3.4.2--圆锥的侧面积和全面积.ppt

3.4.2,圆锥的侧面积和全面积,1.,经历探索圆锥侧,(,全,),面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力.,2.,了解圆锥的侧,(,全,),面积计算公式后，能用公式进行计算，训练学生的数学应用能力.,圆锥可以看做是一个直角三,角形绕它的一条直角边旋转,一周所形成的图形,.,O,A,B,C,A,A,2,A,1,圆锥知识知多少,h,r,母线,高,底面半径,底面,侧面,B,O,根据图形，圆锥的底面半径、母线及其高有什么数量关系？,B,A,O,设圆锥的底面半径为,r,，母线长为,L,高为,h,，则有：,L,2,r,2,+h,2,即：,OA,2,+OB,2,=AB,2,L,填空,:,根据下列条件求值（其中,r,、,h,、,l,分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）,(1),l,=2,r=1,则,h=_,(2)h=3,r=4,则,l,=_,(3),l,=10,h=8,则,r=_,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的,侧面展开图,是什么图形,?,设圆锥的母线长为,l,底面半径为,r,(1),此扇形的半径,(R),是,(2),此扇形的弧长,(L),是,(3),此圆锥的侧面积,(S,侧,),是,；,(4),它的全面积,(S,全,),是,.,圆锥的母线,是一个扇形,.,圆锥底面的周长,圆锥的母线与扇形弧长积的一半,底面积与侧面积的和,O,r,h,l,1.,根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积,（,1,）,r=12cm,l,=20cm,（,2,）,h=12cm,r=5cm,2.,一个,圆锥的侧面展开图是半径为,18cm,圆心角为,240,度的扇形,.,则这个圆锥的底面半径为,_,12cm,240 384,65 90,弧长公式：,c=,计算圆心角,n,的度数：,如何计算圆锥侧面展开图的圆心角,的度数呢？,c,l,例,1.,圆锥形烟囱帽,(,如图,),的母线长为,80cm,，高为,38.7cm,求这个烟囱帽的面积（,取,3.14,，结果保留,2,个有效数字）,解,:,l=80,，,h=38.7,r=,S,侧,=r,l,3.14,70,801.8,10,4,（,cm,2,）,答：烟囱帽的面积约为,1.8,10,4,cm,2,.,一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径,.,圆锥的轴截面,A,B,C,O,如,ABC,就是圆锥的轴截面,例,2.,已知一个圆锥的轴截面,ABC,是等边三角形,它的表面积为,75,2,求这个圆锥的底面半径和母线的长,.,解：,圆锥轴截面,ABC,是正三角形,l=2r,r,2r+r,2,=75,r=5 cm,，,l=10 cm,答：,圆锥的底面半径为,5cm,，母线长为,10cm.,A,B,C,O,例,3.,圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽,.,已知纸帽的底面周长,58cm,，高为,20cm,，要制作,20,顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到,0.1cm,2,）,解：,设纸帽的底面半径为,rcm,，母线长为,Lcm,，,638.87,20=12777.4(cm,2,),所以,至少要,12777.4 cm,2,的纸,.,1.,高为，底面直径为的圆锥侧面积为,cm,2,；,2.,圆锥的母线与高的夹角为,30,，母线长为,6cm,求它的,侧面积为,cm,，全面积为,cm.,3.,若圆锥的母线,L=10cm,，高,h=8cm,，则其侧面展开图中扇,形的圆心角是,.,18,27,216,15,（结果可含,）,4.,已知圆锥底面半径为,10cm,，母线长为,40cm.,(1),求它的侧面展开图的圆心角和全面积；,(2),若一甲虫从圆锥底面圆上一点,A,出发，沿着圆锥侧面绕行到母线,AB,的中点,C,，它所走的最短路程是多少？,l,h,r,O,A,B,h,r,O,A,B,l,解：,(1)C,底面,=2r=20,答：,侧面展开图的圆心角为,90,，全面积为,50,cm,2,.,l,=40,A,B,C,(2),连接,AC,，,甲虫所走最短路程就是起点与终点间的距离，即线段,AC,的长,.,由,(1),得，,B=90,在,RtABC,中，,AB=40cm,，,BC=20cm,则甲虫所做的最短路程为,5.,如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为,r,，扇形半径为,R,，则圆的半径与扇形半径之间的关系为,(),A.R=2r B.,C.R=3r D.R=4r,D,6.,若一个圆锥的底面半径为,3,，母线长为,5,，则它的侧面展开图的圆心角是,(),A.60 B.90,C.120 D.216,7.,如图，圆柱的轴截面,ABCD,是边长为,4,的正,方形，动点,P,从,A,点出发，沿着圆柱的侧面移,动到,BC,的中点,S,的最短路径长为,(),A.2 B.2,C.4 D.2,D,A,8.,李明同学和马强同学合作，将半径为,1,米，圆心角为,90,的扇形薄铁板围成一个圆锥筒,.,在计算圆锥的容积,(,接缝忽略不计,),时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心,O,到弦,AB,的距离,OC(,如图,),，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法,?,说说你的理由,.,分析：,此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少,.,与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么,.,此题中，圆锥的高是图中,SO.,因此，我同意马强的说法，计算如下：,O,A,S,9.,已知：在,Rt,ABC,，,C=90,，,AB=13cm,BC=5cm.CDAB,于点,D.,求以,AB,为轴旋转一周所得到的几何体的全面积,.,旋转得到怎样的几何体？,分析：,以,AB,为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积,.,两个圆锥的母线、底面半径各是多少呢？,在,RtABC,中，,解：,由勾股定理得：,AC=12,，,C,底面,=2,CD=,S,全面积,=,这个几何体的全面积为,1.,（广州,中考）将如图所示的直角梯形绕直线,l,旋转一周，得到的立体图形是（）,答案,:,C,A,B,C.,D,2.,（莱芜,中考）已知圆锥的底面半径长为,5,，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为,(),A,2.5 B,5 C,10 D,15,答案,:,C,3.,（衢州,中考）小刚,用一张半径为,24cm,的扇形纸,板做一个如图所示的圆锥形,小丑帽子侧面,(,接缝忽略不计,),，如果做成的圆锥形小丑,帽子的底面半径为,10cm,，那么这张扇形纸板的面积是,（）,A.120cm,2,B.240cm,2,C.260cm,2,D.480cm,2,答案,:,B,24cm,4.,（济宁,中考）如图，如果从半径为,9cm,的圆形纸,片剪去,圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥,（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为,(),答案,:,B,剪去,D,cm,A,6cm,B,cm,C,8cm,5.,（桂林,中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为,1,的半圆，则该圆锥的底面半径是,(),A.1 B.C.D.,答案,:,C,【,规律方法,】,圆锥的侧面展开图是一个扇形,若圆锥母线长为,l,，,底面半径为,r,，那么这个扇形的半径为,l,，扇形的弧长为,2,r,，因此圆锥的侧面积为,r,l,这里涉及到两个半径一定要分清楚,.,（,1,）圆锥的侧面展开图是个扇形,（,2,）圆锥的母线长是该扇形的半径,（,3,）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长,（,4,）圆锥的侧面积为该扇形的面积,（,5,）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积,知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量,.,