金属蜗壳的水力计算.doc

金属蜗壳的水力计算

在选定包角及进口断面平均流速后，根据设计流量，即可求出进口断面面积。由于要求水流沿圆周均匀地进入导水机构，蜗壳任一断面通过的流量应为
（7—6）
于是，蜗壳进口断面的流量为
（7—7）
进口断面的面积为
（7—8）
圆形断面蜗壳的进口断面半径为
（7—9）
采用等速度矩方法计算蜗壳内其它断面的参数。取蜗壳中的任一断面，其包角为，如图7—15所示，通过该断面的流量为
（7—10）
因，则，代入式（7—10）得：
（7—11）

ra
v
vr
vu
b
ρi
dr
Ri
r
ai
水轮机轴线

图7—15 金属蜗壳的平面图和断面图
式中：──座环固定导叶的外切圆
半径；
──蜗壳断面外缘到水轮机轴线半径；
r──任一断面上微小面积到水轮机轴线的半径：
b──任一断面上微小面积的高度。
一、圆形断面蜗壳的主要参数计算
对圆形断面的蜗壳，断面参数b从图7—15中的几何关系可得
（7—12）
式中：──蜗壳任一断面的半径；
──任一断面中心到水轮机轴线距离。
将式（7—12）代入式（7—11），并进行积分得：
（7—13）
由式（7—6）与式（6-13）得
（7—14）
令，称为蜗壳系数，则有
（7—15）
或 （7—16）
以上两式中的蜗壳系数C可由进口断面作为边界条件求得。两式表明了蜗壳任一圆形断面半径与其包角之间的关系。当知道式中的变化规律后，每给出一个包角值，即可计算出该断面的半径值。各断面的值取决于蜗壳与座环的连接方式。蜗壳与座环的连接方式一般有：金属蜗壳与座环蝶形边相接；钢板焊接蜗壳与无蝶形边座环相接；铸造蜗壳与座环以圆弧相切。现以常见的蜗壳与座环蝶形边相接的方式为例，如图7—16（）所示。若A点是座环蝶形边与蜗壳的焊接点，则由图示的几何关系得： （7—17）
(、 )
将式（7—17）代入式（7—15），并令得
（7—18）
由上式可解出
（7—19）
上式得到了与的关系，式中、C、h均已知，这样每给定一个值，可求出，并由图7—16（a）的几何关系得到相应断面的、和等参数：
（7—20）
上述计算中与座环连接部位的几何尺寸，由座环设计给定。
综上所述，可将圆形断面蜗壳的水力计算步骤小结如下：
（1）确定蜗壳包角及进口断面流速；
（2）计算蜗壳进口断面半径；
（3）根据所求蜗壳的座环结构，确定蜗壳与座环连接的有关几何尺寸和h等参数；
（4）由进口断面参数计算蜗壳系数C，；
a’i
S
r0
F
ra
N
a
ra
r0
xi
h
S
A
L
L
ρi
（a）
r1
aI = r0+x
（b）
a
ρ
h
R1
R2
H
B
A
G
r1
Ri
ai
Ri

图 7—16 蜗壳与座环蝶形边相接的断面参数
（a） 圆形断面与蝶形边相接；（b）椭圆形断面与蝶形边相接
（5）给出各计算断面的包角值（通常选用的变化幅度），计算各断面的主要几何尺寸参数。为了计算方便，可列成表7—1的格式。

表7—1 蜗壳圆形断面参数计算表
断面号

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二、蜗壳的椭圆形断面主要参数计算
当圆形断面的半径≥S时，可得到各断面在A点与座环连接，而当＜S时，蜗壳的圆形断面已无法与蝶形边相切，如图7—16（b）所示。这时，蜗壳断面须由圆形断面过渡到椭圆形断面，其计算方法为：先求出指定处的圆形断面面积，然后按面积相等的原则换算成椭圆形断面。
如图7—16（b）所示，在＜S的情况下，半径为的当量圆相切于座环蝶形边的斜线L上，所以，当量圆的圆心到水轮机轴线的距离为：()
（7—21）
式中：──座环蝶形边锥角顶点到水轮机轴线的半径，可由计算；
──蝶形边锥角，通常为。
由式（7—21）和式（7—16）可得到＜S时的半径计算公式
（7—22）
于是，当量圆的断面积为。在图7—16（b）中，椭圆形断面面积之半的周界为AHNGA，半径分别为长轴和短轴，的圆弧与座环上蝶形边相接于A点。为计算方便，将椭圆形断面面积与三角形AHB面积的两倍一起计算，并以F表示它们的面积之和，则得：
（7—23）
由图7—16（b）得
（7—24）
（7—25）
将式（7—25）代入式（7—23）得
（7—26）
由图7—16（b）还可得
（7—27）
式中：——椭圆长轴圆心到水轮机轴线距离。
用表示三角形AHB面积的两倍，即
（或） （7—28）
于是有
（7—29）
同样，椭圆形断面参数的计算可列成表7—2的格式进行。

表7—2 金属蜗壳椭圆形断面参数计算表
断面号

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根据表7—1和表7—2的计算结果，就可绘出金属蜗壳的单线图，如图7—17所示。

至水轮机中心
座环支柱翼形

图 7—17 金属蜗壳单线图 （尺寸单位：mm）