导线测量论文.doc

导线测量指的是测量导线长度、转角和高程，以及推算坐标等的作业。
　　在地面上选定一系列点连成折线，在点上设置测站，然后采用测边、测角方式来测定这些点的水平位置的方法。
　　设站点连成的折线称为导线，设站点称为导线点。测量每相邻两点间距离和每一导线点上相邻边间的夹角，从一起始点坐标和方位角出发，用测得的距离和角度依次推算各导线点的水平位置。
　　导线测量布设灵活，推进迅速，受地形限制小，边长精度分布均匀。如在平坦隐蔽、交通不便、气候恶劣地区，采用导线测量法布设大地控制网是有利的。但导线测量控制面积小、检核条件少，方位传算误差大。
导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是在地物分布复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。
用经纬仪测量转折角，用钢尺测定导线边长的导线，称为经纬仪导线；若用光电测距仪测定导线边长，则称为光电测距导线。

一、导线的布设形式
1．闭合导线
如图1所示。导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3、4最后仍回到起点B，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。
x

A

B

1

2

3

4

αBA

图1 闭合导线

2．附合导线
如图2所示，导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3点，最后附合到另一已知点C和已知方向CD上，这样的导线称为附合导线。这种布设形式，具有检核观测成果的作用。
A

C

D

x

1

2

3

αAB

αCD

图2 附合导线

x

B

3．支导线
支导线是由一已知点和已知方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。如图3，B为已知控制点，αBA为已知方向，1、2为支导线点。
A

B

1

2

αAB

图3 支导线

二、导线测量的等级与技术要求
表1 经纬仪导线的主要技术要求
等级
测图
比例尺
附合导线长度
/m
平均边长
/m
往返丈量差
相对误差
测角中误差
/″
导线全长相对
闭合差
测回数
方位角闭合差
/″
DJ2
DJ6
一级

2 500
250
≤1/20 000
≤±5
≤1/10 000
2
4
≤
二级

1 800
180
≤1/15 000
≤±8
≤1/7 000
1
3
≤
三级

1 200
120
≤1/10 000
≤±12
≤1/5 000
1
2
≤
图根
1；500
500
75

≤1/2 000

1
≤
1：1 000
1 000
110
1：2 000
2 000
180
注：n为测站数。
表2 光电测距导线的主要技术要求
等级
测图
比例尺
附合导线长度
/m
平均边长
/m
测距中误差
/mm
测角中误差
/″
导线全长相对
闭合差
测回数
方位角闭合差
/″
DJ2
DJ6
一级

3 600
300
≤±15
≤±5
≤1/14 000
2
4
≤
二级

2 400
200
≤±15
≤±8
≤1/10 000
1
3
≤
三级

1 500
120
≤±15
≤±12
≤1/6 000
1
2
≤
图根
1；500
900
80

≤1/4 000

1
≤
1：1 000
1 800
150
1：2 000
3 000
250
注：n为测站数。

三、图根导线测量的外业工作
1．踏勘选点
在选点前，应先收集测区已有地形图和已有高级控制点的成果资料，将控制点展绘在原有地形图上，然后在地形图上拟定导线布设方案，最后到野外踏勘，核对、修改、落实导线点的位置，并建立标志。
选点时应注意下列事项：
（1）相邻点间应相互通视良好，地势平坦，便于测角和量距。
（2）点位应选在土质坚实，便于安置仪器和保存标志的地方。
（3）导线点应选在视野开阔的地方，便于碎部测量
（4）导线边长应大致相等，其平均边长应符合表1所示。
（5）导线点应有足够的密度，分布均匀，便于控制整个测区。
2．建立标志
（1）临时性标志 导线点位置选定后，要在每一点位上打一个木桩，在桩顶钉一小钉，作为点的标志。也可在水泥地面上用红漆划一圆，圆内点一小点，作为临时标志。

（2）永久性标志 需要长期保存的导线点应埋设混凝土桩。桩顶嵌入带“+”字的金属标志，作为永久性标志。
导线点应统一编号。为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物的距离，绘出草图，注明尺寸，该图称为“点之记”。
3．导线边长测量
导线边长可用钢尺直接丈量（现在此方法已经很少用），或用光电测距仪直接测定。
用钢尺丈量时，选用检定过的30m或50m的钢尺，导线边长应往返丈量各一次，往返丈量相对误差应满足表1的要求。
用光电测距仪测量时，要同时观测垂直角，供倾斜改正之用。
4．转折角测量
导线转折角的测量一般采用测回法观测。在附合导线中一般测左角；在闭合导线中，一般测内角；对于支导线，应分别观测左、右角。不同等级导线的测角技术要求详见表1。图根导线，一般用DJ6经纬仪测一测回，当盘左、盘右两半测回角值的较差不超过±40″时，取其平均值。
5．连接测量
导线与高级控制点进行连接，以取得坐标和坐标方位角的起算数据，称为连接测量
　　 (3)导线测量内业计算
　　进行导线计算时，角度值取至秒，长度和坐标值取至毫米。
　　1．闭合导线计算
　　图4-2-3为某一闭合导线的略图，下面介绍其计算的步骤与方法。

　　坐标方位角的角值范围为0～360 ，不应有负值或大于的值。
　　(3)坐标增量计算与增量闭合差调整
　　根据边长和推算所得的坐标方位角，计算各边的坐标增量，导线边坐标增量和导线点坐标的关系，见图4-2-4．
 　　2．附合导线计算
　　附合导线计算的步骤与闭合导线完全相同。由于导线的形状、起始点和起始方位角位置分布的不同，仅是在计算导线角度闭合差和坐标增量闭合差时有所差别。
　　3．支导线计算
　　支导线中没有多余观测值，因此也没有任何闭合差产生，导线的转折角和计算的坐标 增量不需要进行改正。支导线的计算步骤如下：
　　(1)根据观测的转折角推算各边坐标方位角；
　　(2)根据各边的边长和方位角计算各边的坐标增量；
　　(3)根据各边的坐标增量推算各点的坐标。
利用Microsoft Excel进行导线计算
Microsoft Excel包含了200多个函数，借助这些函数能够快速、准确地完成导线的解算。现以附合导线为例加以阐述。

　　一、基本思路

　　附合导线求解坐标时，先将方位闭合差平均分配之后，用改正后折角推算各导线边的方位角，用边长和方位计算坐标增量及坐标闭合差、导线相对闭合差，进而求未知点的坐标。在这系列计算中，导线方位推算和角度单位转换是关键，因此电子表格中三角函数运算时，其角度数据须是弧度单位。

　　二、导线观测折角的处理

　　导线进行观测时，其折角分两种情况，即：按前进路线方向的左角、右角，这两种角度对导线的方位推算是不同的，运用函数时须加以判定。这时规定：左角取正，右角取负。在表格填入折角时，角度以四位小数形式填入，其中，整数是角度的度，小数点后前两位是分，最后两位是秒。将此四位小数进行变换，转换为弧度制角度，这要借助于系列函数：条件函数（IF）、弧度与角度转换函数（RADIANS）、取整函数（INT）。在观测角列使用公式如下：IF(B3=0，″″，RADIANS(INT(B3)+INT((B3-INT(B3))*100)/60+((B3-INT(B3))*100-INT((B3-INT(B3))*100))*100/3600))，为了使其它单元格进行数据及公式填充，同时电子表格将单元格为空的认为是0，为避免其相应的单元格为0，采取填充空格形式，即在条件函数中判断为真时填充为空格。由于空格被认为是字符，应用英文状态下的引号“″ ″”。

　　三、导线方位闭合差、及折角改正数的计算

　　将各折角及已知方位角用SUM函数进行求和，计算方位闭合差以弧度表示，最终转换为秒值。其公式是：闭合差fβ＝SUM(C3:C21)-C22，各折角改正数Vβ＝IF(C5=″″，″″，-$C$24/9)，为了方便，改正数转换为秒值，公式为：IF(E5=″″，″″，INT(E5*206265))。

　　四、用改正后折角计算方位角

　　在坐标方位角（rad）列中，用公式：=IF(C3=″″，″″，IF(G3+C5>PI()，G3+C5-PI()，G3+C5+PI()))，式中的PI（）是π值，而以弧度为单位的方位对于我们测量人员来说不习惯，故将其转换为度、分、秒形式，用公式：方位角的度值＝IF(G5=″″，″″，INT(DEGREES(G5)))、方位角的分值＝IF(G5=″″，″″，INT((DEGREES(G5)-H5)*3600/60))、方位角的秒值＝IF(G5=″″，″″，INT(((DEGREES(G5)-H5)*3600/60-I5)*60))。

　　五、计算坐标增量及导线的坐标闭合差

　　在纵、横坐标增量两列用坐标正算公式及单元格的引用如下：
　　△x=IF(G5=″″，″″，COS(G5)*K6)、△y=IF(G5=″″，″″，K6*SIN(G5))，用求各函数SUM分别对纵、横坐标增量进行求和，进而得到纵、横坐标闭合差：fx、fy。

　　六、求坐标增量的改正数及未知点的坐标值

　　将闭合差反号按边长分配，公式为：Vx＝IF(K6=0，″″，-$L$25/$K$24*K6)、Vy＝IF(K6=0，″″，-$N$25/$K$24*K6)，式中的＄符号是单元格的绝对引用。未知点的坐标X＝IF(L5=″″，″″，L5+M5+P4)、Y＝IF(N5=″″，″″，Q4+N5+O5)。
　　上面各公式中有若干单元格，在使用公式进行数据填充时，各单元格的行、列号会发生变化。当是闭合导线时，只要将已知数据按相应单元格填好即可，其它数据会立即完成，使用非常方便。
　二、试判断错误站的方法http;//测绘信息网
　　试错法的前提条件是导线某一站水平折角或某一条边长出错。现以某一站水平折角出错和某一条边长出错为例分别介绍。
　　1. 某一站水平折角出错
　　在导线测量中，附合导线示意图见图1，闭合导线示意图见图2。导线各站水平折角αi、各边长Si正确无误时的导线方位角闭合差为fα，导线全长相对闭合差为f，它们均小于相应级别的允许限差。假定只有第i站水平折角出现错误，错误值设为αi′，导线方位角闭合差和导线全长相对闭合差必定超限，其值设为fα′、f′。显然，超限的原因是第i站水平折角αi错为αi′，那么超限的方位角闭合差fα′就包括了水平折角误差(αi′-αi)和导线本身误差fα两部分，其中fα远远小于(αi′-αi)值，完全可忽略不计。则有：
fα′≈αi′-αi　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
αi≈αi′-fα′　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
式(2)中，fα′通过导线计算可得，第i站实测水平折角αi′与fα′之差即为正确的水平折角αi。反过来，用改正后的水平折角αi代替αi′进行导线试算，方位角闭合差fα必定为0，全长相对闭合差f也一定小于允许限差。但是，实际工作中往往事先不知αi′是哪一站的水平折角，只得从第一站起逐站试算，每次试算方位角闭合差fα都为0，而导线全长相对闭合差f有两种情况：当试算到非错误站时f值与f′值或增或减变化不大，仍然超限；只有试算到错误的那一站时，f值突然变小，小于允许限差，这样便可找到错误站，外业校测后可得到验证。

图 1　附合导线示意图

图 2　闭合导线示意图
2. 某一条边长出错http;//测绘信息网
　　假设某导线只有第i条边长出错，正确值为Si，错误值为Si′，通过导线计算导线方位角闭合差fα在允许限差内，而导线全长闭合差fS、相对闭合差f必定超限，其值设为fS′、f′。同1.有：
fS′≈Si′-Si　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)
Si≈Si′-fS′　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
　　式(4)中，fS′值通过导线计算可得，试错方法同水平折角试错的方法一样，可以找到错误的边长。

　　三、试错法应用http;//测绘信息网
　　试错法在其前提条件下适用于单一附合导线、单一闭合导线以及导线网中的导线。导线外业测量结束后，通过导线计算，若导线方位角闭合差fα和导线全长相对闭合差f均超限较多，可以判定是导线的水平折角出错；若方位角闭合差fα不超限，仅全长相对闭合差f超限较多，可以判定是导线边长出错。根据判断的出错类型，便可进行水平折角试错或边长试错。
　　水平折角试错时，边长始终保持不变，每变换一站水平折角计算一次导线精度，逐站试算直至全长相对闭合差f不超限为止便可找到错误站。若全部测站试一遍f值均超限较多，说明该导线不符合本法的前提条件(边长试错时也如此)。例如某附合导线第2站水平折角出错，该角实测正确值为211°35′05″，假设错为210°35′05″，该导线已知数据、实测数据及试错结果见表1。试错结果正是第2站水平折角错误，误差约为-3595″，与假设相符判断正确。
表1
站号
1
2
3
4
5
导线精度结果
备注
实测水平角
/(°)(′)(″)
275 13 27
210 35 05
144 35 41
208 53 07
263 33 42
fα=-3595″
fS=-1.82 m
f=1/213

实测边长/m
51.794
66.781
123.898
146.298
0

水
平
角
试
错
/(°)（′）（″）
第1站
276.1322
210.3505
144.3541
208.5307
263.3342
fα=0″ ，f=1/427

第2站
275.1327
211.3500
144.3541
208.5307
263.3342
fα=0″， f=1/11298
出错站
第3站
275.1327
210.3505
145.3536
208.5307
263.3342
fα=0″ ，f=1/330

第4站
275.1327
210.3505
144.3541
209.5302
263.3342
fα=0″ ，f=1/122

第5站
275.1327
210.3505
144.3541
208.5307
264.3337
fα=0″ ，f=1/68

　　附合导线已知起点坐标Xu=5075.215 m，Yu=5111.594 m;起始边方位角αu=273.5615;
已知终点坐标Xd=5421.235 m,Yd=5257.232 m;终止边方位角αd=117.4712。
边长试错时，水平折角始终保持不变，每变换一次边长计算一次导线精度，逐站试算直至全长相对闭合差f不超限为止便可找到错误的边长。例如某闭合导线第2条边长出错，实测正确边长为100.002 m，假设错为150.002 m，表2为该导线已知数据、实测数据及导线试错结果，试错结果正是第2条边长出错，误差约为49.997 m，与假设相符，判断正确。
表2
站号
1
2
3
4
5
导线精度结果
备注
实测水平角
/(°)(′)(″)
225 00 05
90 00 00
89 59 55
90 00 00
225 00 02
fα=2″
fS=49.997 m
f=1/9

实测边长／m
100.005
150.002
100.000
100.002
0

边
长
试
错
/m
第1边
50.008
150.002
100.000
100.002
0
fS=70.701 m ，f=1/5

第2边
100.005
100.002
100.000
100.002
0
fS=0.008 m，f=1/51204
出错边
第3边
100.005
150.002
50.003
100.002
0
fS=70.713 m，f=1/5

第4边
100.005
150.002
100.00
50.002
0
fS=99.994 m，f=1/4

闭合导线已知点假定坐标X=0 m,Y=0 m;已知边方位角α=45.0000;连接角β=225.0005。
导线试算工作量较大，要编制程序由计算机完成。程序可以附合导线形式编制，闭合导线可转化为附合导线形式。边长试错时导线全长闭合差fS的符号取fX、fY(X、Y坐标闭合差)两者绝对值较大的符号。