第四章抛体运动圆周运1.doc

第四章 抛体运动 圆周运动 万有引力定律及其应用
第一单元 抛体运动
第1课时 运动的合成与分解

要点一 曲线运动
即学即用
1.下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系 （ ）

答案 AC
要点二 运动的合成与分解
即学即用
2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,下列说法正确的是 （ ）
A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动
C.可能是直线运动,也可能是抛物线运动 D.以上说法都不对
答案 C

题型1 小船渡河问题
例1小船在s=200 m宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:
（1）小船渡河的最短时间.
（2）要使小船航程最短,应该如何航行?
答案 （1）50 s（2）船速与上游河岸成60°
题型2 绳通过定滑轮拉物体问题
例2如图所示,站在岸上的人通过跨过定滑轮的不可伸长的绳子拉动停在平静湖面上的小船,若人拉着自由端Q以水平速度v0匀速向左前进,试分析图示位置时船水平向左的运动速度v.
答案
题型3 相对运动中速度合成问题
例3如图所示,一辆邮车以速度u沿平直公路匀速行驶,在离此公路距离s处有一个邮递员,当他和邮车的连线与公路的夹角为时开始沿直线匀速奔跑,已知他奔跑的最大速度为v,试问:
（1）他应向什么方向跑才能尽快与邮车相遇?
（2）他至少以多大的速度奔跑,才能与邮车相遇?
答案 （1）与公路夹角为arcsin（）+的方向 （2）utan
题型4 划曲为直思想
例4设“歼—10”质量为m,以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供,不含重力）.求:
（1）用x表示水平位移,y表示竖直位移,试画出“歼—10”的运动轨迹简图,并简述作图理由.
（2）若测得当飞机在水平方向的位移为x0时,它的上升高度为y0.求“歼—10”受到的升力大小.
（3）当飞机上升到y0高度时飞机的速度大小和方向.
答案 （1）“歼—10”的运动轨迹简图如下图所示.
“歼—10”战机在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向受重力和竖直向上的恒定升力,做匀加速直线运动,则运动轨迹为类平抛运动.
（2）水平方向x0=v0t ①
竖直方向 ②
得 ③
由牛顿第二定律F-mg=ma ④
所以F=mg（1+） ⑤
（3）水平方向速度vx=v0 ⑥
竖直方向速度vy=== ⑦
由于两速度垂直,合速度
v==v0= ⑧
合速度与水平方向夹角,tan == ⑨

1.图为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气式发动机,P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行,P2、P4的连线与y轴平行.每台发动机开动时,都能向探测器提供推力,但不会使探测器转动.开始时,探测器以恒定的速率v0向正x方向平动.要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动,则可 （ ）
A.先开动P1适当时间,再开动P4适当时间
B.先开动P3适当时间,再开动P2适当时间
C.开动P4适当时间
D.先开动P3适当时间,再开动P4适当时间
答案 A
2.质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°（大小不变）后,物体可能做（ ）
A.加速度大小为的匀变速直线运动
B.加速度大小为的匀变速直线运动
C.加速度大小为的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动
答案 BC

3.（2009·重庆模拟）如图所示,（a）图表示某物体在x轴方向上分速度的v—t图象,（b）图表示该物体在y轴上分速度的v—t图象.求:

（1）物体在t=0时的速度.
（2）t=8 s时物体的速度.
（3）t=4 s时物体的位移.
答案 （1）3 m/s （2）5 m/s （3） m
4.在光滑水平面上放一滑块,其质量m=1 kg,从t=0时刻开始,滑块受到水平力
F的作用,F的大小保持0.1 N不变.此力先向东作用1 s,然后改为向北作用
1 s,接着又改为向西作用1 s,最后改为向南作用1 s.以出发点为原点,向东为
x轴正方向,向北为y轴正方向,建立直角坐标系.求滑块运动4 s后的位置及速度,并在上图中画出其运动轨迹.
答案 （0.20 m,0.20 m） 0 见下图

第2课时 平抛运动

要点一 平抛运动
即学即用
1.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则 （ ）
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
答案 D
要点二 类平抛运动
即学即用
2.如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ,一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入,
恰好从右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度.
答案 a·

题型1 平抛运动规律的应用
【例1】如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球
均落在斜面上.当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出
速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则 （ ）
A.当v1>v2时,α1>α2 B.当v1>v2时,α1<α2
C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2 D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
答案 C
题型2 平抛运动中的临界问题
【例2】如图所示,排球场总长为18 m,球网高度为2 m,运动员站在离网3 m的线上（图中
虚线所示）正对网向上跳起将球水平击出（球在飞行过程中所受空气阻力不计,g取10 m/s2）.
设击球点在3 m线的正上方高度为2.5 m处,试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界?
答案 3 m/s ≤ v ≤12 m/s
题型3 情景建模
【例3】在发生的交通事故中,碰撞占了相当大的比例,事故发生时,车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃
等）会因碰撞而脱离车体,位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的,如图所示,据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度,这对于事故责任的认定具有重要作用,《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表的一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式,v=,在式中ΔL是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h1、h2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺测量出事故现场的ΔL、h1、h2三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.（g取9.8 m/s2）你认为上述公式正确吗?若正确,请说明正确的理由;若不正确,请说明不正确的原因.

答案 据平抛运动的知识
散落物A的落地时间t1= ①
散落物B的落地时间t2= ②
散落物A的水平位移s1=vt1=v ③
散落物B的水平位移s2=vt2=v ④
据以上各式可得v= ⑤
故上述公式正确. ⑥

1.如图所示,以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角θ为
30°的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是（g=9.8 m/s2） （ ）
A. s B. s C s D.2 s
答案 C
2.如图所示,a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,
则以下说法正确的是 （ ）
A.a、b两球同时落地 B.b球先落地
C.a、b两球在P点相遇 D.无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇
答案 BD
3.如图所示,A、B两球之间用长6 m的柔软细线相连,将两球相隔0.8 s先后从同一高度同一
点均以4.5 m/s的初速度水平抛出,求:
（1）A球抛出后多长时间,A、B两球间的连线可拉直.
（2）这段时间内A球离抛出点的水平位移多大?（g取10 m/s2）
答案 （1）1 s （2）4.5 m
4.（2009·衡阳质检）国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行.被训
练的运动员在高H=20 m的塔顶,在地面上距塔水平距离为s处有一个电子抛靶装
置,圆形靶可被以速度v2竖直向上抛出.当靶被抛出的同时,运动员立即用特制手枪
沿水平方向射击,子弹速度v1=100 m/s.不计人的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间,且忽略空气阻力及靶的大小（g取10 m/s2）.
（1）当s取值在什么范围内,无论v2为何值都不能被击中?
（2）若s=100 m,v2=20 m/s,试通过计算说明靶能否被击中?
答案 （1）s >200 m （2）恰好击中

1.如图所示,汽车在一段弯曲水平路面上匀速率行驶,关于它受到的水平方向的作用力方
向的示意图（如右图）,可能正确的是（图中F为地面对它的静摩擦力,F1为它行驶时
所受阻力） （ ）

答案 C
2.如图所示,一玻璃筒中注满清水,水中放一软木做成的小圆柱体R（圆柱体的直径略小于玻璃管的直径,轻重大小适宜,使它在水中能匀速上浮）.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）.现将玻璃筒倒置（图乙）,在软木塞上升的同时,将玻璃管水平向右加速移动,观察木塞的运动.将会看到它斜向右上方运动.经过一段时间,玻璃管移至图丙中虚线所示位置,软木塞恰好运动到玻璃管的顶端.在下面四个图中,能正确反映软木塞运动轨迹的是 （ ）

答案 C
3.如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游100 m处有一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是 （ ）
A. m/s B. m/s C.2 m/s D.4 m/s
答案 C
4.（2009·贵阳模拟）如图所示,两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水
平速率v0向左、向右水平抛出,分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30°和
60°,则两小球a、b运动时间之比为 （ ）
A.1∶ B.1∶3 C.∶1 D.3∶1
答案 B
5.如图所示,从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球.
球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相碰时间不计）,若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管
B,用同样的方法抛入此钢球,则运动时间 （ ）
A.在A管中的球运动时间长 B.在B管中的球运动时间长
C.在两管中的球运动时间一样长 D.无法确定
答案 C
6.执行救灾任务的飞机,逆风做水平匀速直线飞行,相隔0.5 s先后释放形状和质量完全相同的两箱救灾物资1号箱和
2号箱.假设风力保持不变,这两箱物资在空中下落时,地上的人沿着飞机飞行的方向看 （ ）
A.1号箱在2号箱的正下方 B.两箱间的水平距离保持不变
C.两箱间的水平距离越来越大 D.两箱间的水平距离越来越小
答案 C
7.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B
的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩
将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d=H-2t2（SI）（SI表示国际单位制,式中
H为吊臂离地面的高度）规律变化,则物体做 （ ）
A.速度大小不变的曲线运动 B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小方向均不变的曲线运动 D.加速度大小方向均变化的曲线运动
答案 BC
8.（2009·海淀区模拟）民族运动会上有一个骑射项目,运动员骑在奔驰的马背上,弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2.直跑道离固定目标的最近距离为d.要想在最短
的时间内射中目标,则运动员放箭处离目标的距离应该为 （ ）
A. B. C. D.
答案 B
9.如图所示,A、B为两个挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足够长,在释放B球的同时,将A球以某一速度v0水平抛出,当A球落于斜面上的P点时,B球的位置位于 （ ）
A.P点以下 B.P点以上
C.P点 D.由于v0未知,故无法确定
答案 B
10.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 cm,一小球以水平速度v飞出,欲打在第四台阶上,则v的取值范围是 （ ）
A. m/s＜v＜2 m/s B. m/s＜v≤3.5 m/s
C. m/s＜v＜ m/s D. m/s＜v＜ m/s
答案 A
11.如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡烛做的蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞
紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在
玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、
12.5 cm、17.5 cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点.

（1）请在图乙中描绘出蜡块4 s内的轨迹.
（2）求出玻璃管向右平移的加速度a.
（3）求t=2 s时蜡块的速度v2.
答案 （1）略 （2）5×10-2 m/s2 （3）0.1m/s
12.如图所示,M和N是两块相互平行的光滑竖直弹性板.两板之间的距离为L,高度为H.现
从M板的顶端O以垂直板面的水平速度v0抛出一个小球.小球在飞行中与M板和N板分
别在A点和B点相碰（假设碰撞时无能量损失）,并最终在两板间的中点C处落地.求:
（1）小球抛出的速度v0与L和H之间满足的关系.
（2）OA、AB、BC在竖直方向上的距离之比.
答案 (1)v0= （2）4∶12∶9
13.如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8 m,传送带的皮
带轮的半径均为R=0.2 m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45 m,现有一个旅行包（视
为质点）以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.g取10 m/s2.试讨论下列问题:
（1）若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B端的水平距离为多少?
（2）设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8 m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s.当皮带轮的角速度ω值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω1=
40 rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少?
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,在右图所示的坐标系中画出旅行包落地点
距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.
答案 （1）0.6 m （2）ω≤10 rad/s 2.4 m （3）见下图

第二单元 圆周运动
第3课时 圆周运动的基本概念与规律
要点一 描述圆周运动的几个物理量
即学即用
1.对于做匀速圆周运动的物体,下面说法正确的是 （ ）
A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里速度变化量相等
C.相等的时间里发生的位移相同 D.相等的时间里转过的角度相等
答案 AD
要点二 向心力的特点及其计算
即学即用
2.小球质量为m,用长为L的悬线固定在O点,在O点正下方L/2处有一光滑圆钉C
（如图所示）.今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放,当悬线呈竖直状态且与钉
相碰时 （ ）
A.小球的速度突然增大 B.小球的向心加速度突然增大
C.小球的向心加速度不变 D.悬线的拉力突然增大
 答案 BD
要点三 离心现象及其应用
即学即用
3.如图所示,一物体沿光滑球面下滑,在最高点时速度为2 m/s,球面半径为1 m,求当物体下滑到什
么位置时开始脱离球面?（g=10 m/s2）
答案 当物体下滑到圆上某点时的半径与竖直半径成37°角时

题型1 传动问题中圆周运动各量的关系问题
【例1】如图所示皮带传动装置,主动轮O1的半径为R,从动轮O2的半径为r,R=r.其中A、B两点分别是两轮缘上的点,C点到主动轮轴心的距离R′=R,设皮带不打滑,则有ωA∶ωB= ;ωA∶ωC= ;ωB∶ωC= ;vA∶vB= ; vA∶vC= ; vB∶vC= ;向心加速度aA∶aB=
;aA∶aC= ;aB∶aC= .

答案 2∶3 1∶1 3∶2 1∶1 2∶1 2∶1 2∶3 2∶1 3∶1
题型2 圆周运动的一般动力学问题
【例2】某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转
盘的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看
成是一个质点,则可简化为如右图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖
直转轴OO′转动,设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4 m.转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°.（不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2）求:质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力.
答案 rad/s 750 N
题型3 运动建模
【例3】如图所示,质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上,整个直杆被固
定在竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为k,自然长度为L的轻质弹簧连接在
一起,A球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为L,现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动,其角速度为ω,求当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大?
答案 mω2L ()

1.如图所示,a、b是地球表面上不同纬度上的两个点,如果把地球看作是一个球体,a、b两
点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的 （ ）
A.线速度 B.角速度 C.加速度 D.轨道半径
答案 B
2.图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”,它的直径达98 m,世界排名第五,游人乘坐
时,转轮始终不停地匀速转动,每转一周用时25 min,每个厢轿共有6个座位.判断下列说
法中正确的是 （ ）
A.每时每刻每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D.乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变
答案 A
3.如图所示,一个水平放置的圆桶绕轴OO′匀速转动,转动角速度ω=2.5πrad/s,桶壁
上P处有一圆孔,桶壁很薄,桶的半径R=2 m.当圆孔运动到桶的上方时,在圆孔的正上
方h=3.2 m处有一个小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞.（不考虑空气阻力,g=10 m/s2）
答案 不会
4.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,即飞行员对座位的压力大
于他所受的重力,这种现象也叫过荷.过荷会造成飞行员大脑缺血,
四肢沉重.过荷过大时,飞行员还会暂时失明,甚至晕厥.飞行员可
以通过加强训练来提高自己的抗荷能力.如图所示是训练飞行员用的一种离心试验器.当试验器转动时,被训练人员根据测试要求,在试验舱内可取坐、卧等不同姿势,以测试离心作用对飞行员产生的影响.离心试验器转动时,被测验者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线AB（即垂直于座位的直线）与水平杆成30°角.被测验者对座位的压力是他所受重力的多少倍?向心加速度多大?
答案 2mg
第4课时 专题:圆周运动向心力公式的应用

要点一 火车转弯问题的力学分析
即学即用
1.质量为100 t的火车在轨道上行驶,火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°,如图所示,
弯道半径R=30 m,重力加速度取10 m/s2.求:
（1）当火车的速度为v1=10 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?
（2）当火车的速度为v2=20 m/s时,轨道受到的侧压力多大?方向如何?
答案 （1） ×106 N 沿斜面向上 （2）4.7×105 N 沿斜面向下
要点二 竖直平面内的圆周运动
即学即用
2.如图所示,轻杆长1 m,其两端各连接质量为1 kg的小球,杆可绕距B端0.2 m的轴O在
竖直平面内自由转动,轻杆从静止由水平转至竖直方向,A球在最低点时的速度为4 m/s.
（g取10 m/s2）求:
（1）A球此时对杆的作用力大小及方向.
（2）B球此时对杆的作用力大小及方向.
答案 （1）30 N,向下 （2）5 N,向下

题型1 有关摩擦力的临界问题
【例1】如图所示的装置中,在水平转台上开有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端
拴质量为M的物体,另一端连接质量为m的物体.已知O与物体M间的距离为r,物
体M与转台一起做匀速圆周运动,设最大静摩擦力为fm（fm<mg）.求使M不发生相对
滑动,转台做匀速圆周运动时转动角速度可能的范围.
答案 ≤ω≤
题型2 物理最高点和几何最高点问题
【例2】如图所示,在O点系长度为L的细线,线的另一端系质量为m、电荷量为+q的带
电小球,小球可绕O点在竖直平面内转动.空间存在水平向右的匀强电场,若电场力大小
是重力的倍.在最低点至少使小球获得多大的速度可使物体在竖直平面内绕O点转动?
答案
题型3 情景建模
【例3】如图所示,在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动,今在最高点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来,当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图象如图,g取10 m/s2,不计空气阻力,求:

（1）小球的质量为多少?
（2）若小球在最低点B的速度为20 m/s,为使小球能沿轨道运动,x的最大值为多少?
答案 （1）0.1 kg （2）15 m

1.在实际修筑铁路时,要根据弯道半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,如果火车按规定的速率转弯,内、外轨与车轮之间没有侧压力,那么火车以小于规定的速率转弯,则 （ ）
A.仅内轨对车轮有侧压力 B.仅外轨对车轮有侧压力
C.内、外轨对车轮都有侧压力 D.内、外轨对车轮均无侧压力
答案 A
2.（2009·兰州模拟）如图所示,半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO′转动,小物块A靠在圆筒
的内壁上,它与圆筒的动摩擦因数为μ,现要使A不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为（ ）
A. B. C. D.
答案 D
3.如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管
截面半径rR,有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.
（1）若要小球能从C端出来,初速度v0多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间,对管壁压力有哪几种典型情况,初速度v0各应满足什么条件？
答案 (1)v0>
(2)小球从C端出来瞬间,对管壁压力可以有三种典型情况:
①刚好对管壁无压力,此时重力恰好充当向心力,由圆周运动知识mg=m.由机械能守恒定律,=mg2R+
,联立解得v0=.
②对下管壁有压力,此时应有mg>m,此时相应的入射速度v0应满足<v0<.
③对上管壁有压力,此时应有mg<,此时相应的入射速度v0应满足v0>.
4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置两个用细线相连的质量均为m的
小物体A、B,它们到转轴的距离分别为rA=20 cm,rB=30 cm,A、B与盘面间最大静摩擦
力均为重力的0.4倍,试求:
（1）当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度ω0.
（2）当A开始滑动时,圆盘的角速度ω.
（3）当A即将滑动时,烧断细线,A、B运动状态如何?（g取10 m/s2）
答案 （1）3.65 rad/s （2）4 rad/s
（3）A随圆盘做圆周运动,B做离心运动

1.质量为60 kg的体操运动员,做“单臂大回环”,用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.
如图所示,此过程中,运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为（忽略空气阻力,g=10 m/s2） （ ）
A.600 N B.2 400 N C.3 000 N D.3 600 N
答案 C
2.如图所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为
双曲线的一个分支,由图可知 （ ）
A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的线速度大小不变 D.B物体运动的角速度与半径成正比
答案 A
3.如图所示,M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小很多,可以忽略
不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空.两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中
垂直于纸面）做匀速转动.设从M筒内部可以通过窄缝S（与M筒的轴线平行）不断地向
外射出两种不同速率v1和v2的微粒,从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上.如果R、v1和v2都不变,而ω取某一合适的值,则 （ ）
A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上
B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上
C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c处与S缝平行的窄条上
D.只要时间足够长,N筒上将到处都落有微粒
答案 ABC
4.如图所示,将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右运动的小
车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时悬线中张力之比
TB∶TA为（g=10 m/s2） （ ）
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
答案 C
5.（2009·西宁模拟）如图所示,放置在水平地面上的支架质量为M,支架顶端用细绳拴着
的摆球质量为m,现将摆球拉至水平位置,然后释放,摆球运动过程中,支架始终不动,以下
说法中正确的是 （ ）
A.在释放瞬间,支架对地面压力为（m+M）g B.在释放瞬间,支架对地面压力为Mg
C.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（m+M）g D.摆球到达最低点时,支架对地面压力为（3m+M）g
答案 BD
6.在光滑的圆锥漏斗的内壁,两个质量相同的小球A和B,分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运
动,其中小球A的位置在小球B的上方,如图所示.下列判断正确的是 （ ）
A.A球的速率大于B球的速率 B.A球的角速度大于B球的角速度
C.A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力 D.A球的转动周期大于B球的转动周期
答案 AD
7.如图所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以
下说法正确的是 （ ）
A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零
B.小球过最高点时的最小速度为
C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反
D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反
答案 AC
8.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示,当轻杆绕
轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水
平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时杆子停止转动,则 （ ）
A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然增大
C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动
D.若角速度ω较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动
答案 BCD
9.如图所示,两个内壁光滑、半径不同的半球形碗,放在不同高度的水平面上,使两碗口处于
同一水平面,现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径）,分别从两个碗的边
缘由静止释放,当两球分别通过碗的最低点时 （ ）
A.两球的速度大小相等 B.两球的速度大小不相等
C.两球对碗底的压力大小相等 D.两球对碗底的压力大小不相等
答案 BC
10.（2009·成都模拟）一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的
质量分别为M与m（M>m）,它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一
根长为l（l<R）的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间轻绳刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过 （ ）
A. B.
C. D.
答案 D
11.如图所示,细绳长l,吊一个质量为m的铁球,绳受到大小为2mg的拉力就会断裂,绳的上
端系一质量不计的环,环套在光滑水平杆上.起初环带着球一起以速度v=向右运动,
在A处环被挡住而停下的瞬间,绳子所受拉力为多少?在以后的运动过程中,球是先碰墙
还是先碰地?第一次的碰撞点离B点的距离是多少?（已知A处离墙的水平距离为l,球
离地的高度h=2l）
答案 2mg 球先碰墙
12.如图所示,小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时,光电装置被触动,控制电路
会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来.转筒的底面半径为R,已知轨道末端与
转筒上部相平,与转筒的转轴距离为L,且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h;开始时转
筒静止,且小孔正对着轨道方向.现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下,若正好能
钻入转筒的小孔（小孔比小球略大,小球视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g）,求:
（1）小球从圆弧轨道上释放时的高度H.
（2）转筒转动的角速度ω.
答案 (1) (2)(n=1,2,3…)
13.（2009·海淀区模拟）如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0 m和R2=8.0 m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.问:

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?
（2）若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?
答案 （1）2m/s （2）能
第三单元 万有引力定律及其应用
第5课时 万有引力与天体运动

要点一 开普勒三定律
即学即用
1.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1、F2是椭圆轨道的两个焦点,太阳在焦点F1
上,A、B两点是F1、F2连线与椭圆的交点.已知A点到F1的距离为a,B点到F1的距离
为b,则行星在A、B两点处的速率之比多大?
答案

要点二 万有引力定律
即学即用
2.两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为HN,O为其连线的中点,如图所示,一个质
量为m的物体从O沿OH方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是 （ ）
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小,后增大 D.先增大,后减小
答案 D

题型1 用万有引力定律计算天体的质量和密度
【例1】继神秘的火星之后,土星也成了全世界关注的焦点.经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后,美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测.若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t.试计算土星的质量和平均密度.
答案
题型2 多星问题
【例2】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.
（1）试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.
（2）假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
答案 (1) (2)
题型3 科技物理
【例3】宇宙飞船点火竖直升空时,航天员感觉“超