/S。
以铜为例。铜电阻率（20℃时）为0.0185Ω·mm2/m，也就是截面积为1平方毫米、长度为1米的铜导线电阻是0.0185Ω。
不同温度下的电阻率会有些差别，电阻率温度系数是0.00393/℃。
电阻率温度系数公式为：ρ=ρ0(1+a*t)
式中： ρ——在t℃时的电阻率
Ρ0——在0℃时的电阻率
t——温度，单位为℃
查表可得不同温度下铜的电阻率：
0℃ 0.0165Ω·mm2/m
10℃ 0.0172Ω·mm2/m
20℃ 0.0178Ω·mm2/m（这个有点趋近真实值，但是还是有一点点偏大）
30℃ 0.0185Ω·mm2/m
35℃ 0.0188Ω·mm2/m
40℃ 0.0192Ω·mm2/m
50℃ 0.0200Ω·mm2/m
60℃ 0.0206Ω·mm2/m
70℃ 0.0212Ω·mm2/m
75℃ 0.0216Ω·mm2/m
80℃ 0.0219Ω·mm2/m
90℃ 0.0226Ω·mm2/m
100℃ 0.0233Ω·mm2/m

按照电阻率与电阻之间计算关系有：
0度时： R(0)= ρL/S=0.0165*250/6=0.6875Ω
30度时： R(30)= ρL/S=0.0185*250/6=0.7708Ω
4. 常用金属导体的电阻率
几种金属导体在20℃时的电阻率（Ω·m）：
（1）银 1.65 × 10-8
（2）铜 1.75 × 10-8
（3）铝 2.83 × 10-8
（4）钨 5.48 × 10-8
（5）铁 9.78 × 10-8
（6）铂 2.22 × 10-7
（7）锰铜 4.4 × 10-7
（8）汞 9.6 × 10-7
（9）康铜 5.0 × 10-7
（10）镍铬合金 1.0 × 10-6
（11）铁铬铝合金1.4 × 10-6
（12）铝镍铁合金1.6 × 10-6
（13）石墨(8～13)×10-6
可以看出金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，非金属和一些金属氧化物更大，而绝缘体的电阻率极大。锗、硅、硒、氧化铜、硼等的电阻率比绝缘体小而比金属大，我们把这类材料叫做半导体（semiconductors）。
总结：常态下（由表可知）导电性能最好的依次是银、铜、铝，这三种材料是最常用的，常被用来作为导线等，其中铜用的最广，几乎现在的导线都是铜的（精密仪器，特殊场合除外）铝线由于化学性质不稳定容易氧化已被淘汰。由于铝密度小，取材广泛，且价格比铜便宜，目前被广泛用于电力系统中传输电力的架空输电线路。为解决铝材刚性不足缺陷，一般采用钢芯铝绞线，即铝绞线内部包有一根钢线，以提高强度。银导电性能最好但由于成本高很少被采用，只有在高要求场合才被使用，如精密仪器、高频震荡器、航天等。顺便说下金，在某些场合仪器上触点也有用金的，那是因为金的化学性质稳定，并不是因为其电阻率小。

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