力矩 有固定转动轴物体的平衡条件教学案.doc

上海市真如中学教学案
课题
第二章A、B力矩 有固定转动轴物体的平衡条件
课时
3
前端分析
学情
分析
力臂初中概念已学习过，但力矩没有引入，力矩学习对物体受力分析要求较高。
教学
目标
1．理解力臂、力矩的概念；
2．能正确找出给定力的力臂，并运用公式M＝FL解决实际的力矩问题；
3．知道当力的作用线垂直于“力的作用点与转轴连线”时，其力臂最大；
4．掌握有固定转动轴的物体的平衡条件，会应用力矩平衡条件处理有关问题。
5、通过实际需要中引入引进力矩概念，通过力矩盘实验体验实验探究过程
重点
难点
力矩、有固定转动轴的物体的平衡条件
应用力矩平衡条件处理有关问题
教学
方法
讲授、启发、实验探究等
教学过程（一）
任务设计
主要
任务
教学活动

按需施教
1、核心知识
1．力臂：从转动轴到力的作用线的垂直距离。用L来表示。
2．力矩：力和力臂的乘积。用M表示。公式；M=F×L。单位；牛顿·米。计算力矩，关键是正确找到力臂。
3．有固定轴的物体的平衡状态：静止或匀速转动。
4.有固定轴的物体平衡的条件：顺时针力矩的总和等于逆时针力矩的总和。
公式；ΣM顺=ΣM逆

2、典型问题
1、生活中，我们常见到使物体发生转动的例子，比如用手推开门、用扳手拧螺帽、用铁棒撬开路面上的障碍物等等，那么在这些转动中，你认为有哪些因素决定了物体的转动效果呢？

2、有固定转动轴物体的平衡：
（1）有固定转轴物体的平衡状态： 匀速转动或静止不转。
（2）演示实验研究：
① 实验装置：如右图所示，力矩盘是均匀的，其重心在圆盘的中心，圆盘可以在竖直面内绕过中心的水平轴几乎无摩擦地转动。
② 力矩平衡条件的实验研究：
◆ 思考：
（a）可采取什么办法对力矩盘施加作用力？
（b）为便于研究力矩盘的平衡状态，应使力矩盘匀速转动还是静止不转？
（c）为使力矩盘保持平衡状态，应如何考虑对其施加的几个作用力的力矩方向效果？

3、学生活动
◆ 学生活动1： 用手推开门时，分别改变力的大小、方向、作用点，比较转动效果。
引入：1、力臂（L）：
（1）定义：从 到力的 的垂直距离。
（2）单位： 。
（3）大小特点：① 当力沿何方向时，其力臂达最大？
★ 当力 于“ 与 的连线”时，其力臂最大。
② 当力沿何方向时，其力臂为零？
★ 当力的作用线通过 时，其力臂为零。
〖例1〗 如图所示，O点为杆OB的转轴，请分别作出图中力F1、F2、F3的力臂。

2、力矩（M）：
（1）定义: 力与力臂的乘积叫做力矩。
（2）定义式： M = F·L （M——力矩，F——作用力 ；L——力臂。）
（3）单位：_______ 。
（4）作用效果：使物体发生 。 力矩越 ，物体的转动效果越明显；当力矩为 时，物体不会发生转动。
〖例2〗 下图显示了用板手拧螺帽的几种情况。在这些情景中，力的大小相同，均为30N，力的方向分别与扳手柄垂直(a、b)或成一夹角600(c)。力的作用点与螺帽中心的距离OA分别为12cm(a、c)和20cm(b)。求这些情况下F的力矩各是多少？

学生活动2◆ 实验操作：
如右图所示，将钉子固定在力矩盘的几个任意位置上，其中两边钉子上用细线悬挂不同个数的钩码，最后一个钉子上与测力计的钩子相连，测力计另一端则挂在水平杠杆的套环上。
◆ 实验数据记录：

顺时针力矩
逆时针力矩

1
2
3
4
F（牛）

L（米）

M(牛·米)

M合

（3）实验结论：
有固定转动轴物体的平衡条件是：顺时针力矩之和 逆时针力矩之和。
即：合力矩为 。
表达式：________________。

〖例3〗 如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，长为L，它与竖直方向的夹角为θ，它可以绕O轴自由转动，现用水平力F作用于棒的下端，使棒静止在如图所示的位置。求棒受到的拉力F大小及其力矩大小？

4、主要技能

……

课堂
小结
应用力矩平衡条件解题的一般步骤：
（1）确定研究对象（有固定转动轴物体）；
（2）分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向；
（3）根据力矩平衡条件建立方程（ M合＝0 或 M顺＝M逆 ）；
（4）求解方程，并对结果进行必要的讨论。

过程测评
1.如图所示，轻杆BC的C端铰接于墙，B点用绳子拉紧，在BC中点O挂重物G。当以C为转轴时，绳子拉力的力臂是：………… ( )
(A) OB (B) BC (C) AC (D) CE

2.于力矩，下列说法中正确的是：………………… ( )
(A) 力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向；
(B) 力矩等于零时，力对物体不产生转动作用；
(C) 力矩等于零时，力对物体也可以产生转动作用；
(D) 力矩的单位是“牛·米”，也可以写成“焦”。
3.有大小为F1=4N和F2=3N的两个力，其作用点距轴O的距离分别为L1=30cm和L2=40cm，则这两个力对转轴O的力矩M1和M2的大小关系为：……………………………… ( )
(A) 因为F1>F2，所以M1>M2 ； (B) 因为F1<F2，所以M1<M2 ；
(C) 因为F1L1=F2L2，所以M1=M2 ； (D) 无法判断M1和M2的大小 。
4.火车车轮的边缘和制动片之间的摩擦力是5000N，如果车轮的半径是0.45m，则摩擦力的力矩为__________ N·m 。
5.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动，杆的OA段长30cm，AB段长40cm。现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O逆时针方向的力矩最大，F应怎样作用在杆上? 画出示意图，并求出力F的最大力矩。
6.如图1所示，ON杆可以在竖直平面内绕O点自由转动，若在N端分别沿图示方向施加力F1、F2、F3，杆均能静止在图示位置上。则三力的大小关系是：………………………… ( )
(A) F1=F2=F3 ；　 　(B) F1＞F2＞F3 ；
(C) F2＞F1＞F3 ；　 　(D) F1＞F3＞F2 。
7、如图所示，一根均匀直杆OA可绕轴O转动。为了测量杆的质量，用一个F＝12N的水平力作用于杆的A端处，此时发现该直杆静止在与竖直方向成300角的位置。问：杆的重力是多大？

8.如图所示，一块质量M＝6kg的招牌，悬挂在一质量m=1kg的均质横杆OA上，横杆可绕通过O点且垂直于纸面的固定轴自由转动，它的另一端用细钢丝BA拉住，使它保持在水平位置，细钢丝与横杆的夹角θ＝300。求钢丝对横杆的拉力F？

行为改进
跟进作业(一)
9.如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，它可以绕O点自由转动，现用力F沿水平方向将OA棒缓慢地从位置a拉到图示b位置的过程中，以下说法正确的是：（ ）
A、重力不变，重力力臂不变，重力力矩变小；
B、重力不变，重力力臂变长，重力力矩变大；
C、F不变，F的力臂变长，F的力矩变大；
D、F变大，F的力臂变短，F的力矩变大。
10.如图所示，要使重球翻上台阶，作用力应该作用在球面上的什么地方、沿什么方向才最省力？请在图上画出。(铅笔作图)

11.一根木料长3m，提起它的右端要用600N的力；提起它的左端要用800N的力。问：这根要料有多重？这根木料重心在何处？

12.一个简单的起重机结构示意图如图所示。设均匀杆OB长为L，重为G1，B端所挂物件的重力为G2。杆可绕过O点且垂直于纸面的轴自由转动。杆的B端用轻质钢绳紧拉，系于地面上的A点。杆与地面成600角，钢绳与地面成300角。此时钢绳AB的拉力对O点的力臂为_________；悬挂物体轻质钢绳的拉力对O点的力矩为_____________，钢绳AB的拉力为____________。

13.单臂斜拉桥如图所示，均匀桥板重为G。可绕通过O点的且垂直于纸面的轴转动。三根平行钢索与桥面成θ= 30°角，间距AB=BC=CD=DO，如果每根钢索所受的拉力大小相等，求拉力的大小？

14.道路上有时使用的交通指示牌及其支架如图所示，若指示牌的质量为5Kg,它悬挂在长度为3m的水平杆AB的一端。杆CD的长度为2m，θ=30°，这些杆的质量都不计。求CD杆中的拉力大小？

15．如图所示，均匀木板AB长12m，重200N。在距A端3m处有一固定转动轴O。B端用绳拴住，绳与AB的夹角为300，板AB呈水平位置。已知绳能随的最大拉力为200N。试确定600N的人在该板上行走的安全范围。

教学反思
受力分析、力矩分析必须正确，一定按解题步骤求解

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