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圆周长、弧长 圆、扇形、弓形的面积课后习题解答与提示
7．20 圆周长、弧长
【练习】（课本第168页）
1．如下图：O是△ABC的中心，连OB．作OD⊥BC，垂足为D，则OD、OB分别是正三角形的内切圆、外接圆的半径．在Rt△BOD中，，
＝30°
∴ ，
故内切圆周长是cm，外接圆周长是cm．
图7-111
2．提示：正多边形的边心距r是它的内切圆的半径，正多边形的半径R是它的外接圆的半径．
∴ ．
3．∵ ≈18.52°
∴ 的圆心角所对的
弧长
注意：扇形面积公式中的n表示1°的倍数，所以在将代入公式时，必须先化成1°的倍数，即化成度．
4．如下图所示
图7-112
由
得
故这段弧的半径是8.5m．
【练习】（课本第170页）
1．（1），．
（2），．
2．提示：如下图所示，先求这条弧所对的圆心角，
图7-113
由
得，圆心角为129.23°
∴
3．提示：设弧的半径为R，则
设弧所对的圆心角为，则由，得
∴ ＝61.93°
故弧长．
7．21 圆、扇形、弓形的面积
【练习】（课本第173页）
1．设圆半径为R，则由C＝，得
∴ ．
2．设扇形所在圆的半径为R，则由，．得
又扇形的面积
∴ ．
3．设正六边形内切圆半径为r，则
故所求的圆环的面积为
．
4．设两个扇形的半径分别为，
面积分别为，
则，
于是∶＝∶．
【练习】（课本第175页）
1．（1）．
（2）．
2．提示：．由，得
．
【练习】（课本第177页）
1．（1）三角，九边，九边，九边
（本题是根据对图形的观察、比较得出答案，不要求计算）．
（2），．
2．设所求图形的面积为S，则S等于半径为R，弦长为的两个弓形面积的和
即
．
图7-114
3．提示：设所求作圆的半径为r
则由
得．
【想一想】（课本第178页）
只需测量与内圆相切的外圆的弦长，就可以算出圆管横截面的面积．
【习题7．7】（课本第179页）
A组
1．（略）．
2．主动轮的周长为1.2p m，每分钟行×400m，从而每小时行×400×60m≈90km．
3．如下图所示，图中管道的展直长度应是3000mm与两个倍圆周长的和
故所求管道的展直长度为
．
图7-115
4．连，则，
又＝
＝
＝．
图7-116
5．如下图所示，设O为圆心，作OC⊥AB，垂足为C，交于D，连结OA．设拱形的高为h，弧长为l，在Rt△AOC中
，，，又
解得
又
∴ ．
因此
．
故，．
图7-117
6．
提示：两条外公切线长
大圆弧长，小圆弧长
而
故可得．
图7-118
7．（1）皮带长l＝5.69m；（2）大轮每分转277转．
提示：作过切点的半径、．延长到E，使DE＝．连结．
注意：所得Rt△中的直角边等于两圆半径的和．
图7-119
8．如下图所示，设BC＝a，AC＝b，AC＝c，则BC、AC、AB为直径的圆的半径分别是，，．
∴ 以AB为直径的半圆面积为．以BC为直径的半圆面积为，以AC为直径的半圆面积为，注意到90°，∴ ，知．
图7-120
9．如下图，．
图7-121
提示：正方形的面积减两个半圆的面积等于两个空隙的面积，所以阴影部分面积是
或由四个半圆的面积减去正方形的面积，即由来计算．
10．设圆的半径为R，则扇形的半径为2R
依题意有
解得
故这个扇形的圆心角为90°．
11．设OA＝R
则
解得n＝60° R＝18
∴
图7-122
12．如下图所示，设弓形的弧的半径为R，由，得
设弓形的弧所对的圆心角为
则
∴ 53.13°
∴
故所求弓形ACB的面积为．
图7-123
13．
提示：四个新月形的面积为
．
图7-124
B组
1．提示：设⊙O的半径为R，⊙O′的半径为r．
如下图，连结EO，过切点A、C作半径、．
图7-125
点在EO上
弧长．
2．提示：设两个新月形的面积分别为、，则
∵
∴ ．
图7-126
3．提示：
．
∶∶∶AB．
图7-127
4．提示：作半径OB、．连结OE．
所以
．
图7-128
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