第六单元相似形.doc

九年级数学总复习单元测试（六）
班级： 姓名： 得分：
第六单元 相似形
（时间：40分钟 分值：100分）

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一、 选择题：（5′×6＝30′）
1、 在中华经典文化阅读中，小明同学发现自己的
一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长
为20cm，则它的宽约为（ ）
A、12.36cm B、13.6cm C、32.36cm D、7.64cm
2、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，
剪裁后装饰手工画，下面四个图案中是她剪裁出
的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩
形花边，其中每个图案花边的宽度都相等，那么，
每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形
不相似的是（ ）

3、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比
为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A、1∶4 B、1∶2 C、2∶1 D、1∶
4、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、
OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶5 D、1∶6
5、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量
学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端
的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这
一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高位
（ ）
A、12m B、10m C、8m D、7m

6、在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD
是BC边上的高，将△ABC按如图所示的方式折
叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF
的周长为（ ）
A、9.5 B、10.5 C、11 D、15.5

二、填空题：（5′×4＝20′）
7、如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的
小狐狸，算算看，画面中由实线组成的相似三角
形有 对。

8、△ABC的三个顶点的坐标为A（1，3），B（﹣
2，2），C（3，﹣1），以原点O为位似中心，把
△ABC缩小为原来的一半，得到△A′B′C′，那么
A′、B′、C′三点的坐标分别为 。
9、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD
＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝ 。

10、如图所示，Rt△ABC，∠ACB＝90°，直线EF
∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于
点F，若S△AEG＝S四边形EBCG，则＝ 。

三、 解答题：（8′＋8′＋10′＋12′＋12′＝50′）
11、如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的
中点，AD、CE相交于G。
求证：

12、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC
上，连接DF，与AB的延长线相交于点G。
⑴求证：△CDF∽△BGF；
⑵当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD，交AD
于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长。

13、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，线
段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
连接BE。
⑴求证：∠CBE＝36°；
⑵求证：AE2＝AC·EC。

14、如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P。
⑴求证：△ABC∽△POA；
⑵若OB＝2，OP＝，求BC的长。

15、如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4。
⑴求证：△ABE∽△ADB；
⑵求tan∠ADB的值；
⑶延长BC至F，连接FD，使△BDF的面积等于，求∠EDF的度数。