两点之间的距离公式及中点坐标公式(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数轴上两点的距离,所以A,B两点的距离为:,d(A,B)=X,2,X,1,复习,1,2.1.2平面直角坐标系中的基本公式,1.两点的距离公式,2,y,p(x，y),x,o,x,y,如图：有序实数对,（x,y）,与点,P,对应,，,这时,（x,y）,称为点,P,的坐标，并记为,P（x,y），x,叫做点,P,的横坐标,，y,叫做点,P,的纵坐标。,3,合作探究（一）：两点间的距离公式,在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？,思考1,4,我们先寻求原点 与任意一,点 之间距离的计算方法,两点之间的距离通常用,表示。,5,在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，原点O和点A的距离d(O,A)是多少呢？,d(O,A)=,当A点不在坐标轴上时：,A,1,x,y,o,A(x，y),y,x,6,y,x,o,A,A,A,当,A,点在坐标轴上时这一公式,也成立吗？,7,显然，当A点在坐标轴上时,d(O,A)=,这一公式也成立。,那么如何求任意两点,之间的距离呢？,8,一般地，已知平面上两点A(x,1,，y,1,)和 B(x,2,，y,2,)，利用上述方法求点A和B的距离,A,1,y,x,o,B(x,2,，y,2,),A(x,1,，y,1,),B,1,B,2,A,2,显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。,c,9,给两点的坐标赋值：,计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即,计算,给出两点的距离,步骤,10,【例1,】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求,d（A，B）,题型分类举例与练习,解,：,11,【例2】,已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0),求证：三角形ABC是等腰三角形。,证明：因为 d(A,B)=,d(A,C)=,d(C,B)=,即|AC|=|BC|且三点不共线,所以，三角形ABC为等腰三角形。,12,【例3】,已知 ,求证,证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系 ，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为,x,y,A(0,0),B(a,0),C(b,c),D(b-a,c),O,所以,13,所以,x,y,A(0,0),B(a,0),C(b,c),D(b-a,c),O,14,该题用的方法-坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。,2、中点公式,15,已知A（x,1,，y,1,）,B（x,2,，y,2,），设 M(x,y)是线段AB的中点,合作探究（二）：中点公式,x,y,O,(X,1,0),(X,0),(X,2,0),(0，y,1,),(0,y),(0，y,2,),16,即：,这就是线段中点坐标的计算公式，简称,中点公式,17,x,y,O,(x,y),A(-3,0),B(2,-2),C(5,2),D,M,【例4】,已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标,A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。,解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.,设D 点的坐标为(x,y).,则,解得,x=0,y=4,D(0,4),18,课堂检测,1、,求两点的距离：,（1)A（6，2）,B（-2,5）,（2)A (2,-4),B (7,2),2、,已知,A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。,3、,已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。,19,1.两点间的距离公式；,2.中点坐标公式,二、坐标法将几何问题转化为代数问题。,小结,20,P71,练习,A,：,14.,P72,：习题,21A：14.,选做：,B,组题,作业,21,