刚体习题1.doc

1.两个大小不同、具有水平光滑轴的定滑轮，顶点在同一水平线上．小滑轮的质量为m ，半径为r，对轴的转动惯量J＝．大滑轮的质量m'＝2m ， 半径r'＝2r，对轴的转动惯量．一根不可伸长的轻质细绳跨过这两个定滑轮，绳的两端分别挂着物体A和B．A的质量为m，B的质量 ＝2m．这一系统由静止开始转动．已知m＝6.0 kg，r＝5.0 cm．求两滑轮的角加速度和它们之间绳中的张力．

1.

解：各物体受力情况如图． 2分
TA－mg＝ma 1分
(2m)g－TA＝(2m)a 1分
(T－TA)r＝ 1分
(TB－T)(2r)＝(2m)(2r)2 1分
a＝rb＝(2r) 1分
由上述方程组解得：
b＝2g / (9r)＝43.6 rad·s-2 1分
＝＝21.8 rad·s-2 1分
T＝(4/3)mg＝78.4 N 1分
2。一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0．设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M ＝－kw w (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为时所需的时间．

解：根据转动定律： Jdw / dt = -kw
∴ 2分
两边积分：
得 ln2 = kt / J
∴ t＝(J ln2) / k 3分

3、(本题7分)如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．

3. 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg－T ＝ma ① 1分
对滑轮： TR = Jb ② 3分
运动学关系： a＝Rb ③ 1分

将①、②、③式联立得
a＝mg / (m＋M) 1分
∵ v0＝0，
∴v＝at＝mgt / (m＋M) 1分

4、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个
均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂
直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量
为9mr2 / 2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端
都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度
的大小．(本题10分)

４. 解：受力分析如图． 2分
mg－T2 = ma2 ２分

T1－mg = ma1 ２分
T2 (2r)－T1r = 9mr2b / 2 2分
2rb = a2 1分
rb = a1 1分
解上述5个联立方程，得：
2分